2016--2017 学年上学期期中质量检测试卷 高二 数学（理科） 7页

莆田第二十五中学 2016--2017 学年上学期期中质量检测试卷 高二 数学（理科） 一．选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共60 分）． 1．如果 a＜b＜0，那么（ ） A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C． D．a2＜b2 2．等差数列{an}中，a3=7，a9=19，则 a5 为（ ） A．13 B．12 C．11 D．10 3．已知{an}是等比数列，a2=2，a5= ，则公比 q=（ ） A． B．﹣2 C．2 D． 4．在△ABC 中，若 b=3，c=1，cosA= ，则 a=（ ） A． B． C．8 D．12 5．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=3，b=4，C=120°，则△ABC 的面积是 （ ） A．3 B． C．6 D． 6．等差数列{an}中，a1=7，a3=3，前 n 项和为 Sn，则 n=（ ）时，Sn 取到最大值． A．4 或 5 B．4 C．3 D．2 7．若 ax2+x+a＜0 的解集为∅ ，则实数 a 取值范围（ ） A．a≥ B．a＜ C．﹣ ≤a≤ D．a≤﹣ 或 a≥ 8．若 ,x y 满足约束条件 2 0, 2 0, 2 0, x y y x y           则 1 1 y x   的取值范围为 （A） 1 1,3 5     （B） 1 ,13     （C） 1 1, ,3 5             （D）  1, 1,3        9．各项都是正数的等比数列{an}，若 a2， a3，2a1 成等差数列，则 的值为（ ） A．2 B．2 或﹣1 C． D． 或﹣1 10.已知函数 ( ) 2af x x x    的值域为    - 4 +  ，0 ， ，则 a 的值是（ ） 1.2A 3.2B .1C .2D 11．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S2=1，S4=3，则 S6=（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 12．设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn 是其前 n 项的和，且 S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是 （ ） A．d＜0 B．a7=0 C．S9＞S5 D．S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）． 13．若 ,x y 满足约束条件 1 0 2 0 2 2 0 x y x y x y           由约束条件围成的图形的面积____________ 14．若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn（n∈N*），若 a2：a3=5：2，则 S3：S5=______． 15．在△ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c，若 bcosC=ccosB 成立，则△ABC 是______三 角形． 16.某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工 时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值 为 元。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．已知集合 A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合 B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合 C={x|（x﹣m）（x﹣m﹣9）＜ 0} （1）求 A∩B； （2）若 A⊆C，求实数 m 的取值范围． 18．等差数列{an}满足：a1=1，a2+a6=14；正项等比数列{bn}满足：b1=2，b3=8． （Ⅰ） 求数列{an}，{bn}的通项公式 an，bn； （Ⅱ）求数列{an•bn}的前 n 项和 Tn． 19．已知数列{an}的前 n 项和 Sn，且 Sn=2n2+3n； （1）求它的通项 an． （2）若 bn= ，求数列{bn}的前 n项和 Tn． 20．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．己知 c= asinC﹣ccosA． （1）求 A； （2）若 a=2，△ABC 的面积为 ，求 b，c． 21．已知{an}是公差为 3 的等差数列，数列{bn}满足 b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求{bn}的前 n 项和． 22.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900m2 的 矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1m， 三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保 留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为 x （m），三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为 S （m2）． （1）求 S 关于 x 的函数关系式； （2）求 S 的最大值，及此时长 X 的值