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  • 2021-06-16 发布

高中数学人教a版选修2-2(课时训练):章末检测:第一章 导数及其应用 word版含答案

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章末检测 一、选择题 1.(2013·广东改编)若曲线 y=2x2 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直,则切线 l 的方程 为( ) A.x+4y+3=0 B.x+4y-9=0 C.4x-y+3=0 D.4x-y-2=0 答案 D 解析 y′=4x,设切点 M(x0,y0),∴k=4x0.又∵x+4y-8=0 的斜率 k1=-1 4 ,∴k=4x0 =4,x0=1,y0=2x20=2,即切点为 M(1,2),k=4.故切线 l 的方程为 y-2=4(x-1),即 4x -y-2=0,故选 D. 2.函数 y=x4-2x2+5 的单调减区间为( ) A.(-∞,-1)及(0,1) B.(-1,0)及(1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1)及(1, +∞) 答案 A 解析 y′=4x3-4x=4x(x2-1),令 y′<0 得 x 的范围为(-∞,-1)∪(0,1),故选 A. 3.一物体在变力 F(x)=5-x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与 F(x)成 30°方向作直 线运动,则由 x=1 运动到 x=2 时 F(x)作的功为( ) A. 3 J B.2 3 3 J C.4 3 3 J D.2 3 J 答案 C 解析 由于 F(x)与位移方向成 30°角.如图:F 在位移方向上的分力 F′=F·cos 30°,W=错误!(5 -x2)·cos 30°dx= 3 2 错误!(5-x2)dx= 3 2 5x-1 3x3 |21= 3 2 ×8 3 =4 3 3 (J). 4. (2012·重庆改编)已知函数 y=f(x),其导函数 y=f′(x)的图象如图所示,则 y=f(x)( ) A.在(-∞,0)上为减函数 B.在 x=0 处取极小值 C.在(4,+∞)上为减函数 D.在 x=2 处取极大值 答案 C 解析 使 f′(x)>0 的 x 的取值范围为增区间;使 f′(x)<0 的 x 的取值范围为减区间. 5.已知函数 f(x)=-x3+ax2-x-1 在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,- 3) B.[- 3, 3] C.( 3,+∞) D.(- 3, 3) 答案 B 解析 f′(x)=-3x2+2ax-1≤0 在(-∞,+∞)恒成立,Δ=4a2-12≤0⇒- 3≤a≤ 3. 6.设 f(x)=xln x,若 f′(x0)=2,则 x0=( ) A.e2 B.ln 2 C.ln 2 2 D.e 答案 D 解析 f′(x)=x(ln x)′+(x)′·ln x=1+ln x, ∴f′(x0)=1+ln x0=2, ∴ln x0=1,∴x0=e. 7.设函数 f(x)=1 3x-ln x(x>0),则 y=f(x)( ) A.在区间 1 e ,1 ,(1,e)内均有零点 B.在区间 1 e ,1 ,(1,e)内均无零点 C.在区间 1 e ,1 内无零点,在区间(1,e)内有零点 D.在区间 1 e ,1 内有零点,在区间(1,e)内无零点 答案 C 解析 由题意得 f′(x)=x-3 3x ,令 f′(x)>0 得 x>3;令 f′(x)<0 得 0<x<3;f′(x)=0 得 x=3,故知函数 f(x)在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,+∞)为增函数,在点 x=3 处有 极小值 1-ln 3<0;又 f(1)=1 3 >0,f(e)=e 3 -1<0,f 1 e = 1 3e +1>0. 8.曲线 y=sin x,y=cos x 与直线 x=0,x=π 2 所围成的平面区域的面积为( ) A.∫π 20(sin x-cos x)dx B.2∫π 4 0(sin x- cos x)dx C.∫π 20(cos x-sin x)dx D.2∫π 4 0(cos x-sin x)dx 答案 D 解析 如图所示,两阴影部分面积相等,所示两阴影面积之和等于 0