高中数学选修1-1课时提升作业（十六）2-3-2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质探究导学课型 3页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十六) 抛物线的简单几何性质 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1.(2015·长春高二检测)过抛物线 y2=4x 的顶点 O 作互相垂直的两弦 OM，ON，则 M 的横坐标 x1 与 N 的横坐标 x2 之积为 ( ) A.64 B.32 C.16 D.4 【解析】选 C.由已知设 OM 的斜率为 k，则 ON 的斜率为 . 从而 OM 的方程为 y=kx，联立方程 解得 M 的横坐标 x1= .同理可得 N 的横坐标 x2=4k2，可得 x1x2=16. 2.设 M(x0，y0)为抛物线 C：x2=8y 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM|为半径 的圆和抛物线 C 的准线相交，则 y0 的取值范围是 ( ) A.(0，2) B. C.(2，+∞) D.=0. 由已知 解得 a≥1. 答案：[1，+∞) 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 5.给定抛物线 y2=2x，设 A(a，0)，a>0，P 是抛物线上的一点，且|PA|=d，试求 d 的最小值. 【解题指南】利用两点间的距离公式，把 d 表示为 a 的函数，再结合抛物线的范围讨论其最 小值. 【解析】设 P(x0，y0)(x0≥0)，则 =2x0， 所以 d=|PA|= = = . 因为 a>0，x0≥0， 所以(1)当 00， 此时有 x0=0 时，dmin= =a； (2)当 a≥1 时，1-a≤0， 此时有 x0=a-1 时，dmin= . 6.(2015·太原高二检测)如图，已知抛物线 C：y2=2px(p>0)和☉M：(x-4)2+y2=1，过抛物线 C 上一点 H(x0，y0)(y0≥1)作两条直线与☉M 相切于 A，B 两点，分别交抛物线于 E，F 两点， 圆心 M 到抛物线准线的距离为 . (1)求抛物线 C 的方程. (2)当∠AHB 的角平分线垂直于 x 轴时，求直线 EF 的斜率. (3)若直线 AB 在 y 轴上的截距为 t，求 t 的最小值. 【解析】(1)因为点 M 到抛物线准线的距离为 4+ = ，所以 p= ，所以抛物线 C 的方程为 y2=x. (2)因为当∠AHB 的角平分线垂直于 x 轴时，点 H(4，2)， 所以 kHE=-kHF， 设 E(x1，y1)，F(x2，y2)，所以 =- ， 所以 =- ，所以 y1+y2=-2yH=-4. kEF= = = =- . (3)设 A(x1′，y1′)，B(x2′，y2′)， 因为 kMA= ，所以 kHA= ， 所以直线 HA 的方程为(4-x1′)x-y1′y+4x1′-15=0， 同理直线 HB 的方程为(4-x2′)x-y2′y+4x2′-15=0， 所以(4-x1′) -y1′y0+4x1′-15=0，(4-x2′) -y2′y0+4x2′-15=0， 所以直线 AB 的方程为(4- )x-y0y+4 -15=0， 令 x=0，可得 t=4y0- (y0≥1)， 因为 t 关于 y0 的函数在[1，+∞)上单调递增， 所以 tmin=-11.即 t 的最小值为-11. 关闭 Word 文档返回原板块