2021学年高三上学期月考数学（文）试题（河南省南阳市第一中学） 8页

‎2021学年高三上学期月考数学（文）试题（河南省南阳市第一中学）‎ 文数试题 ‎ ‎ 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知、，若，，则是的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 ‎ C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 设命题，；命题，中至少有一个不小于2。则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设 ，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的图象大致为( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎9.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，若方程有4个不同的实根，且，则( )‎ A．12 B．16 C．18 D．20‎ ‎11．函数对于任意实数，都与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数在区间上存在最大值，则实数a的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数，的值域为__________.‎ ‎14．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为 ‎ ‎15．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足是偶函数，，则不等式的解集为 ‎ ‎16．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）设：实数满足不等式，函数无极值点.‎ ‎（1）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，并记为，且：或，若是的必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.（1）求的值；‎ ‎（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位:千元)与市场供应量(单位:万件)之间近似满足关系式:,其中、均为常数.当关税税率 时,若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.‎ ‎（1）试确定、的值；‎ ‎（2）市场需求量(单位:万件)与市场价格近似满足关系式：,当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线．求实数的值；‎ ‎（2）对于区间上的任意两个不相等的实数且，都有成立．试求实数的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数.若函数有两个极值点，且，求的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围.‎ 高三2020年秋期第二次月考文科数学答案 DDABCA BBDDAD 13. 14. 15. 16.‎ ‎16.若在定义域上有四个不同的解 等价于关于原点对称的函数与函数f(x)=lnx-x(x>0)的图象有两个交点，联立可得有两个解，即 可设，则，‎ 进而且不恒为零，可得在单调递增.由可得 时，单调递减；时，单调递增，‎ 即在处取得极小值且为作出的图象，可得 时，有两个解.‎ ‎17.解：若为真，则， 又，若为真，令，则；（1）由为假命题，为真命题，则与一真一假 若为真，为假，则，‎ 若为假，为真，则，综上，实数的取值范围为或 ；‎ ‎（2）若为真，则，或或 又是的必要不充分条件， ，.‎ ‎18.（1），因为，所以在区间上是增函数，故 ‎，解得．‎ ‎（2）由已知可得，所以可化为， ‎ 化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是．‎ ‎19.（1）由已知，解得，‎ ‎（2）当时，‎ 所以 而在上单调递减，所以当时，最小值，‎ 故当时，关税税率的最大值为.‎ ‎20.（1）∵,∴， ∴ ，‎ 又，∴的图象在处的切线方程为，‎ 即，由，消去整理得得 则，解得 ；‎ ‎（2）由条件可知，‎ 设，则由条件可得在上单调递减， ∴ ‎ 在上恒成立，∴ 在上恒成立，即在上恒成立， ∵ ，当时等号成立。∴，又由条件知，∴．∴实数的取值范围为.‎ ‎21.解： (0，＋∞)，f′(x)＝2(x－1)＋＝.‎ 因为x1，x2为函数f(x)的两个极值点，所以x1，x2是方程2x2－2x＋m＝0的两个不等实根，由根与系数的关系知x1＋x2＝1，x1x2＝，(*)又x10，g(t)在上单调递增．所以g(t)min＝g＝1－＝1－，g(t)