2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业：10 5页

www.ks5u.com 课时分层作业(五)　复数的几何意义 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 D　[∵sin 2>0，cos 2<0，‎ ‎∴复数z对应的点(sin 2，cos 2)在第四象限．故选D．]‎ ‎2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是(　　)‎ A．z1＞z2 B．z1＜z‎2 C．|z1|＞|z2| D．|z1|＜|z2|‎ D　[不全为实数的两个复数不能比较大小，排除选项A，B．‎ 又|z1|＝，|z2|＝，∴|z1|＜|z2|.‎ 故选D．]‎ ‎3．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2＋i，则z2＝(　　)‎ A．2＋i B．－2＋i C．2－i D．－2－i B　[因为z1＝2＋i，所以z1在复平面内对应点的坐标为(2,1)，由复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知z2在复平面内对应的点的坐标为(－2,1)，所以z2＝－2＋i.]‎ ‎4．已知复数z＝(a2－‎2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　)‎ A．a≠2或a≠1 B．a≠2，且a≠1‎ C．a＝0 D．a＝2或a＝0‎ D　[由题意，得a2－‎2a＝0，得a＝0或a＝2.故选D．]‎ ‎5．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量对应的复数为(　　)‎ A．－2－i B．－2＋i C．1＋2i D．－1＋2i B　[因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x的对称点为 B(－2,1)，所以对应的复数为－2＋i.]‎ 二、填空题 ‎6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝______.‎ ‎－2＋3i　[复数z1＝2－3i对应的点为(2，－3)，则z2对应的点为(－2,3)，所以z2＝－2＋3i.]‎ ‎7．已知在△ABC中，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为________．‎ ‎－1－5i　[因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以＝(－1,2)，＝(－2，－3)，又＝－＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以对应的复数为－1－5i.]‎ ‎8．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝______.‎ 　[因为(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，所以x＝y＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.]‎ 三、解答题 ‎9．已知复数z1＝－i，z2＝－＋i.‎ ‎(1)求||，||的值并比较大小；‎ ‎(2)设z∈C，且z在复平面内对应的点为Z，则满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z组成的集合是什么图形？作图表示．‎ ‎[解]　(1)||＝|＋i|＝＝2，‎ ‎||＝＝＝1.‎ 所以||＞||.‎ ‎(2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2.‎ 不等式1≤|z|≤2等价于不等式组 因为满足|z|≤2的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为2的圆及其内部(包括边界)，‎ 而满足|z|≥1的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为1的圆的外部(包括边界)，‎ 所以满足条件的点Z组成的集合是一个圆环(包括边界)，如图中阴影部分所示．‎ ‎10．已知x，y∈R，若x2＋2x＋(2y＋x)i和3x－(y＋1)i互为共轭复数，求复数z＝x＋yi和.‎ ‎[解]　若两个复数a＋bi与c＋di共轭，‎ 则a＝c，且b＝－d.‎ 由此可得到关于x，y的方程组 解得或所以或 ‎11．向量对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，则1＋2对应的复数是(　　)‎ A．－10＋8i B．10－8i C．0 D．10＋8i C　[因为向量对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，所以1＝(5，－4)，2＝(－5,4)，所以1＋2＝(5，－4)＋(－5,4)＝(0,0)，所以1＋2对应的复数是0.]‎ ‎12．(多选题)下列命题中，真命题是(　　)‎ A．复数的模是非负实数 B．复数等于零的充要条件是它的模等于零 C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D．复数z1＞z2的充要条件是|z1|＞|z2|‎ ABC　[任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝≥0总成立．∴A正确；‎ 由复数相等的条件z＝0⇔⇔|z|＝0，故B正确；‎ 若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，‎ 若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|，‎ 反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，‎ 如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；‎ 不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．]‎ ‎13．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的值是________．‎ ‎5　[由复数的几何意义可知，‎ ＝x＋y，‎ 即3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，‎ ‎∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i，‎ 由复数相等可得，‎ 解得 ‎∴x＋y＝5.]‎ ‎14．(一题两空)若t∈R，t≠－1且t≠0，复数z＝＋i，则当t＝________时，|z|的最小值为________．‎ ‎－　　[|z|2＝＋≥2··＝2，‎ 当且仅当＝，即t＝－时取等号，∴|z|min＝.]‎ ‎15．已知O为坐标原点，O1对应的复数为－3＋4i，O2对应的复数为‎2a＋i(a∈R)．若O1与O2共线，求a的值．‎ ‎[解]　因为O1对应的复数为－3＋4i，O2对应的复数为‎2a＋i，所以O1＝(－3,4)，O2＝(‎2a,1)．因为O1与O2共线，所以存在实数k使O2＝k1，即(‎2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，‎ 所以所以 即a的值为－.‎