【数学】内蒙古乌兰察布市集宁一中2017-2018学年高一上学期期中考试试题 （文科）(解析版) 7页

内蒙古乌兰察布市集宁一中2017-2018学年高一上学期 期中考试数学试题（文科）‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.‎ 第Ⅰ卷（客观题，共60分）‎ 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（ ）‎ A. {1，4，5，6} B. {1，5} C. {4} D. {1，2，3，4，5}‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为集合，，‎ 所以,又，‎ 所以,‎ 故选B.‎ ‎2.下列函数中，是奇函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A中，B中，C中，D中，只有C中函数满足奇函数定义．‎ 故选：C．‎ ‎3.不等式的解为，则、值分别为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知，2，3为相应的一元二次方程的根，由根与系数的关系得，‎ ‎，，．‎ 故选：D．‎ ‎4.下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】选项A，，所以不正确；‎ 选项B，但定义域为，而函数的定义域为，‎ 所以不正确；‎ 选项C，，定义域为，所以正确；‎ 选项D，，但定义域为，所以不正确.‎ 故选:C.‎ ‎5.函数的值域是（ ）‎ A. 0，2，3 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，，．‎ ‎∴值域为．‎ 故选：C．‎ ‎6.函数在下列哪个区间上是单调减函数（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意函数式为，对称轴是，因此函数只有在B中区间上为减函数．故选：B．‎ ‎7.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，解得．‎ 故选：A．‎ ‎8.函数与的图象（ ）‎ A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 ‎【答案】D ‎【解析】由得，即，∴与互为反函数，其图象关于直线对称．‎ 故选：D.‎ ‎9.的值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】原式.故选：C ‎10.已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是（ ）‎ A. ( 1,5 ) B. ( 1, 4) C. ( 0,4) D. ( 4,0)‎ ‎【答案】A ‎【解析】令=，得x=1，此时y=5．‎ 所以函数=图象恒过定点(1，5)．选A．‎ ‎11.当时，函数和的图象只能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以是增函数，是减函数，故选B ‎12.如果奇函数在区间上是增函数且最小值为，那么它在区间上是（ ）‎ A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为 C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为 ‎【答案】B ‎【解析】任取、，且，即，则，‎ 由已知，奇函数在区间上是增函数，则，‎ 即，，所以，函数在区间上是增函数，‎ 对任意的，，由题意，，可得，则有，‎ 所以，函数在区间上有最大值.‎ 故选：B.‎ 第Ⅱ卷主观题（共90分）‎ 二.填空题（每题5分：共20分）‎ ‎13.函数的定义域是_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得，解得且，‎ 所以，函数的定义域为.‎ 故答案为：.‎ ‎14.若函数，求__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，设，则，，‎ ‎，故答案为.‎ ‎15.若, 则 的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，的取值范围是，‎ 故答案为.‎ ‎16.__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原式.‎ 故答案为：.‎ 三.解答题（共70分，要求写出答题步骤）‎ ‎17.已知集合，，若，求实数m的取值范围.‎ 解：由题：当，即时，，符合题意；‎ 当，即时，，，，得；‎ 综上：‎ ‎18.已知且，求不等式的解集.‎ 解：当时，指数函数为减函数，由，得，解得；‎ 当时，指数函数为增函数，由，得，‎ 解得.‎ 综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.‎ ‎19.已知函数 ‎（1）作出其图象；‎ ‎（2）由图象指出单调区间；‎ ‎（3）由图象指出当取何值时函数有最小值，最小值为多少？‎ 解：（1），该函数的图象如下图所示：‎ ‎（2）由（1）中的图象可知，函数的减区间为，增区间为；‎ ‎（3）由（1）中的图象可知，当时，函数取最小值.‎ ‎20.已知奇函数的定义域是，当时，，求在上的表达式.‎ 解：∵是奇函数，∴，‎ 时，，，‎ ‎∴．‎ ‎21.求函数的定义域、值域和单调区间.‎ 解：由得或，∴定义域为．‎ 由得，函数值域为，‎ 在上递减，在上递增，‎ ‎∴的减区间是，增区间是．‎ ‎22.设函数是上的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的值域.‎ 解：（1）函数定义域为，关于原点对称，‎ 由于函数为奇函数，则，即，‎ 即，解得；‎ ‎（2）由（1）知，令，得，可得，‎ ‎，，即，解得.因此，函数的值域为.‎