- 79.26 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
章末检测
一、选择题
1.(2013·广东改编)若曲线 y=2x2 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直,则切线 l 的方程
为( )
A.x+4y+3=0 B.x+4y-9=0
C.4x-y+3=0 D.4x-y-2=0
答案 D
解析 y′=4x,设切点 M(x0,y0),∴k=4x0.又∵x+4y-8=0 的斜率 k1=-1
4
,∴k=4x0
=4,x0=1,y0=2x20=2,即切点为 M(1,2),k=4.故切线 l 的方程为 y-2=4(x-1),即 4x
-y-2=0,故选 D.
2.函数 y=x4-2x2+5 的单调减区间为( )
A.(-∞,-1)及(0,1) B.(-1,0)及(1,+∞)
C.(-1,1) D.(-∞,-1)及(1,
+∞)
答案 A
解析 y′=4x3-4x=4x(x2-1),令 y′<0 得 x 的范围为(-∞,-1)∪(0,1),故选 A.
3.一物体在变力 F(x)=5-x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与 F(x)成 30°方向作直
线运动,则由 x=1 运动到 x=2 时 F(x)作的功为( )
A. 3 J B.2 3
3 J
C.4 3
3 J D.2 3 J
答案 C
解析
由于 F(x)与位移方向成 30°角.如图:F 在位移方向上的分力 F′=F·cos 30°,W=错误!(5
-x2)·cos 30°dx= 3
2
错误!(5-x2)dx= 3
2
5x-1
3x3 |21= 3
2
×8
3
=4 3
3 (J).
4. (2012·重庆改编)已知函数 y=f(x),其导函数 y=f′(x)的图象如图所示,则 y=f(x)( )
A.在(-∞,0)上为减函数
B.在 x=0 处取极小值
C.在(4,+∞)上为减函数
D.在 x=2 处取极大值
答案 C
解析 使 f′(x)>0 的 x 的取值范围为增区间;使 f′(x)<0 的 x 的取值范围为减区间.
5.已知函数 f(x)=-x3+ax2-x-1 在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数 a 的取值范围是
( )
A.(-∞,- 3) B.[- 3, 3]
C.( 3,+∞) D.(- 3, 3)
答案 B
解析 f′(x)=-3x2+2ax-1≤0 在(-∞,+∞)恒成立,Δ=4a2-12≤0⇒- 3≤a≤ 3.
6.设 f(x)=xln x,若 f′(x0)=2,则 x0=( )
A.e2 B.ln 2
C.ln 2
2 D.e
答案 D
解析 f′(x)=x(ln x)′+(x)′·ln x=1+ln x,
∴f′(x0)=1+ln x0=2,
∴ln x0=1,∴x0=e.
7.设函数 f(x)=1
3x-ln x(x>0),则 y=f(x)( )
A.在区间
1
e
,1 ,(1,e)内均有零点
B.在区间
1
e
,1 ,(1,e)内均无零点
C.在区间
1
e
,1 内无零点,在区间(1,e)内有零点
D.在区间
1
e
,1 内有零点,在区间(1,e)内无零点
答案 C
解析 由题意得 f′(x)=x-3
3x
,令 f′(x)>0 得 x>3;令 f′(x)<0 得 0<x<3;f′(x)=0
得 x=3,故知函数 f(x)在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,+∞)为增函数,在点 x=3 处有
极小值 1-ln 3<0;又 f(1)=1
3
>0,f(e)=e
3
-1<0,f
1
e = 1
3e
+1>0.
8.曲线 y=sin x,y=cos x 与直线 x=0,x=π
2
所围成的平面区域的面积为( )
A.∫π
20(sin x-cos x)dx B.2∫π
4 0(sin x- cos
x)dx
C.∫π
20(cos x-sin x)dx D.2∫π
4 0(cos x-sin
x)dx
答案 D
解析
如图所示,两阴影部分面积相等,所示两阴影面积之和等于 0
相关文档
- 【数学】2020届一轮复习人教版(理)第2021-06-166页
- 2020-2021学年数学新教材人教A版选2021-06-168页
- 【数学】2020届一轮复习苏教版抛物2021-06-1618页
- 高考数学热点难点突破技巧第07讲导2021-06-1610页
- 高考数学复习题-集合、常用逻辑用2021-06-1615页
- 【数学】山西省太原市2019-2020学2021-06-168页
- 【数学】湖南省衡阳市第八中学20202021-06-166页
- 【数学】2020届浙江一轮复习通用版2021-06-167页
- 【数学】山东省菏泽市部分重点学校2021-06-1612页
- 北师版高中数学必修一第11讲:对数函2021-06-168页