【数学】黑龙江省大庆四中2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题（文） 8页

黑龙江省大庆四中2019-2020学年高一下学期第二次月考 数学试题（文）‎ 一、选择题 ‎1．在中，角的对边分别为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎2．等比数列中，，，则（ ）‎ A． B．5 C．4 D．6‎ ‎3．若，则下列结论不正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．在中，三个内角为，若，则的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 ‎5．设等差数列前项和为，若，，则（ ）‎ A．13 B．15 C．17 D．19‎ ‎6．关于的不等式解集是，则关于的不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．等比数列中，，，则数列的通项公式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．等比数列的前项和，则的值为（ ）‎ A．1 B．－1 C．17 D．18‎ ‎9．在中，内角所对的边分别是，已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知等差数列的前项和为，并且，，若对恒成立，则正整数的值为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎11．如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔，若某科研小组在坝底点测得，沿着坡面前进40米到达点，测得，则大坝的坡角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在中，已知向量，，则的面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．已知在中，三个内角为，，则是______三角形.‎ ‎14．已知，则的取值范围是______.‎ ‎15．设等差数列，的前项和分别为，，若对任意自然数都有，则的值为______.‎ ‎16．在中，若，则______.‎ 三、解答题 ‎17．在中，角的对边分别为，设为的面积，满足.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎18．已知公差的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，且.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎19．已知的内角的对边分别是，且.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求的周长.‎ ‎20．数列满足.‎ ‎（Ⅰ）若是等差数列，求其通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若满足，为的前项和，求.‎ ‎21．根据国际海洋安全规定:两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为20mile（即距离不得小于20mile），否则违反了国际海洋安全规定.如图，在某公海区域有两条相交成60°的直航线，，交点是，现有两国的军舰甲，乙分别在，上的，处，起初，，后来军舰甲沿的方向，乙军舰沿的方向，同时以40mile/h的速度航行.‎ ‎（Ⅰ）起初两军舰的距离为多少？‎ ‎（Ⅱ）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由.‎ ‎22．已知数列的首项，其前项和为，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1-5：ACCBD 6-10：CACBB 11-12：AA 二、填空题 ‎13．等腰或直角 ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由余弦定理得：，的面积，由得，即，又，所以.‎ ‎（2）由正弦定理得，即，解得或 当时，，‎ 当时，，‎ ‎18．解：（1）数列为等差数列，‎ 由题知，即①‎ ‎②‎ 由①②得，，所以 ‎（2）‎ 所以 ‎19．解：（Ⅰ）由且，得 ‎，‎ 由正弦定理，得，‎ 由于，所以.‎ 因为，所以.‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理，得，‎ 又，所以.①‎ 又的面积为，即，解得②‎ 由①②得，则，得.‎ 所以的周长为.‎ ‎20．解：（1）由题意得①‎ ‎②‎ ‎②－①得，‎ ‎∵是等差数列，设公差为，∴，‎ ‎∵，∴，∴‎ ‎∴‎ ‎（2）∵，，∴‎ 又∵，∴数列的奇数项与偶数项分别是成等差数列，公差均为4‎ ‎∴，‎ ‎21．解：（1）连结，在中，‎ 由余弦定理得 所以：起初两军舰的距离为.‎ ‎（2）设小时后，甲、乙两军舰分别运动到，，连结 当时，‎ 当时，同理可求得 所以经过小时后，甲、乙两军舰距离 因为 因为，所以当时，甲、乙两军舰距离最小为.‎ 又，所以甲、乙这两艘军舰不会违法国际海洋安全规定.‎ ‎22．（1）证明：由，‎ 当时，，两式相减，得，即，‎ 又，，满足，即是一个首项为2，公比为2的等比数列.‎ ‎（2）由（1）得，所以 则 令 则 所以 则 所以