• 651.50 KB
  • 2021-06-16 发布

安徽狮远县育才学校2020_2021学年高二数学暑假检测试题7(含解析)

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
1 定远育才学校 2020-2021 学年高二暑假数学检测试题 7 一、选择题(60 分) 1.函数 2 3 4( ) lg( 1) x xf x x     的定义域为( ) A. ( 1,0) (0,1]  B. ( ]1,1 C. ( 4,1] D. ( 4,0) (0,1]  2.关于函数 ( ) 1 xf x x   ,下列结论正确的是( ) A. ( )f x 的图象过原点 B. ( )f x 是奇函数 C. ( )f x 在区间(1,+∞)上单调递增 D. ( )f x 是定义域上的增函数 3.已知定义域为 R 的奇函数 f(x)在(-∞,0)上单调递增,则 f(-2)+f(1)的值 ( ) A.为 0 B.大于 0 C.小于 0 D.可能为正的,也可能为负的 4. 已知 40.5a , 4 0.5b log , 0.54c  ,则 , ,a b c 的大小关系是( ) A.b a c  B. a c b  C. a b c  D. b c a  5.定义在 R 上的偶函数  f x 满足    2f x f x  ,且当  1,0x  时 1( ) 2 x f x      , 则  2log 8f 等于( ) A.3 B. 1 8 C. 2 D. 2 6.已知函数 2logy x 的反函数是 ( )y f x ,则函数 (1 )y f x  的图象是 ( ) A. B. C. D. 7.如图,在直角梯形 ABCD 中,AB⊥BC,AD=DC=2,CB= 2 ,动点 P 从点 A 出发,由 2 A→D→C→B 沿边运动,点 P 在 AB 上的射影为 Q.设点 P 运动的路程为 x,△APQ 的面积为 y,则 y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 8. 设函数 ( )f x 与 ( )g x 分别是定义在 R 上的奇函数与偶函数,函数 ( )f x 的零点个数为 F , ( )g x 的零点个数为G ,且 F ,G 都是常数,则下列判断正确的是( ) A. F 一定是奇数,G 可能是奇数; B. F 可能是偶数,G 一定是偶数; C. F 一定是奇数,G 一定是偶数; D. F 可能是偶数,G 可能是奇数. 9.定义在 R 上的偶函数  f x 满足对任意   1 2 1 2, ,0x x x x   ,有    2 1 2 1 0f x f x x x   ,则当 *n N 时,有( ) A.      1 1f n f n f n     B.      1 1f n f n f n     C.      1 1f n f n f n     D.      1 1f n f n f n     10.设函数 f(x)=   2 1, 2 2 , 2 x x f x x      ,则 f(f(2))的值为( ) A.0 B.3 C. 1 D.2 11.已知函数 1( ) log 1a xf x x   ( 0a  ,且 1a  ),对于 [2,7], ( ) log ( 1)(8 )a mx f x x x     恒成立,实数 m 的取值范围为( ) A. 81 4m  或 0 8m  B. 81 4m  或 0<m≤8 C. 79 4m  或 0 8m  D. 79 4m  或 0<m≤8 12.下列函数中,既是偶函数又有零点的是( ) A. 2 1y x  B. x xy e e  C. cos 2y x      D.  cosy x  3 二、填空题(20 分) 13.已知幂函数 ny x 的图象经过点 127, 3      ,则此幂函数的解析式为________. 14.已知函数 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数, 3( ) ( ) 2g x f x ax   ,若 (2) 6g  ,则 ( 2)g   ______. 15.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元,销 售单价与日均销售量的关系如下表所示. 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据分析,这个经营部定价在________元/桶才能获得最大利润. 16.设  f x 是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当  1,1x  时   24 2, 1 0 cos ,0 1 x xf x x x         ,则  4f  ______. 三、解答题(70 分) 17.设函数 ( ) 2 | 1| 1f x x x    , 2( ) 16 8 1g x x x   ,记 ( ) 1f x „ 得解集为 M , ( ) 4g x „ 的解集为 N . (1)求 M N ; (2)当 x M N  ,求证: 2 2 1 4( ) ( )x f x x f x   „ . 18.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(f(x)﹣x2+x)=f(x)﹣x2+x. (1)若 f(2)=3,求 f(1);又若 f(0)=a,求 f(a); (2)设有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0)=x0,求函数 f(x)的解析表达式. 19.已知    0kf x x kx    . (1)判断  f x 的奇偶性,并说明理由; (2)当 4k  时,判断并证明函数 ( )f x 在(0,2]上的单调性,并求其值域. 20.已知二次函数  y f x 满足    2 4 16f f    ,且  f x 的最大值为 2 . (1) 求  f x 的解析式; (2) 求函数  y f x 在 2t t ,  0t  上的最大值  g t . 21.已知二次函数 f ( x )=x 2+ax+b 关于 x=1 对称,且其图象经过原点. 4 (1)求这个函数的解析式; (2)求函数在 (0,3]x 的值域 22.已知函数 2( ) 2 2( 1)( )f x x ax a a R     . (1)求证:函数 ( )f x 的图像与 x 轴恒有两个不同的交点 A 、 B ,并求此两交点之间距离 的最小值; (2)若 ( ) 3 0f x   在区间 ( 1, )  上恒成立,求实数 a 的取值范围. 5 参考答案 1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.A 11.A 12.D 13. 1 3y x   14. 2 15.11. 5 16.1 17. 【解析】(1)由 ( ) 2 | 1| 1 1f x x x     可得 1 3 3 1 x x     ①,或 1 1 1 x x     ② 解①得 41 3x  ,解②得 0 1x  综上,原不等式的解集为 4[0, ]3 ,即 M = 4[0, ]3 ; 2 2( ) 16 8 1 4,16 8 3 0g x x x x x       解得 1 3 4 4x   ,即 1 3 3[ , ], [0, ]4 4 4N M N    , (2)当 x M N  时, ( ) 1f x x  , 2 2 21 1 1( ) ( ) ( )[ ( )] ( )4 2 4x f x x f x xf x x f x x         , 故要证的不等式成立. 18.(1)f(a)=a;(2)f(x)=x2﹣x+1. 【解析】(1)因为对任意 x∈R,有 f(f(x)﹣x2+x)=f(x)﹣x2+x, 所以 f(f(2)﹣22+2)=f(2)﹣22+2,又由 f(2)=3,得 f(3﹣22+2)=3﹣22+2,即 f(1)=1; 若 f(0)=a,即 f(a﹣02+0)=a﹣02+0,即 f(a)=a; (2)因为对任意 x∈R,有 f(f(x)﹣x2+x)=f(x)﹣x2+x, 又因为有且只有一个实数 x0,使得 f(x0)=x0,所以对任意 x∈R,有 f(x)﹣x2+x=x0, 在上式中令 x=x0,f(x0)﹣x0 2+x0=x0,又因为 f(x0)=x0,则 x0 2=x0,故 x0=0 或 1. 若 x0=0,即 f(x)﹣x2+x=0,即 f(x)=x2﹣x, 但方程 x2﹣x=x0 有两个不同实根,与题设条件矛盾,故 x0≠0; 若 x0=1,则有 f(x)﹣x2+x=1,即 f(x)=x2﹣x+1,易验证该函数满足题设条件; 综上,所求函数为 f(x)=x2﹣x+1. 19.(1)  f x 是奇函数,不是偶函数,详见解析(2)函数 4( )f x x x   在(0,2]内是减 函数,证明见解析,值域为[4, ) 【解析】(1)由题意得  f x 的定义域为   ,0 0,   ,它关于原点对称, 6 对于任意  ,0x   0, ,    kf x x f xx       , ∴  f x 是奇函数.    1 1f k    ,  1 1f k  , 0k  ,∴    1 1f f  , ∴  f x 不是偶函数, ∴  f x 是奇函数,不是偶函数. (2)函数 4( )f x x x   在(0,2]内是减函数. 证明:任取 1 2, (0,2]x x  ,不妨设 1 2x x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 4 4( ) ( ) ( )+( ) 4( ) 4( )+ ( )(1 )=( )( 4) f x f x x x x xx x x x x x x xx x x x x xx x x x x x                1 20 2 x x   ,∴ 1 2 0x x  , 1 20 4x x  ,∴ 1 2 4 0x x   . ∴     1 2 1 2 1 2 1 2 4( )( ) 0x xf x f x x x x x     . ∴    1 2f x f x ,因此,函数 4( )f x x x   在(0,2]内是减函数.      min 2 4; 0,f x f x f x     无最大值, 所以  f x 的值域为[4, ) . 20.(1)   22 4f x x x   (2)   2 2,0 1 2 4 , 1 tg t t t t      【解析】(1)因为    2 4f f  ,∴  f x 对称轴为 1x  ,又  f x 的最大值为 2, 设函数    21 2f x a x   , 0a  , 由  2 9 2 16f a     ,得 2a   , 故    2 22 1 2 2 4f x x x x       ;  2  y f x =  222 4 2 1 2x x x      , 当 1t  时,  y f x 在 2t t , 上单调递减,     22 4maxf x f t t t     , 7 当 0 1t  时,  y f x 在 ,1t 上递增,在 1, 2t  上递减,    1 2maxf x f   . ∴   2 2,0 1 2 4 , 1 tg t t t t      21.(1) 2( ) 2f x x x  ;(2)[ 1,3] . 【解析】(1)二次函数 f(x)关于 x=1 对称 12 a  即 2a   又 f(x)的图象经过原点 ∴ 0b  ∴f(x)的解析式为 2( ) 2f x x x  . (2)∵对称轴的横坐标在区间 (0,3] 内 ∴x=1 时, f(x)有最小值, 最小值为-1 , x=3 时, f(x)有最大值, 最大值为 3 ∴f(x)的值域是[ 1,3] . 22.(1)2;(2) 2 1a   【解析】(1) 2( ) 2 2( 1)( )f x x ax a a R     ,, 2 2 28( 1) 4( 24 1) 4 4( 1) 4 0a a aa a          , 所以函数 ( )f x 的图像与 x 轴恒有两个不同的交点 A 、 B . 设 1( ,0)A x 、 2( ,0)B x ,则 1 2 1 22 , 2 2x x a x x a     , 2 1 2 1 2| | | | ( )AB x x x x     2 2 1 2 1 2( ) 4 2 ( 1) 1 2x x x x a      所以 AB 两交点之间距离的最小值 2 . (2)若 ( ) 3 0f x   在区间 ( 1, )  上恒成立, 则 2 2( ) 3 2 2 1 1 (2 2) 0( 1)f x x ax a x x a x            恒成立, 分离参数 a 得, 2 12 ( 1)1 xa xx    恒成立, 设 2 min 1( ) ,2 ( ) , 1, 1 01 xg x a g x x xx         2 21 ( 1) 2( 1) 2 2( ) ( 1) 2 2 2 21 1 1 x x xg x xx x x               , 当且仅当 1 2, 2 1x x    ,等号成立, min ( ) 2 2 2g x   2 1a  