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  • 2021-06-16 发布

2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册教案:第2章 2

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www.ks5u.com ‎2.5.2 ‎圆与圆的位置关系 学 习 目 标 核 心 素 养 ‎1.理解圆与圆的位置关系的种类.(重点、易错点) ‎ ‎2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法,能够利用上述方法判断两圆的位置关系. (重点、难点)‎ 通过圆与圆的位置关系的推导,提升逻辑推理、直观想象、数学运算的数学素养.‎ 如图为在某地12月24日拍到的日环食全过程.‎ 可以用两个圆来表示变化过程.‎ 根据上图,结合平面几何,圆与圆的位置关系有几种?能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系?‎ ‎1.圆与圆的位置关系 两圆相交 有两个公共点 两圆相切 外切和内切 只有一个公共点 两圆相离 外离和内含 没有公共点 ‎2.圆与圆位置关系的判定 ‎(1)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:‎ 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1,r2的关系 d>r1+r2‎ d=r1+r2‎ ‎|r1-r2|<d<r1+r2‎ d=|r1-r2|‎ ‎0<d<|r1-r2|‎ ‎(2)代数法:通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断.‎ 一元二次方程 思考:将两个相交的非同心圆的方程x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0(i=1,2)相减,可得一直线方程,这条直线方程具有什么样的特殊性呢?‎ ‎[提示] 两圆相减得一直线方程,它经过两圆的公共点.经过相交两圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线.‎ ‎1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)‎ ‎(1)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交. (  )‎ ‎(2)若两圆没有公共点,则两圆一定外离. (  )‎ ‎(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点,反之也成立. (  )‎ ‎(4)若两圆有公共点,则|r1-r2|≤d≤r1+r2. (  )‎ ‎[提示] (1)× (2)× (3)× (4)√‎ ‎2.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系为(  )‎ A.相离   B.相交   C.外切   D.内切 B [圆O1的圆心坐标为(1,0),半径长r1=1;圆O2的圆心坐标为(0,2),半径长r2=2;1=r2-r1<|O1O2|=