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- 2021-06-16 发布
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上高二中2021届高三数学(文科)第三次月考试卷
一选择题
1.设全集,则=( )
A. B. C. D.
2下列函数中,值域为且在区间上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
3.已知 ,,且是的充分不必要条件,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.设,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.已知定义在上的函数满足:对任意实数都有,,且时,,则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知函数,且,则函数的值是( )
A. B. C. D.
7.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.已知实数、满足,则的最大值是( )
A. B. C. D.
9.已知函数,给出下列两个命题:命题,方程有实数解;命题当时,,则下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数在上都存在导函数,对于任意的实数都有,当时,,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知函数,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数,若,且,则( )
A. B. C. D.随值变化
二.填空题
13.若函数在上递减,则函数增区间________.
14.设函数,则曲线在点处切线的斜率为________.
15.已知,,,的最小值为________.
16.设函数(e是自然对数的底数),若是函数的最小值,则的取值范围是________.
三解答题
17(10分).已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
18(12分).在平而直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).
(1)以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程;
(2)已知,,圆上任意一点,求面积的最大值.
19(12分).在高三一次数学测验后,某班对选做题的选题情况进行了统计,如下表.
坐标系与参数方程
不等式选讲
人数及均分
人数
均分
人数
均分
男同学
14
8
6
7
女同学
8
6.5
12
5.5
(1)求全班选做题的均分;
(2)据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关?
参考公式:,.
下面临界值表仅供参考:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20(12分).如图几何体中,四边形为矩形,,,,,为的中点,为线段上的一点,且.
(1)证明:面面;
(2)求三棱锥的体积.
21(12分).已知函数,,且直线和函数的图像相切.
(1)求实数的值;
(2)设,若不等式对任意恒成立(,为的导函数),求的最大值.
22(12分).已知函数(为常数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)若为整数,函数恰好有两个零点,求的值.
1----5,CCDAB 6---10,CADBB, CA
13 14 , 15,17 16,2≤a≤6
17 【答案】(1);(2).
【详解】
(1)当时,,
由,得或或,
解得:或,
故不等式的解集是;
(2)当]时,,
因此恒成立,即恒成立,
整理得:,
当时,成立,
当时,,
令,
∵,∴,
∴,
∴,
故,
故.
18答案】(1)(2)
【详解】
解:(1)圆的参数方程为(为参数),
所以普通方程为.
,,可得,
化简,圆的极坐标方程为.
(2)直线方程为,即,,
点到直线的距离为,
的面积,
所以面积的最大值为.
19(12分).
(1)由题意全班选做题的均分(分);
(2)由题意可得列联表:
坐标系与参数方程
不等式选讲
总计
男同学
14
6
20
女同学
8
12
20
总计
22
18
40
由表中数据得,
所以据此统计有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关.
【点睛】
本题考查了数据平均数的计算及独立性检验的应用,考查了运算求解能力,属于基础题.
20(12分).
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题解析:(1)证明:连接
∵,为的中点
∴.
∵,∴,
∵,为矩形
∴,又∵,∴为平行四边形
∴,∴为正三角形 ∴,
∵,∴面.
∵面,
∴面面.
(2),
因为,,
所以.
所以.
21(12分)
【答案】(1);(2).
(1)设切点的坐标为,由得,
则切线方程为,即,
因为和为同一条直线,所以,,
令,则,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减,
故,当且仅当时等号成立,,.
(2)因为,所以,,
即,
因为,所以,,
令,则,,
令,因为,所以,在上单调递增,
因为,,所以在上存在唯一零点,
设此零点为,且,
当时,;当时,,
故,
因为,所以,,
因为,,所以的最大值为.
22(12分).答案】(1)答案不唯一,具体见解析(2)整数的值为-3,-2,-1.
【解析】
【分析】
(1)先求导,再讨论参数的正负,进一步判断函数的单调性
(2)通过(1)的结论可判断,代入极值点可求得函数的最大值,根据题意要使最大值大于零才能保证有两个零点,再通过合理赋值可进一步锁定的取值
【详解】
解:(1),
①当时,,则函数在上单调递增.
②当时,由得,由得,
∴函数在上单调递增,在上单调递减.
(2)①当时,由(1)知函数在上单调递增.
∴函数在上没有两个零点.
②当时,由(1)知函数在上单调递增,在上单调递减.
∴,
设,则函数在上为增函数,
又,
又,
∴函数在上小于0,在上大于0.
即当整数小于或等于负4时,小于0,则函数没有零点.
当整数,-2,-1时,大于0,且,
所以,,
而在上有,则,
∴函数在上有两个零点.
综上所述,函数有两个零点,整数的值为-3,-2,-1.
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