【数学】黑龙江省七台河市勃利县高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题 6页

www.ks5u.com 黑龙江省七台河市勃利县高级中学2019-2020学年高一 下学期期末考试数学试题 ‎(时间：120分钟　满分：150分）‎ 一 选择题（每题5分）‎ ‎1、下列选项中正确的是 ( )‎ A．若ac>bc，则a>b B．若a>b，c>d，则ac>bd C．若a>b，则< D．若ac2>bc2，则a>b ‎2．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 ‎4、我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是（ ）‎ A．五寸 B．二尺五寸 C．四尺五寸 D．五尺五寸 ‎5设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎6、，，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7、在中，，则A的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8、在中，，，，则    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当Sn取最大值时的n值为（ ）‎ A．8 B．9 C．16 D．17‎ ‎10、已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ）‎ A．16 B．20 C．19 D．25‎ ‎11、若直线x+y﹣m＝0与曲线没有公共点，则实数m所的取值范围是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤2，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二 填空题（每题5分）‎ ‎13、在中，若，，则=＿＿＿＿＿；‎ ‎14、若实数x，y满足约束条件，则的最小值为______．‎ ‎15、若对于，不等式恒成立，则正实数的取值范围为__________‎ ‎16、经过点作直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，当面积最小时直线的方程为 ‎ 三 解答题 ‎17（10分）已知等差数列的前n项和为，且，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设数列的前n项和为，求证：．‎ ‎18（12分）如图，在△中， ， 为中点， .记锐角．且满足．‎ ‎（注意：同学们自己将图画到答题卡上）‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求边上高的值．‎ ‎19（12分）在中，分别是内角的对边，且，.‎ ‎（1）求边的值；‎ ‎（2）求的周长的最大值.‎ ‎20（12分）已知圆，直线．‎ ‎（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由 ‎（2）求弦AB的中点M的轨迹方程.‎ ‎（注意：是3的an次幂）‎ ‎21 （12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2,2Sn＝(n＋1)2an－n2an＋1数列{bn}满足 b1＝1，bnbn＋1＝λ·3‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)是否存在正实数λ，使得{bn}是等比数列？并说明理由．‎ ‎22 （12分）已知圆，直线，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A，B．‎ ‎（1）若，求P点的坐标；‎ ‎（2）若点P的坐标为，过点P作一条直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程。‎ ‎（3）求证：经过A，P，M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出此定点的坐标． ‎ 参考答案 一 选择题（每题5分）‎ DBBDB DDBAC AC 二 填空题 ‎13 30°‎ ‎14 9‎ ‎15[4，＋∞）‎ ‎16 x+2y-4=0‎ 三 解答题 ‎17（1） =2n+1（2）略 ‎18（1） 3/5 （2）4‎ ‎19 （1）b=1 （2）√5+1‎ ‎20（1）相交（2）‎ ‎21 （1）an＝2n.（2）λ=1/3‎ ‎22（1）或 （2）或．（3）‎