【数学】2021届新高考一轮复习北师大版第四章第二讲　三角恒等变换作业 6页

第二讲　三角恒等变换 ‎1.[2020唐山市摸底考试]已知sin(α - π‎3‎)= - 3cos(α - π‎6‎),则tan 2α=(　　)‎ A.-4‎3‎ B.-‎3‎‎2‎ C.4‎3‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎2.[2020湖北部分重点中学高三测试]已知sin(π‎4‎ - 2x)=‎3‎‎5‎,则sin 4x的值为(　　)‎ A.‎7‎‎25‎ B.±‎7‎‎25‎ C.‎18‎‎25‎ D.±‎‎18‎‎25‎ ‎3.[2020广东七校联考]已知cos(π‎2‎+α)=2cos(π - α),则tan(π‎4‎+α)=(　　)‎ A.3 B. - 3 C. - ‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎4.[2020江西红色七校第一次联考]已知角θ以x轴的非负半轴为始边,且终边经过点(2, - 3),将角θ的终边顺时针旋转π‎4‎后得到角β,则tan β=(　　)‎ A. - ‎1‎‎5‎ B.5 C.‎1‎‎5‎ D. - 5‎ ‎5.[2020陕西省百校第一次联考]已知cos(π‎4‎ - α)=‎4‎‎5‎,则sin 2α=(　　)‎ A.‎1‎‎5‎ B.-‎1‎‎5‎ C.‎7‎‎25‎ D.-‎‎7‎‎25‎ ‎6.[2019山东三校联考]已知sin 2α=‎1‎‎3‎,则cos2(α - π‎4‎)=(　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎1‎‎6‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎8‎‎9‎ ‎7.[2019河北六校联考]已知α∈(0,π),且tan α=2,则cos 2α+cos α=(　　)‎ A.‎2‎5‎-3‎‎5‎ B.‎5‎‎-3‎‎5‎ C.‎5‎‎+3‎‎5‎ D.‎‎2‎5‎+3‎‎5‎ ‎8.[2020山东省统考]已知cos(α+π‎6‎) - sin α=‎4‎‎3‎‎5‎,则sin(α+‎11π‎6‎)=　　　　. ‎ ‎9.[2020江淮十校联考]函数f (x)=sin x+cos x - ‎1‎‎2‎cos(2x - ‎3π‎2‎)的最小值为　　　　. ‎ ‎10.[2019江西景德镇二检]公元前5世纪,古希腊的毕达哥拉斯提出了黄金分割,黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin 18°.若m2+n=4,则m+‎nsin63°‎=　　　　 . ‎ ‎11.[2020广东广州天河区一模]已知函数f (x)=sin(2x - π‎6‎),x∈(0,π),若方程f (x)=‎3‎‎5‎的解为 x1,x2(00;当x∈(π‎6‎,‎5π‎6‎)时, f ' (x)<0.‎ 又f (π‎6‎)=‎3‎‎3‎‎2‎,f (‎5π‎6‎)= - ‎3‎‎3‎‎2‎, f (0)=2, f (π)= - 2,∴f (x)∈[ - ‎3‎‎3‎‎2‎,‎3‎‎3‎‎2‎].‎ ‎17. - ‎1‎‎4‎　因为f (x)=2(‎2‎‎2‎cos x - ‎2‎‎2‎sin x)(‎2‎‎2‎cos x+‎2‎‎2‎sin x)+sin x=2(‎1‎‎2‎cos2x - ‎1‎‎2‎sin2x)+sin x=1 - 2sin2x+sin x= - 2(sin x - ‎1‎‎4‎)2+‎9‎‎8‎,且f (x)对任意实数x恒有f (α1)≤f (x)≤f (α2),所以sin α1= - 1,sin ‎ α2=‎1‎‎4‎.不妨取α1= - π‎2‎,则cos(α1 - α2)=cos( - π‎2‎ - α2)= - sin α2= - ‎1‎‎4‎.‎ ‎18.D　因为sin 78°=m,所以cos 12°=m,则sin26°=‎1-cos12°‎‎2‎‎=‎‎1-m‎2‎,又sin 6°>0,所以sin 6°=‎1-m‎2‎,故选D.‎ ‎19.π‎6‎　若a∥b,则sin 2α - cos α=0,即2sin αcos α=cos α.又0<α<π‎2‎,∴cos α≠0,∴sin α=‎1‎‎2‎,∴α=π‎6‎.‎