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- 2021-06-16 发布
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走向高考 · 数学
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
北师大版 · 高考总复习
三角函数、三角恒等变形、解三角形
第四章
第二节 同角的三角函数基本关系
式与诱导公式
第四章
课前自主导学2 课 时 作 业4
高考目标导航1 课堂典例讲练3
高考目标导航
课前自主导学
1.同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系:___________________________.
(2)商数关系:_______________________.
sin2α+cos2α=1(α∈R)
2.诱导公式
sinα -sinα -sinα sinα cosα cosα
cosα -cosα cosα -cosα sinα -sinα
tanα tanα -tanα -tanα
即α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同
名函数值,前面加上一个把α看成________时原函数值的符
号;±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数
值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
锐角
3.(2014·全国大纲卷)设a=sin33°,b=cos55°,c=
tan35°,则( )
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>b>a D.c>a>b
[答案] C
[解析] 本题考查了诱导公式、三角函数的单调性与单位
圆中的三角函数线,因为c=tan35°,由单位圆中的三角函数
线可知c>b>A.三角函数的值的大小比较,要先运用诱导公式
化为同名的同一单调区间上的函数,若存在弦函数和切函数
时,用单位圆中的三角函数线比较大小.
课堂典例讲练
[思路分析] (1)用条件将待求式弦化切,分子分母同除以
cosα.或将式中的正弦用余弦代换,分子分母相抵消,达到求值
的目的.
(2)为达到利用条件tanα=2的目的,将分母1变为sin2α+
cos2α,创造分母求值.
同角三角函数的关系
诱导公式的应用
诱导公式在三角形中的应用
三个防范
(1)利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的
三角函数为锐角三角函数,其步骤:“去负—脱周—化锐”.
特别注意函数名称和符号的确定.
(2)在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注
意判断符号.
(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式
化.
课 时 作 业
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