【数学】2021届新高考一轮复习北师大版第七章复数作业 5页

第七章　复　数 ‎1.[2020合肥市调研检测]已知i是虚数单位,则复数z=‎1‎‎3‎‎+i在复平面内对应的点位于(　　)‎ A.第一象限　 B.第二象限　 C.第三象限　 D.第四象限 ‎2.[多选题]设复数z满足z+1‎z=i,则下列说法错误的是(　　)‎ A.z为纯虚数 B.z的虚部为 - ‎1‎‎2‎i C.在复平面内,z对应的点位于第二象限 D.|z|=‎‎2‎‎2‎ ‎3.[2019长春市高三第一次质检] ( - 1+3i)(3 - i)=(　　)‎ A.10　　　　B. - 10　　　　C.10i　　　　D. - 10i ‎4.[2019福建五校第二次联考]设i是虚数单位,若复数z=i‎1+i,则复数z的共轭复数z=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎‎ - ‎‎1‎‎2‎i　　 B.1+‎1‎‎2‎i　　C.1 - ‎1‎‎2‎i　　 D.‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎i ‎5.[2019蓉城名校高三第一次联考]设复数z=x+yi(x,y∈R)满足z=3+2i2+i5,则y+2‎x+1‎的值为(　　)‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎2‎‎3‎ C.1 D.‎‎1‎‎3‎ ‎6.[2019四省八校联考]已知(2+i)y=x+yi,x,y∈R,则|xy+i|=(　　)‎ A.‎2‎　 B.‎3‎　 C.2 D.‎‎5‎ ‎7.[2019河北省保定市模拟]若(a - 2i)i=b+i(a,b∈R),则ba=(　　)‎ A.2 B.‎1‎‎2‎ C.1 D. - 1‎ ‎8.[2020江苏省高三百校大联考]已知复数z=‎2‎‎1+i+2i,i为虚数单位,则z的虚部为　　　　. ‎ ‎9.[2020南昌市重点中学模拟]已知复数1+i是关于x的方程x2+mx+2=0的一个根,则实数m的值为(　　)‎ A. - 2 B.2 C. - 4 D.4‎ ‎10.[2020河北衡水中学全国高三第一次联考]已知i为虚数单位,z=‎2+i‎6-8i,设 z是z的共轭复数,则在复平面内 z对应的点位于(　　)‎ A.第一象限　 B.第二象限　 C.第三象限　 D.第四象限 ‎11.[2020广东七校联考]已知复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1=1 - 2i,则z‎1‎z‎2‎=(　　)‎ A.‎3‎‎5‎‎ - ‎‎4‎‎5‎i B. - ‎3‎‎5‎‎+‎‎4‎‎5‎i C. - ‎3‎‎5‎‎ - ‎‎4‎‎5‎i D.‎3‎‎5‎‎+‎‎4‎‎5‎i ‎12.[2019江西名校高三第一次质检]若在复平面内,复数z=‎3+mi‎6-i(m∈R)所对应的点落在直线y=x上,则m=(　　)‎ A.‎15‎‎7‎ B.‎7‎‎15‎ C. - ‎15‎‎7‎ D. - ‎‎7‎‎15‎ ‎13.[2019河北六校联考]已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(2, - 1),(0, - 1),则z‎1‎z‎2‎+|z2|=(　　)‎ A.2+2i　　　B.2-2i　　　C.-2+i　　　D.-2-i ‎14.[多选题]已知不相等的复数z1,z2,则下列说法正确的是(　　)‎ A.若z1+z2是实数,则z1与z‎2‎不一定相等 B.若|z1|=|z2|,则z‎1‎‎2‎‎=‎z‎2‎‎2‎ C.若z1=z‎2‎,则z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称 D.若z‎1‎‎2‎‎+z‎2‎‎2‎>‎0,则z‎1‎‎2‎‎>‎z‎2‎‎2‎ ‎15.[交汇题]若复数z=cos x - 1+(sin x+2)i为纯虚数(x∈R,i是虚数单位),则|z|等于(　　)‎ A.2 B.3‎ C.4 D.与x的取值有关 ‎16.[2020江西红色七校第一次联考][交汇题]设复数z=‎1-i‎1+i(i为虚数单位),f (x)=x2 - x+1,则f (z)=(　　)‎ A.i B.-i C.-1+i D.1+i ‎17.[2020湖南师大附中高三摸底考试] [新角度题]在复平面内,满足条件|z+4i|=2|z+i|的复数z对应的点的轨迹是(　　)‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 ‎18.[双空题]已知复数z满足(z - 2)i=7 - i,其中i为虚数单位,则|z|=　　　　,复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于第 ‎　　　　象限. ‎ 第七章 复　数 ‎1.D　因为z=‎1‎‎3‎‎+i‎=‎3‎‎-i‎(‎3‎+i)(‎3‎-i)‎=‎3‎‎4‎ - ‎‎1‎‎4‎i,所以z在复平面内对应的点为(‎3‎‎4‎, - ‎1‎‎4‎),位于第四象限,故选D.‎ ‎2.ABC　解法一　设z=a+bi(a,b∈R),则由题意,得a+bi+1=i(a+bi),即a+1+bi= - b+ai,所以a+1=-b,‎b=a,‎解得a=-‎1‎‎2‎,‎b=-‎1‎‎2‎,‎所以z= - ‎1‎‎2‎‎ - ‎‎1‎‎2‎i.故z不是纯虚数,z的虚部为 - ‎1‎‎2‎,故AB错误;在复平面内,z对应的点为( - ‎1‎‎2‎, - ‎1‎‎2‎),位于第三象限,故C错误;|z|=‎(-‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎+(-‎‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎‎=‎‎2‎‎2‎.故D正确.‎ 解法二　由z+1‎z=i,得z=‎1‎i-1‎‎=‎i+1‎‎(i-1)(i+1)‎= - ‎1‎‎2‎‎ - ‎‎1‎‎2‎i,则z不是纯虚数,z的虚部为 - ‎1‎‎2‎,在复平面内,z对应的点为( - ‎1‎‎2‎, - ‎1‎‎2‎),位于第三象限,|z|=‎(-‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎+(-‎‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎‎=‎‎2‎‎2‎.故选ABC.‎ ‎3.C　 ( - 1+3i)(3 - i)= - 3+i+9i - 3i2=10i.故选C. ‎ ‎4.A　因为z=i‎1+i‎=i(1-i)‎‎(1+i)(1-i)‎=‎1+i‎2‎=‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎i,所以z‎=‎1‎‎2‎ - ‎‎1‎‎2‎i.故选A.‎ ‎5.A　z=3+2i2+i5=1+i=x+yi,所以x=1,y=1,所以y+2‎x+1‎‎=‎‎3‎‎2‎.故选A.‎ ‎6.D　由(2+i)y=x+yi,得2y+yi=x+yi,则可得‎2y=x,‎y=y,‎所以xy=2,所以|xy+i|=|2+i|=‎5‎.故选D.‎ ‎7.A　∵(a - 2i)i=b+i,∴2+ai=b+i,‎ ‎∴‎2=b,‎a=1,‎‎∴‎ba=2.故选A.‎ ‎8.1　因为z=‎2‎‎1+i+2i=‎2(1-i)‎‎(1+i)(1-i)‎+2i=‎2-2i‎1-‎i‎2‎+2i=1+i,所以z的虚部为1.‎ ‎9.A　依题意得(1+i)2+m(1+i)+2=0,即(m+2)+(m+2)i=0,因此m+2=0,解得m= - 2,选A.‎ ‎10.D　依题意得z=‎(2+i)(3+4i)‎‎2(3-4i)(3+4i)‎‎=‎‎2+11i‎50‎,所以z‎=‎1‎‎25‎ - ‎‎11‎‎50‎i,故在复平面内 z对应的点的坐标是(‎1‎‎25‎, - ‎11‎‎50‎),点(‎1‎‎25‎, - ‎11‎‎50‎)位于第四象限,选D.‎ ‎11.D　由题意可知z1=1 - 2i,z2= - 1 - 2i,则z‎1‎z‎2‎‎=‎1-2i‎-1-2i=‎(1-2i)(-1+2i)‎‎(-1-2i)(-1+2i)‎=‎3‎‎5‎+‎‎4‎‎5‎i.故选D.‎ ‎12.A　依题意,z=‎3+mi‎6-i‎=‎(3+mi)(6+i)‎‎(6-i)(6+i)‎=‎18+3i+6mi-m‎37‎=‎18-m‎37‎+‎‎3+6m‎37‎i,则18 - m=3+6m,解得m=‎15‎‎7‎,故选A.‎ ‎13.A　由题意知z1=2 - i,z2= - i,则z‎1‎z‎2‎‎=‎2-i‎-i=‎‎(2-i)i‎-‎i‎2‎=1+2i,|z2|=1,故z‎1‎z‎2‎+|z2|=2+2i,选A.‎ ‎14.AC　当z1=2,z2=3时,z1+z2=5∈R,但z‎2‎=3,z1≠z‎2‎,故A正确;当z1=1+i,z2=1 - i时,|z1|=‎2‎,|z2|=‎2‎,|z1|=|z2|,但z‎1‎‎2‎=2i,z‎2‎‎2‎= - 2i,z‎1‎‎2‎≠z‎2‎‎2‎,故B错误;设z2=a+bi(a,b∈R),则z1=z‎2‎=a - bi,z1在复平面内对应的点的坐标为(a, - b),z2在复平面内对应的点的坐标为(a,b),点(a, - b)与点(a,b)关于实轴对称,故C正确;设z‎1‎‎2‎=2+2i,z‎2‎‎2‎=1 - 2i,z‎1‎‎2‎‎+‎z‎2‎‎2‎>0,但由于z‎1‎‎2‎,z‎2‎‎2‎不能比较大小,故D错误.故选AC.‎ ‎15.A　依题意得cos x - 1=0,则cos x=1,∵sin2x+cos2x=1,∴sin x=0,则z=2i,则|z|=2,故选A.‎ ‎16.A　z=‎1-i‎1+i‎=‎‎(1-i)‎‎2‎‎(1+i)(1-i)‎= - i,则f (z)= - 1+i+1=i.‎ ‎17.B　设复数z=x+yi(x∈R,y∈R),则|z+4i|=|x+(y+4)i|=x‎2‎‎+(y+4‎‎)‎‎2‎,‎ ‎|z+i|=|x+(y+1)i|=x‎2‎‎+(y+1‎‎)‎‎2‎,‎ 结合题意有x2+(y+4)2=4x2+4(y+1)2,整理可得x2+y2=4.‎ 故复数z对应的点的轨迹是圆.故选B.‎ ‎18.5‎2‎　一　设z=a+bi(a,b∈R),则(z - 2)i=(a - 2+bi)i=(a - 2)i - b=7 - i,因此a-2=-1,‎‎-b=7,‎解得a=1,‎b=-7,‎所以z=1 - 7i,故|z|=5‎2‎,z=1+7i,z在复平面内对应的点位于第一象限.‎