人教a版高中数学选修1-1课堂10分钟达标练1-4-3含有一个量词的命题的否定探究导学课型word版含答案 2页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课堂 10 分钟达标练 1.若命题 p：∃x0>0， -3x0+2>0，则命题 p 为 ( ) A.∃x0>0， -3x0+2≤0 B.∃x0≤0， -3x0+2≤0 C.∀x>0，x2-3x+2≤0 D.∀x≤0，x2-3x+2≤0 【解析】选 C.命题 p 是一个特称命题， p 为：∀x>0，x2-3x+2≤0. 2.已知集合 A={x|x>0},则命题“任意 x∈A,x2-|x|>0”的否定是 ( ) A.任意 x∈A,x2-|x|≤0 B.任意 x∉ A,x2-|x|≤0 C.存在 x0∉ A, -|x0|>0 D.存在 x0∈A, -|x0|≤0 【解析】选 D.因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“任意 x∈A,x2-|x|>0”的否定是 存在 x0∈A, -|x0|≤0. 3.下列命题的否定为假命题的是 ( ) A.∃x0∈R， +2x0+2≤0 B.任意一个四边形的四个顶点共圆 C.所有能被 3 整除的整数都是奇数 D.∀x∈R，sin2x+cos2x=1 【解析】选 D.因为 x2+2x+2=(x+1)2+1≥1，原命题为假，则其否定为真命题；根据圆内接四 边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题；所有能被 3 整除的整数都是奇数，如整数 6，它是偶数，故原命题为假，其否定为真命题；∀x∈R， sin2x+cos2x=1 正确，所以 D 的否定是假命题. 4. 若 命 题 p “ ∃x0 ∈ R ， 使 得 +mx0+2m-3<0 ” 为 假 命 题 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 ______________. 【解析】因为命题 p：“∃x0∈R，使得 +mx0+2m-3<0”为假命题， 所以 p：“∀x∈R，x2+mx+2m-3≥0”为真命题， 所以Δ≤0，即 m2-4(2m-3)≤0，解得 2≤m≤6. 所以实数 m 的取值范围是. 答案： 5.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定. (1)p：对任意的 x∈R，cosx≤1 都成立. (2)q：∃x0∈R， +1>3x0. (3)r：所有的正方形都是矩形. (4)s：有些三角形是锐角三角形. 【解析】命题(1)(3)为全称命题，命题(2)(4)为特称命题. (1)由于命题中含全称量词“任意”，所以为全称命题，因此其否定为特称命题，所以 p：∃ x0∈R，使 cosx0>1 成立. (2)由于“∃x0∈R”表示至少存在实数中的一个 x0，即命题中含有存在量词“至少存在一个”， 为特称命题，因此其否定为 q：∀x∈R，x2+1≤3x. (3)为全称命题，把全称量词改为存在量词，并把结论否定，故 r：至少存在一个正方形不 是矩形. (4)为特称命题，把存在量词改为全称量词，并把结论否定，故 s：所有的三角形都不是锐 角三角形. 关闭 Word 文档返回原板块