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- 2021-06-16 发布
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备课资料
备用习题
1.解关于 x 的不等式(并将解按 a 的值进行分类)x2-(a+a2)x+a3>0(a∈R).
解:化为(x-a2)(x-a)>0(在数轴上,不等式的解应在两根 a、a2 之外,但 a、a2 谁大?需要
讨论),比较 a 与 a2 的大小:a2-a=a(a-1)根为 0、1,将数轴分成三段.
∴当 a<0 时,a<a2,解得 x<a 或 x>a2,∴原不等式的解集为(-∞,a)∪(a2,+∞);
当 a=0 时,a2=a,解得 x≠0,∴原不等式的解集为(-∞,0)∪(0,+∞);
当 0<a<1 时,a2<a,解得 x<a2 或 x>a,∴原不等式的解集为(-∞,a2)∪(a,+∞);
当 a=1 时,a2=a,解得 x≠1,∴原不等式的解集为(-∞,1)∪(1,+∞);
当 a>1 时,a2>a,解得 x<a 或 x>a2,∴原不等式的解集为(-∞,a)∪(a2,+∞).
2.关于 x 的不等式 x2-ax+a>x 的解集为 A,B=(
2
1 ,
2
3 ),求:A∩B.
分析:先求解集 A,再求 A∩B.原不等式可化为 x2-(a+1)x+a>0,上式等价于(x-1)(x-a)>0.求 A
时,需考虑 a 与 1 的大小关系,求 A∩B 时,还要考虑 a 与
2
1 ,
2
3 2 的大小.
3.若 ax2-2x+a 的值可取得一切正实数,求 a 的取值范围.
分析:设 f(x)=ax2-2x+a,
当 a=0 时,f(x)=-2x 可取一切正实数;
当 a>0 时,∵f(x)可以取得所有正实数,∴抛物线与 x 轴必有公共点,
∴Δ≥0,得 0<a≤1.
当 a<0 时,抛物线开口向下,f(x)无法取得一切正实数,故 0≤a≤1 为所求.
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