【数学】2020届一轮复习北师大版四种命题课时作业 4页

‎2020届一轮复习北师大版 四种命题 课时作业 ‎1.设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)‎ A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0‎ B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0‎ C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0‎ D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0‎ 答案　D 解析　由原命题和逆否命题的关系可知原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”．‎ ‎2．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为__________．‎ 答案　若a≤b，则2a≤2b－1‎ 解析　“a>b”的否定是“a≤b”，“2a>2b－1”的否定是“2a≤2b－1”.‎ 知识点二 四种命题的真假 ‎3.设原命题为：“若空间两个向量a与b(b≠0)共线，则存在实数λ，使得a＝λb”，则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．0‎ 答案　C 解析　逆命题：“空间两个向量a与b(b≠0)，若存在实数λ，使得a＝λb，则a与b(b≠0)共线”，正确；否命题：“若空间两个向量a与b(b≠0)不共线，则不存在实数λ，使得a＝λb”正确；逆否命题：“若不存在实数λ，使得a＝λb，则两个向量a与b(b≠0)不共线”，正确．三个命题都为真命题．‎ ‎4．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：‎ ‎(1)矩形的对角线相等且互相平分；‎ ‎(2)正偶数不是质数；‎ ‎(3)若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)；‎ ‎(4)若x2＋y2＝0，则x，y全为0.‎ 解　(1)逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形．(真命题)‎ 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分．(真命题)‎ 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形．(真命题)‎ ‎(2)逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是偶数．(假命题)‎ 否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数．(假命题)‎ 逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数．(假命题)‎ ‎(3)逆命题：若ac2>bc2，则a>b(a，b，c∈R)．(真命题)‎ 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2(a，b，c∈R)．(真命题)‎ 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b(a，b，c∈R)．(假命题)‎ ‎(4)逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2＝0.(真命题)‎ 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0.(真命题)‎ 逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0.(真命题)‎ 一、选择题 ‎1．命题“若两个角相等，则这两个角是内错角”的逆命题是(　　)‎ A．若两个角是内错角，则这两个角相等 B．若两个角不是内错角，则这两个角不相等 C．若两个角是内错角，则这两个角不相等 D．若两个角不相等，则这两个角不是内错角 答案　A 解析　条件与结论交换．‎ ‎2．命题“若y＝kx，则x与y成正比例关系”的否命题是(　　)‎ A．若y≠kx，则x与y成正比例关系 B．若y≠kx，则x与y成反比例关系 C．若x与y不成正比例关系，则y≠kx D．若y≠kx，则x与y不成正比例关系 答案　D 解析　对条件和结论同时否定，得原命题的否命题是“若y≠kx，则x与y不成正比例关系”．‎ ‎3．命题“若x>1，则x>0”的否命题是(　　)‎ A．若x≤1，则x≤0 B．若x≤1，则x>0‎ C．若x>1，则x≤0 D．若x<1，则x<0‎ 答案　A 解析　由“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”得“若x>1，则x>0”的否命题是“若x≤1，则x≤0”，故选A.‎ ‎4．命题p：“若x2－3x＋2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为(　　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案　B 解析　命题p的逆命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，假命题；否命题：“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”，假命题；逆否命题：“若x＝2，则x2－3x＋2＝0”，真命题．‎ ‎5．若命题A的逆命题是B，命题A的否命题为C，则B是C的(　　)‎ A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．以上都不正确 答案　C 解析　由四种命题之间的关系知原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否命题．‎ 二、填空题 ‎6．命题“当事件M和N是互斥事件时，P(M∪N)＝P(M)＋P(N)”的否命题为______________________________________________．‎ 答案　当事件M和N不是互斥事件时，P(M∪N)≠P(M)＋P(N)‎ 解析　同时否定原命题的条件和结论得到原命题的否命题：当事件M和N不是互斥事件时，P(M∪N)≠P(M)＋P(N)．‎ ‎7．有下列三个命题：‎ ‎①“若xy＝1，则lg x＋lg y＝0”；‎ ‎②设m∈k，若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0的逆否命题；‎ ‎③“若A∪B＝B，则A⊆B”的逆命题．‎ 其中是真命题的有________．‎ 答案　③‎ 解析　对于①，取x＝y＝－1，可知①是假命题；对于②，其逆否命题为“设m∈R，若m≤0，则方程x2＋x－m＝0没有实根”，可知②是假命题；对于③，其逆命题为“若A⊆B，则A∪B＝B”，是真命题．‎ ‎8．已知命题“若m－1b，则∠A>∠B.‎ 解　(1)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0，假命题．‎ 否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题．‎ 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0，真命题．‎ ‎(2)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题．‎ 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题．‎ 逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题．‎ ‎(3)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，真命题．‎ 否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，真命题．‎ 逆否命题：若m＋n>0，则m>0且n>0，假命题．‎ ‎(4)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b，真命题．‎ 否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题．‎ 逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题．‎ ‎10．给出命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a－1)x＋a2－2≤0的解集不是空集，则a≤3”，判断其逆否命题的真假．‎ 解　原命题的逆否命题为：已知a，x为实数，若a＞3，则关于x的不等式x2＋(2a－1)x＋a2－2≤0的解集为空集．‎ 真假判断如下：‎ 因为抛物线y＝x2＋(2a－1)x＋a2－2的开口向上，判别式Δ＝(2a－1)2－4(a2－2)＝－4a＋9，‎ 若a＞3，则－4a＋9＜0，即抛物线y＝x2＋(2a－1)x＋a2－2与x轴无交点．‎ 所以关于x的不等式x2＋(2a－1)x＋a2－2≤0的解集为空集．‎ 故原命题的逆否命题为真命题．‎