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- 2021-06-16 发布
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2.5.2 圆与圆的位置关系
学 习 目 标
核 心 素 养
1.理解圆与圆的位置关系的种类.(重点、易错点)
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法,能够利用上述方法判断两圆的位置关系. (重点、难点)
通过圆与圆的位置关系的推导,提升逻辑推理、直观想象、数学运算的数学素养.
如图为在某地12月24日拍到的日环食全过程.
可以用两个圆来表示变化过程.
根据上图,结合平面几何,圆与圆的位置关系有几种?能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系?
1.圆与圆的位置关系
两圆相交
有两个公共点
两圆相切
外切和内切
只有一个公共点
两圆相离
外离和内含
没有公共点
2.圆与圆位置关系的判定
(1)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1,r2的关系
d>r1+r2
d=r1+r2
|r1-r2|<d<r1+r2
d=|r1-r2|
0<d<|r1-r2|
(2)代数法:通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断.
一元二次方程
思考:将两个相交的非同心圆的方程x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0(i=1,2)相减,可得一直线方程,这条直线方程具有什么样的特殊性呢?
[提示] 两圆相减得一直线方程,它经过两圆的公共点.经过相交两圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线.
1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交. ( )
(2)若两圆没有公共点,则两圆一定外离. ( )
(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点,反之也成立. ( )
(4)若两圆有公共点,则|r1-r2|≤d≤r1+r2. ( )
[提示] (1)× (2)× (3)× (4)√
2.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系为( )
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
B [圆O1的圆心坐标为(1,0),半径长r1=1;圆O2的圆心坐标为(0,2),半径长r2=2;1=r2-r1<|O1O2|=
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