安徽省马鞍山二中2020年高中学业水平考试数学模拟试题 Word版含答案 6页

安徽省马鞍山二中2020年高中学业水平考试模拟试题 数 学 全卷共25小题，满分100分，考试时间为90分钟 第Ⅰ卷（选择题 共54分）‎ 一、选择题（本大题区18小题，每小题3分，共54分．每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分）‎ ‎1．已知集合，，若，则（ ）‎ A．0　　　　　　　　B．0或‎1　‎　　　　　　　　C．2　　　　　　　　D．0或1或2‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A．　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎3．在等差数列中，若，，则等于（ ）‎ A．13 B．‎15 ‎C．17 D．48‎ ‎4．不等式组表示的平面区域面积是（ ）‎ A． 　　　　　B．　　　　　　　　　　C．1　　　　　　　　　　D．2‎ ‎5．下列说法中正确的是（ ）‎ ‎ A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 ‎ B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9人病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 ‎ C．随机试验的频率与概率相等 ‎ D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%‎ ‎6．直线与直线互相平行，则的值是（ ）‎ A．1 B．－‎2 ‎C．1或－2 D．－1或 ‎7．在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，异面直线AC与BC1所成角为（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎8．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则＝（ ）‎ 甲 乙 ‎ 9‎ ‎ 3 x 1‎ ‎ 2 0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2 2 6‎ y ‎1 5‎ ‎　‎ A．6 B．‎5　‎　　　　　 　C．4　　　　　　 　　D．3‎ 第 6 页 共 6 页 ‎9．下列函数既是奇函数又在（0，）上单调递减的函数是（ ）‎ A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎10．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是（　　　）‎ A．－1　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．1 　　　　　　　　D．2‎ ‎11．正弦定理已知函数的最小正周期为，刚该函数的图象（ ）‎ A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 ‎12．设函数，则的值为（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎13．已知向量＝（1，0），＝（，），则与的夹角为（ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎14．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在 椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约 为（ ）‎ A．16.32 B．‎15.32 C．8.68 D．7.68‎ ‎15．当0＜a＜1时，函数和的图象只能是下图中的（ ）‎ ‎ A B C D 第 6 页 共 6 页 ‎16．已知直线（m＞0，n＞0）过圆的圆心，则的最小值为（　）‎ A．3 B． C．6 D．‎ ‎17．已知△ABC的重心为O，且AB＝4，BC＝6，AC＝8，则＝（　　　）‎ A． 　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　C． D．16‎ ‎18．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（ 　　 ）‎ A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（－1，1）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在相应位置）‎ ‎19．计算：的值是　 　　　．‎ ‎20．现有A，B，C，D四本书，若将四本书随机分配给甲、乙两人阅读，要求每人两本，则A，B恰好分到同一人手中的概率为 ．‎ ‎21．直线l：与圆O：相交于A，B两点，当△AOB的面积达到最大时，＝　　．‎ ‎22．已知函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎23．（本小题满分10分）已知函数的．‎ ‎　 （1）求函数的单调递增区间；‎ ‎ （2）在△ABC中，若，，求△ABC的面积的最大值．‎ 第 6 页 共 6 页 ‎24．（本小题满分10分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面ABC1D1；‎ ‎（2）求证：EF⊥B‎1C． ‎ ‎25．（本小题满分10分）正项等比数列中，＝1，且是和的等差中项．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和；‎ ‎（3）设，求的最小项．‎ 第 6 页 共 6 页 参考答案 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 B A A A D B C D C D 题 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答 案 B C C A D D B B ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）‎ ‎19．2　　　　20． 21．±1 　　　　　22．（0，4）‎ 三、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答题应写出文字说明及演算步骤）‎ ‎23．解：，‎ ‎　 （1）令≤≤，，则 ‎ ≤≤，，‎ ‎ 函数的单调递增区间为（）．‎ ‎　 （2）由，得，‎ ‎ 因为，所以，即．‎ ‎　　　　由余弦定理，得，‎ ‎ 即≥，所以≤9，‎ ‎　　　　所以≤，‎ ‎　　　　当且仅当时，等号成立，‎ 故△ABC的面积的最大值为．‎ ‎24．（1）证明：连接，如图，在△中，、分别为，的中点，‎ 则EF∥D1B，‎ 又D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，‎ ‎ EF∥平面ABC1D1．‎ ‎　 （2）连接BC1，则BC1⊥B‎1C，‎ 第 6 页 共 6 页 因为AB⊥平面BCC1B1，所以AB⊥B‎1C，‎ 又，所以B‎1C⊥平面ABC1D1，‎ 因为BD1平面ABC1D1，所以B‎1C⊥平面BD1，‎ 因为EF∥D1B，所以EF⊥B‎1C．‎ ‎25．解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则q＞0．‎ ‎∵a1＝1，且是和的等差中项，∴，‎ 即a1q5＝a1q4＋‎2a1q3，即q2－q－2＝0，解得q＝2，‎ ‎∴．‎ ‎（2）依题意知：，‎ ‎∴， ①‎ 又， ② ‎ 由①－②可得：‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎（3）∵bn＝an﹣8n＝2n﹣1﹣8n，∴bn+1﹣bn＝2n﹣1﹣8，‎ 令bn+1﹣bn＞0，解得n＞4，‎ ‎∴当n≥5时，bn单调递增；‎ 当n＝4时，b4＝b5＝﹣24；‎ 当n≤4时，bn单调递减，‎ ‎∴bn的最小项为b4＝b5＝－24．‎ 第 6 页 共 6 页