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  • 2021-06-16 发布

2021高考数学一轮复习专练7二次函数与幂函数含解析理新人教版

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专练7 二次函数与幂函数 命题范围:二次函数、幂函数的解析式、图象与性质.‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1.[2020·包头市一中测试]若幂函数y=f(x)的图象过点,则f(2)为(  )‎ A. B. C. D.-1‎ ‎2.幂函数y=f(x)的图象经过点(3,),则f(x)是(  )‎ A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 ‎3.当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-‎5m-3为减函数,则实数m的值为(  )‎ A.m=2 B.m=-1‎ C.m=-1或m=2 D.m≠ ‎4.如果函数f(x)=x2-ax-3在区间(-∞,4]上单调递减,那么实数a满足的条件是(  )‎ A.a≥8 B.a≤8‎ C.a≥4 D.a≥-4‎ ‎5.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么(  )‎ A.f(0)0的解集为(-1,3).若对任意的x∈[-1,0],f(x)+m≥4恒成立,则m的取值范围是(  )‎ A.(-∞,2] B.[4,+∞)‎ C.[2,+∞) D.(-∞,4]‎ ‎7.[2020·邢台一中测试]已知二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),则+的最小值为(  )‎ A.3 B.6‎ C.9 D.12‎ ‎8.[2020·唐山摸底]设函数f(x)=x(ex+e-x),则f(x)(  )‎ A.是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 B.是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 C.是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 D.是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 ‎9.[2020·衡水一中测试]已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3‎ ‎,若不等式f(-4t)>f(‎2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-)‎ B.(-,0)‎ C.(-∞,0)∪(,+∞)‎ D.(-∞,-)∪(,+∞)‎ 二、填空题 ‎10.已知a∈,若幂函数f(x)=xa为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则a=________.‎ ‎11.已知幂函数f(x)=x-k2+k+2(k∈N*)满足f(2)3}‎ C.{x|12}‎ ‎14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:‎ ‎①b2>‎4ac;②‎2a-b=1;③a-b+c=0;④‎5a0,则实数a的取值范围是________.‎ 专练7 二次函数与幂函数 ‎1.C ∵幂函数y=f(x)的图象过点,‎ ‎∴可设f(x)=xα,‎ ‎∴5α=,解得α=-1,‎ ‎∴f(x)=x-1.‎ ‎∴f(2)=f(2)=f=-1=,故选C.‎ ‎2.D 设幂函数的解析式为f(x)=xα,将(3,)代入解析式得3α=,解得a=,∴f(x)=x.∴f(x)为非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,故选D.‎ ‎3.A 因为函数y=(m2-m-1)x-‎5m-3既是幂函数又是(0,+∞)上的减函数,所以解得m=2.‎ ‎4.A 函数图象的对称轴为x=,由题意得≥4,解得a≥8.故选A.‎ ‎5.A 由f(1+x)=f(-x)知函数f(x)图象的对称轴为x=,而抛物线的开口向上,且=,=,=,根据到对称轴的距离越远的函数值越大得f(-2)>f(2)>f(0).故选A.‎ ‎6.B 因为f(x)>0的解集为(-1,3),故-2x2+bx+c=0的两个根为-1,3,所以即令g(x)=f(x)+m,则g(x)=-2x2+4x+6+m=-2(x-1)2+8+m,由x∈[-1,0]可得g(x)min=m,又g(x)≥4在[-1,0]上恒成立,故m≥4,故选B.‎ ‎7.B 由题意得 ‎∴ac=1,又a>0,∴c>0.‎ ‎∴+≥2=6.‎ ‎8.A ∵f(x)的定义域为[0,+∞),且f(-x)=-x(e-x+ex)=-f(x),∴f(x)为奇函数,又当x>0时,f′(x)=ex+e-x+(ex-e-x)x>0,‎ ‎∴f(x)在(0,+∞)上为增函数,故选A.‎ ‎9.A 当x<0时,f(x)=-f(-x)=x3,‎ ‎∴f(x)=x3(x∈R),‎ 易知f(x)在R上是增函数,‎ 结合f(-4t)>f(‎2m+mt2)对任意实数t恒成立,‎ 知-4t>‎2m+mt2对任意实数t恒成立⇒mt2+4t+‎2m<0对任意实数t恒成立⇒⇒m∈(-∞,-),故选A.‎ ‎10.-1‎ ‎11.f(x)=x2‎ 解析:幂函数f(x)=x (k∈N*)满足f(2)0,∴-10在a∈[-1,1]上恒成立,‎ 只需 ‎⇒⇒x<1或x>3,故选B.‎ ‎14.B 因为图象与x轴交于两点,所以b2-‎4ac>0,即b2>‎4ac,①正确.‎ 对称轴为x=-1,即-=-1,‎2a-b=0,②错误.‎ 结合图象,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,③错误.‎ 由对称轴为x=-1知,b=‎2a.又函数图象开口向下,所以a<0,所以‎5a<‎2a,即‎5a0,即ax2-2x+2>0,x∈(1,4),得a>-+在(1,4)上恒成立.令g(x)=-+=-22+,因为∈,所以g(x)max=g(2)=,所以要使f(x)>0在(1,4)上恒成立,只要a>即可,故实数a的取值范围是.‎