【数学】吉林省长春市第一中学2019-2020学年高一下学期月考试卷（解析版） 11页

吉林省长春市第一中学2019-2020学年高一下学期月考 数学试卷www.ks5u.com 一、单选题 ‎1．（5分）直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】记直线的倾斜角为，∴，故选B.‎ ‎2．（5分）过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 化简为圆标准方程为:圆的圆心为 直线的斜率为 设过圆的圆心与直线垂直的直线方程的斜率为:.‎ 根据两条直线垂直斜率性质可得:(需满足两条直线斜率都存在).‎ 根据直线的点斜式可得所求直线的方程为:.即 ‎ 故选:D.‎ ‎3．（5分）如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线，所成的角的余弦值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】连接,如下图所示:‎ 由棱柱性质可知,‎ 则即为异面直线,所成的角 设,则 所以为等腰三角形.‎ 由等腰三角形三线合一可得 故选:A ‎4．（5分）已知集合，，则集合等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，.故选：B.‎ ‎5．（5分）在等差数列中，，则等于（ ）‎ A．2 B．18 C．4 D．9‎ ‎【答案】D ‎【解析】等差数列中，‎ 故选：D ‎6．（5分）已知的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，则（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，得，，所以.根据余弦定理得，所以.‎ 故选：D ‎7．（5分）已知为正实数，且，则 的最小值为（ ）‎ A． B．6 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】,‎ 当且仅当时等号成立，故的最小值为，‎ 选C.‎ ‎8．（5分）如果实数、满足条件，那么的最大值为（ ）‎ A．-3 B． C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】实数、满足条件，可画出不等式组表示的可行域如下图所示：‎ 线性目标函数，化为，将平移，‎ 可知当经过点时线性目标函数取最大值，‎ 即，‎ 故选：C.‎ ‎9．已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′：AA′=2：3，则S△A′B′C′：S△ABC=（ ）‎ A．2：3 B．2：5‎ C．4：9 D．4：25‎ ‎【答案】D ‎【解析】平面平面 ，，‎ 又 ‎ 故选：D ‎10．（5分）在中，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据余弦定理：，故.‎ ‎.‎ ‎11．（5分）已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.‎ 圆与直线及都相切，‎ 所以，解得.此时半径为：.‎ 所以圆的方程为.‎ 故选B.‎ ‎12．（5分）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a7=（　　　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，‎ 当n=1时 当n≥2时，an+1=3Sn（n≥1）①，②，‎ ‎①-②得an+1-an=3an，‎ 所以当，而 所以数列{an}第二项起成4为公比的等比数列．‎ 所以．所以故选:A 二、填空题 ‎13．（5分）若某正方体的表面积为6，则该正方体的外接球的体积为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】正方体的外接球的表面积为正方体的棱长为，外接球直径等于正方体对角线，即，体积为，故答案为.‎ ‎14．（5分）在锐角三角形ABC中，已知内角 所对的边分别为， ，则 ______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，， 即 ‎ ‎ ‎ ‎15．（5分）圆的圆心到直线的距离等于______．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】由已知得圆心为：，‎ 由点到直线距离公式得：，‎ 故答案为0．‎ ‎16．（5分）在下列命题中，‎ ‎①若直线平面，直线平面，且 ，则//平面；‎ ‎②若直线平面，平行于平面内的一条直线，则//平面；‎ ‎③直线//平面，则平行于平面内任何一条直线；‎ ‎④若，是异面直线，则一定存在平面经过且与平行．‎ 其中正确命题的序号是____‎ ‎【答案】②④‎ ‎【解析】对①，直线平面设，则满足，但此时平面不成立，故①错误；‎ 对②，利用线面平行的判定得平面故②正确；‎ 对③，平面则平行于平面内的无数条直线，如图所示正方体底面，但与不平行，故③错误，‎ 对④，在直线上取点P,过P做直线, 确定的平面记为平面则利用线面平行的判定定理知平面故④正确 故答案为②④‎ 三、解答题 ‎17．（10分）已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，‎ ‎（1）直线l1∥l2；（2）直线l1⊥l2？‎ 解：‎ 解法一：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0，两直线既不平行也不垂直；‎ 当m≠0时，l1：y＝－x－，l2：y＝－x－；‎ 若l1∥l2，则 解得m＝－1；‎ 若l1⊥l2，则－ (－)＝－1，‎ 即m＝.‎ 解法二：若l1∥l2，则 解之得m＝－1.‎ 若l1⊥l2，则1·(m－2)＋3m＝0，‎ ‎∴m＝ .‎ ‎18．（12分）已知直线及圆 ‎(1) 若直线l与圆C相切，求a的值；‎ ‎(2) 若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．‎ 解：圆 方程化为(x－1)2＋(y－2)2＝4,‎ ‎∴圆心（1，2），半径为2 ‎ ‎(1) 因为直线l与圆C相切,所以，解得a＝0或 ‎(2)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为，‎ ‎.‎ ‎19．（12分）如图，在三棱柱中，且，点，分别为和的中点，与相交于点.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求异面直线和所成角的大小.‎ 解：证明：（1）由题意可得，点分别是和的中点，连接，‎ ‎，‎ 又平面平面，‎ 平面，‎ 同理：，则 平面，‎ 又平面平面，‎ 平面平面；‎ ‎（2）点分别是和的中点，‎ ‎，‎ 为异面直线和所成角，‎ 由题意知，四边形为正方形，所以，‎ 即和所成角为.‎ ‎20．（12分）已知中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）若的面积，且，求的外接圆半径.‎ 解：（1）由，得，且，‎ 所以，‎ 所以 ‎（2）由得：解得.‎ 由余弦定理，‎ 得到，‎ 由正弦定理得：，即解得.‎ ‎21．（12分）四面体如图所示，过棱的中点作平行于，的平面，分别交四面体的棱于点．证明：四边形是平行四边形．‎ 解：由题设知，∥平面，‎ 又平面 平面，平面 平面，‎ ‎∥，∥，∥．‎ 同理∥，∥，∥．‎ 故四边形是平行四边形．‎ ‎22．（12分）已知数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ 解：（Ⅰ） 可得 ，又，所以数列为公比为2的等比数列，‎ 所以，即 .‎ ‎（Ⅱ），‎ 设 ‎ 则 ‎ 所以 ，所以 .‎