人教版高中数学必修二检测：第三章直线与圆课后提升作业十九3-2-1含解析 5页

课后提升作业 十九 直线的点斜式方程 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.(2016·广州高一检测)已知直线的方程是 y+2=-x-1，则 ( ) A.直线经过点(-1，2)，斜率为-1 B.直线经过点(2，-1)，斜率为-1 C.直线经过点(-1，-2)，斜率为-1 D.直线经过点(-2，-1)，斜率为 1 【解析】选 C.直线的方程可化为 y-(-2)=-x-(-1)]，故直线经过点(-1， -2)，斜率为-1. 2.倾斜角为 135°，在 y 轴上的截距为-1 的直线方程是 ( ) A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=-x+1 D.y=-x-1 【解析】选 D.倾斜角θ=135°，所以 k=tanθ=-1，直线方程截距式 y=-x-1. 3.(2016·长春高一检测)已知两条直线 y=ax-2 和 y=(2-a)x+1 互相平行， 则 a 等于 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 【解析】选 B.根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是 k1=a， k2=2-a.两直线平行，则有 k1=k2.所以 a=2-a，解得 a=1. 4.已知直线 l 的方程为 y+1=2 ，若设 l 的斜率为 a，在 y 轴上的 截距为 b，则 logab 的值为 ( ) A. B.2 C.log26 D.0 【解题指南】先将直线 l 的方程化为斜截式，然后求出斜率 a 与截距 b 即可. 【解析】选 B.直线 l 的方程为 y=2x+4，故 a=2，b=4，所以 logab=log24=2. 【延伸探究】本题条件不变，求 ab 的值. 【解析】因为 a=2，b=4，所以 ab=24=16. 5.(2016·成都高一检测)过点(1，0)且与直线 y=x-1 垂直的直线方程是 ( ) A.y=x- B.y=x+ C.y=-2x+2 D.y=-x+ 【解析】选 C.因为直线 y=x-1 的斜率为，设所求直线的斜率为 k，则 k=-2， 所以所求直线的方程为 y-0=-2(x-1)，即 y=-2x+2. 【延伸探究】若把本题中的垂直改为平行，则此时直线的方程又是什 么？ 【解析】由题意知所求直线的斜率 k=，由点斜式方程知： y-0=(x-1)，即 x-2y-1=0. 6.(2016·长沙高一检测)与直线 y=2x+1 垂直，且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是 ( ) A.y=x+4 B.y=2x+4 C.y=-2x+4 D.y=-x+4.Com] 【解析】选 D.因为所求直线与 y=2x+1 垂直，所以设直线方程为 y=-x+b. 又因为直线在 y 轴上的截距为 4，所以直线的方程为 y=-x+4. 7.直线 y+2= (x+1)的倾斜角及在 y 轴上的截距分别为 ( ) A.60°，2 B.60°， -2 C.120°， -2 D.30°，2- 【解析】选 B.斜率为 ，则倾斜角为 60°，当 x=0 时，y= -2，即 在 y 轴上的截距为 -2. 8.已知直线 l 的倾斜角为 135°，直线 l1 经过点 A(3，2)，点 B(a，-1)， 且 l1 与 l 垂直，直线 l2：2x+by+1=0 与直线 l1 平行，则 a+b 等于 ( ) A.-4 B.-2 C.0 D.2 【解析】选 B.由题意知 l 的斜率为-1，则 l1 的斜率为 1，kAB= =1， a=0.由 l1∥l2，得-=1，b=-2， 所以 a+b=-2. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 9.(2016·大庆高一检测)过点(-3，2)且与直线 y-1=(x+5)平行的直线的 点斜式方程是_ _. 【解析】与直线 y-1=(x+5)平行，故斜率为，所以其点斜式方程是 y-2=(x+3). 答案：y-2=(x+3) 10.直线 l 经过点 A(-2，2)且与直线 y=x+6 在 y 轴上有相同的截距，则 直线 l 的斜截式方程为____________. 【解题指南】根据直线 l 与直线 y=x+6 在 y 轴上有相同的截距及过点 A(-2，2)求出直线 l 的斜率，然后再写直线 l 的斜截式方程. 【解析】直线 y=x+6 在 y 轴上的截距为 6，即所求直线过点(0，6)，直 线 l 又经过点 A(-2，2)，所以 kl= =2，因此直线 l 的斜截式方程为 y=2x+6. 答案：y=2x+6 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 11.(2016·临沂高一检测)已知直线 l 经过点(0，-2)，其倾斜角是 60°. (1)求直线 l 的方程. (2)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积. 【解析】(1)因为直线 l 的倾斜角为 60°，故其斜率为 tan60°= ，又 直线 l 经过点(0，-2)，所以其方程为 y= x-2. (2)由直线 l 的方程知它在 x 轴、y 轴上的截距分别是 ，-2，所以直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S= . 12.(2016·宁波高一检测)求经过点 A(-2，2)并且和 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴所围成的三角形的面积是 1 的直线方程. 【解析】因为直线的斜率存在，所以设直线方程为 l：y-2=k(x+2)，即 y=kx+2k+2， 令 x=0，得 y=2k+2，令 y=0，得 x=- ， 由 2k+2>0，- >0，得：-1