【数学】福建省莆田一中2019-2020学年高一下学期期末考试试题 10页

福建省莆田一中2019-2020学年高一下学期期末考试试题 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）‎ ‎1．圆与圆的位置关系是( )‎ A．外离 B．外切 ‎ C． 相交 D．内切 ‎2．设、是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列四个命题：正确的是( ) ‎ A．若则； B．若则；‎ C．若则 D．若，则 ‎3．已知两条直线，且，则=( )‎ A．-3 B． C． D．3‎ ‎4．若函数y＝f(x)的图像与函数y＝3－2x的图像关于坐标原点对称，则y＝f(x)的表达式为( )‎ A．y＝－2x－3　 B．y＝2x＋3 ‎ C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－3　‎ ‎5．已知等差数列的前项和为，，，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足直线ax＋by＋2c＝0与圆x2＋y2＝4相离，则△ABC是( )‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 ‎ C．直角三角形 D．以上情况都有可能 ‎7．如图：正三棱锥中，，侧棱，平行于过点的截面，则平面与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点 在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为( )‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎9．已知A(－3, 0)，B(0, 4)，M是圆C : x2+y2－4x=0上一个动点，则△MAB的面积的最小值为( )‎ A．4 B．5 C．10 D．15‎ ‎10．如图所示，某学习小组进行课外研究性学习，隔河可以看到对岸两目标A、B，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为( )km.‎ A. B． C． D．2‎ ‎11．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是( )‎ A．平面平面 ‎ B．异面直线与所成的角为 C．二面角的大小为 D．在棱上存在点使得平面 ‎12．如图，M､N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC､CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论：‎ ‎①异面直线AC与BD所成的角为定值．‎ ‎②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直．‎ ‎③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°．‎ ‎④三棱锥体积的最大值为．‎ 以上所有正确结论的有( )个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题（共4个小题,每小题5分,共20分，请将答案填在答题卡上）‎ ‎13.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A元,购买3支康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是 .‎ ‎14.已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于两点，圆心为，则当最小时，直线的一般方程为 .　　‎ ‎15.已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点A在底面的射影为底面△BCD的中心）的外接球， ，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .‎ ‎16.圆C：x2＋y2＝16，过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，在x轴正半轴上存在定点N，使得x轴平分∠ANB,求出点N的坐标 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.请将答案填在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本题共10分）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线．‎ ‎（1）求直线的方程；（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的方程．‎ ‎18.（本题共12分）已知在数列中，为其前项和，且，数列为等比数列，公比，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求与的通项公式；（2）令，求的前项和．‎ ‎19.（本题共12分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．‎ ‎（1）当点E为BC的中点时， 证明EF//平面PAC；‎ ‎（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．‎ ‎20.（本题共12分）如图，在中，，点在线段上，过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）试问：当点在何处时，四棱锥的侧面的面积最大？并求此时四棱锥的体积及直线与平面所成角的正切值．‎ ‎21．（本题共12分）已知圆C：，直线过定点.‎ ‎（1）若与圆相切，求的方程；‎ ‎（2）若与圆相交于两点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.‎ ‎【参考答案】‎ ‎1-5 BDAAC 6-10 ABDBB 11-12 DC ‎13. A>B 14. 　 15. 16. (8，0).‎ ‎17．解：（1）设直线的方程为．∵直线的斜率为，‎ 所以直线的斜率．则直线的方程为．‎ ‎（2）设圆的一般方程为．由于是直角三角形，‎ 所以圆的圆心是线段的中点，半径为；‎ 由，得，；‎ 故，解得，，．‎ 则圆的一般方程为：．‎ ‎18．解：（1）∵，，∴，…3分，，由于，∴，∴…6分 ‎（2）由（1）得，，①‎ ‎∴，②‎ ‎①②得，‎ ‎∴…12分 ‎19．解：（1）证明： 连结AC，EF, ∵点E、F分别是边BC、PB的中点 ‎∴中， ……3分.‎ 又 ……4分 ‎∴当点E是BC的中点时，EF//平面PAC ……6分 ‎（2）∵，PA=AB=，点F是PB的中点 ‎∴等腰中，，‎ 又，且PA和AB是平面PAB上两相交直线 ‎∴BC平面PAB 又.∴ …… 9分 又PB和BC是平面PBC上两相交直线.∴ …… 11分 又 ∴ ‎ ‎∴无论点E在边BC的何处，都有PEAF成立． ……12分 ‎20．解：（1）证明：∵且，‎ ‎∴，即．又，‎ ‎∴平面，又平面， ……4分 ‎（2）设，则．‎ ‎∴．‎ 当且仅当时，的面积最大，此时，． ……6分 由（1）知平面，平面平面．‎ 在平面中，作于，则平面．‎ 即为四棱锥的高．‎ 又．‎ ‎∴ ……9分 ‎∵，∴，在中，‎ ‎．∵平面，‎ ‎∴就是与平面所成角．∴，‎ 故直线与平面所成角的正切值为， ……12分 ‎21．解：（1）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 ……2分 ‎②若直线斜率存在，设直线为，即．‎ 由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：，‎ 解之得．所求直线方程是，． ……5分 ‎（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为 由得．‎ 又直线CM与垂直，由(也可以通过直线与圆联立消去y,‎ 得到 而求出M坐标).‎ 得 为定值． ‎ 故是定值，且为6．‎