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  • 2021-06-16 发布

高中数学选修1-1课时提升作业(十六)2-3-2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质探究导学课型

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温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十六) 抛物线的简单几何性质 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2015·长春高二检测)过抛物线 y2=4x 的顶点 O 作互相垂直的两弦 OM,ON,则 M 的横坐标 x1 与 N 的横坐标 x2 之积为 ( ) A.64 B.32 C.16 D.4 【解析】选 C.由已知设 OM 的斜率为 k,则 ON 的斜率为 . 从而 OM 的方程为 y=kx,联立方程 解得 M 的横坐标 x1= .同理可得 N 的横坐标 x2=4k2,可得 x1x2=16. 2.设 M(x0,y0)为抛物线 C:x2=8y 上一点,F 为抛物线 C 的焦点,以 F 为圆心、|FM|为半径 的圆和抛物线 C 的准线相交,则 y0 的取值范围是 ( ) A.(0,2) B. C.(2,+∞) D.=0. 由已知 解得 a≥1. 答案:[1,+∞) 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.给定抛物线 y2=2x,设 A(a,0),a>0,P 是抛物线上的一点,且|PA|=d,试求 d 的最小值. 【解题指南】利用两点间的距离公式,把 d 表示为 a 的函数,再结合抛物线的范围讨论其最 小值. 【解析】设 P(x0,y0)(x0≥0),则 =2x0, 所以 d=|PA|= = = . 因为 a>0,x0≥0, 所以(1)当 00, 此时有 x0=0 时,dmin= =a; (2)当 a≥1 时,1-a≤0, 此时有 x0=a-1 时,dmin= . 6.(2015·太原高二检测)如图,已知抛物线 C:y2=2px(p>0)和☉M:(x-4)2+y2=1,过抛物线 C 上一点 H(x0,y0)(y0≥1)作两条直线与☉M 相切于 A,B 两点,分别交抛物线于 E,F 两点, 圆心 M 到抛物线准线的距离为 . (1)求抛物线 C 的方程. (2)当∠AHB 的角平分线垂直于 x 轴时,求直线 EF 的斜率. (3)若直线 AB 在 y 轴上的截距为 t,求 t 的最小值. 【解析】(1)因为点 M 到抛物线准线的距离为 4+ = ,所以 p= ,所以抛物线 C 的方程为 y2=x. (2)因为当∠AHB 的角平分线垂直于 x 轴时,点 H(4,2), 所以 kHE=-kHF, 设 E(x1,y1),F(x2,y2),所以 =- , 所以 =- ,所以 y1+y2=-2yH=-4. kEF= = = =- . (3)设 A(x1′,y1′),B(x2′,y2′), 因为 kMA= ,所以 kHA= , 所以直线 HA 的方程为(4-x1′)x-y1′y+4x1′-15=0, 同理直线 HB 的方程为(4-x2′)x-y2′y+4x2′-15=0, 所以(4-x1′) -y1′y0+4x1′-15=0,(4-x2′) -y2′y0+4x2′-15=0, 所以直线 AB 的方程为(4- )x-y0y+4 -15=0, 令 x=0,可得 t=4y0- (y0≥1), 因为 t 关于 y0 的函数在[1,+∞)上单调递增, 所以 tmin=-11.即 t 的最小值为-11. 关闭 Word 文档返回原板块