• 326.50 KB
  • 2021-06-16 发布

2021届高考数学一轮总复习课时作业45空间点直线平面之间的位置关系含解析苏教版

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
课时作业45 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 ‎1.给出下列命题:‎ ‎①经过三点确定一个平面;‎ ‎②梯形可以确定一个平面;‎ ‎③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;‎ ‎④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.‎ 其中正确命题的个数是( C )‎ A.0      B.‎1 ‎     C.2      D.3‎ 解析:对于①,未强调三点不共线,故①错误;②正确;对于③,三条直线两两相交,如空间直角坐标系,能确定三个平面,故③正确;对于④,未强调三点不共线,则这两个平面也可能相交,故④错误.故选C.‎ ‎2.(2020·泸州诊断)在正方形ABCDA1B‎1C1D1中,棱所在的直线与直线BA1是异面直线的条数是( C )‎ A.4 B.5 ‎ C.6 D.7‎ 解析:如图,在正方体ABCDA1B‎1C1D1中,直线BA1⊂平面ABB‎1A1,则有AD,B‎1C1,CD,C1D1,CC1,DD1,共6条直线与BA1是异面直线,故选C.‎ ‎3.已知a,b,c是两两不同的三条直线,则下面四个命题中,为真命题的是( C )‎ A.若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面 B.若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交 C.若a∥b,则a,b与c所成的角相等 D.若a⊥b,b⊥c,则a∥c 解析:若直线a,b异面,b,c异面,则a,c可能相交、平行或异面;若a,b相交,b,c相交,则a,c可能相交、平行或异面;若a⊥b,b⊥c,则a,c 9‎ 可能相交、平行或异面;由异面直线所成的角的定义知选项C中的命题为真.故选C.‎ ‎4.(2020·江西七校联考)已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是( D )‎ A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面 解析:因为直线a与平面α,β的位置关系不确定,则直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面,故选D.‎ ‎5.如图所示,在四面体ABCD中,若直线EF和GH相交,则它们的交点一定( A )‎ A.在直线DB上 B.在直线AB上 C.在直线CB上 D.以上都不对 解析:设直线EF与GH的交点为M.∵EF⊂平面ABD,GH⊂平面CBD,∴M∈平面ABD,且M∈平面CBD.又∵平面ABD∩平面CBD=BD,∴M∈BD,∴EF与GH的交点在直线DB上.‎ ‎6.在正四棱锥PABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成的角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成的角为( C )‎ A.90° B.60° ‎ C.45° D.30°‎ 解析:连接AC,BD交于点O,连接OE,OP,则O是AC,BD的中点,又E是PC的中点,∴OE∥AP,∴∠OEB为异面直线PA与BE所成的角(或补角).∵四棱锥PABCD是正四棱锥,∴PO⊥平面ABCD,则∠PAO为直线PA与平面ABCD所成的角,即∠PAO=60°.又PA=2,∴OA=OB=1,OE=1,∴在Rt△OBE中,∠OEB=45°,即异面直线PA与BE所成的角为45°,故选C.‎ 9‎ ‎7.(2020·安徽蚌埠检测)已知平面α,β,γ两两垂直,直线a,b,c满足a⊂α,b⊂β,c⊂γ,则直线a,b,c的位置关系不可能是( A )‎ A.两两平行 B.两两垂直 C.两两相交 D.两两异面 解析:如图①所示,在正方体ABCDA1B‎1C1D1中,平面ABCD、平面A1ADD1、平面A1ABB1两两垂直,则AB,AD,A‎1A两两相交且两两垂直,故B,C正确;CD,A1D1,BB1彼此异面,故D正确.如图②所示,设α∩β=m,β∩γ=n,α∩γ=l,在平面γ内任取一点O(O∉l,O∉n),过O作OB⊥l,OC⊥n,垂足分别为B,C.因为α⊥γ,α∩γ=l,OB⊂γ,OB⊥l,所以OB⊥α.因为m⊂α,所以OB⊥m,同理OC⊥m.因为OB∩OC=O,所以m⊥γ,同理n⊥α,l⊥β.若a,b,c两两平行,因为a⊂α,b⊂β,α∩β=m,所以a∥b∥m.又因为m⊥γ,c⊂γ,所以m⊥c,所以a⊥c,与a∥c矛盾.所以a,b,c两两平行不成立,故A错误.故选A.‎ ‎8.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为( C )‎ A.1 B.4 ‎ C.7 D.8‎ 解析:当空间四点不共面时,则四点构成一个三棱锥.‎ ‎①当平面一侧有一点,另一侧有三点时,如图1.令截面与四棱锥的四个面之一平行,第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等,这样的平面有4个;‎ 9‎ ‎②当平面一侧有两点,另一侧有两点时,如图2,当平面过AB,BD,CD,AC的中点时,满足条件.因为三棱锥的相对棱有三对,则此时满足条件的平面有3个.所以满足条件的平面共有7个,故选C.‎ 二、填空题 ‎9.三条直线可以确定三个平面,这三条直线的公共点个数是0或1.‎ 解析:因三条直线可以确定三个平面,所以这三条直线有两种情况:一是两两相交,有1个交点;二是互相平行且不共面,没有交点.‎ ‎10.如图所示,在正三棱柱ABCA1B‎1C1中,D是AC的中点,AA1AB=1,则异面直线AB1与BD所成的角为60°.‎ 解析:取A‎1C1的中点E,连接B1E,ED,AE,则B1E∥BD,∴∠AB1E为异面直线AB1与BD所成的角.设AB=1,则A‎1A=,在Rt△AB1E中,AB1=,B1E=,则∠AB1E=60°,即异面直线AB1与BD所成的角为60°.‎ 9‎ ‎11.(2020·重庆调研)在正方体ABCDA1B‎1C1D1中,点P在线段A1B上运动,则异面直线DP与CB1所成角的取值范围是.‎ 解析:由题意,在正方体中,连接DA1,DB,则CB1∥DA1,所以∠A1DP为异面直线DP与CB1所成的角,点P与B重合时,∠A1DP最大,且最大为,当点P与A1无限接近时,∠A1DP趋近于零,故异面直线DP与CB1所成角的取值范围是.‎ ‎12.如图所示是正方体和正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是①②③.(填序号)‎ 解析:在图④中,可证点Q所在棱与平面PRS平行,因此P,Q,R,S四点不共面.易知①中四边形PQRS为梯形;③中四边形PQRS为平行四边形.对于②中图形,如图所示,取A‎1A与BC的中点分别为M,N,可证明PMQNRS为平面图形,且PMQNRS为正六边形.‎ 9‎ 三、解答题 ‎13.如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC綊AD,BE綊FA,G,H分别为FA,FD的中点.‎ ‎(1)求证:四边形BCHG是平行四边形.‎ ‎(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?‎ 解:(1)证明:由题设知,FG=GA,FH=HD,‎ 所以GH=AD且GH∥AD,‎ 又BC=AD且BC∥AD,故GH綊BC.‎ 所以四边形BCFG是平行四边形.‎ ‎(2)C,D,F,E四点共面.理由如下:‎ 由BE=AF且BE∥AF,G是FA的中点知,BE綊GF,‎ 所以四边形BEFG为平行四边形,所以EF綊BG.‎ 由(1)知BG∥CH,所以EF∥CH,故EC,FH共面.‎ 又点D在直线FH上,所以C,D,F,E四点共面.‎ ‎14.如图,在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:‎ 9‎ ‎(1)三棱锥PABC的体积;‎ ‎(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值.‎ 解:(1)S△ABC=×2×2=2,三棱锥PABC的体积为V=S△ABC·PA=×2×2=.‎ ‎(2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则ED∥BC,所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角.在△ADE中,DE=2,AE=,AD=2,cos∠ADE==.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.‎ ‎15.(2020·重庆七校联考)如图,在正方体ABCDA1B‎1C1D1中,点P在线段BC1上运动,有下列判断:‎ 9‎ ‎①平面PB1D⊥平面ACD1;‎ ‎②A1P∥平面ACD1;‎ ‎③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是;‎ ‎④三棱锥D1APC的体积不变.‎ 其中,正确的是①②④.(把所有正确判断的序号都填上)‎ 解析:在正方体中,B1D⊥平面ACD1,B1D⊂平面PB1D,所以平面PB1D⊥平面ACD1,所以①正确;连接A1B,A‎1C1,如图,容易证明平面A1BC1∥平面ACD1,又A1P⊂平面A1BC1,所以A1P∥平面ACD1,所以②正确;因为BC1∥AD1,所以异面直线A1P与AD1所成的角就是直线A1P与BC1所成的角,在△A1BC1中,易知所求角的范围是,所以③错误;VD1APC=VCAD1P,因为点C到平面AD1P的距离不变,且△AD1P的面积不变,所以三棱锥D1APC的体积不变,所以④正确.‎ ‎16.(2020·安徽合肥六校联考)如图,在侧棱长为3的正三棱锥ABCD中,每个侧面都是等腰直角三角形,在该三棱锥的表面上有一个动点P,且点P到点B的距离始终等于2,则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为π.‎ 9‎ 解析:设动点P在三棱锥表面形成的曲线是EFGH,如图所示,则BE=BH=2.在直角三角形BAH中,cos∠HBA==,∴∠HBA=,‎ ‎∠HBG=-=,∴=2×=π,同理=π.在直角三角形HAE中,∠HAE=,AH=AE==,∴=×=.在等边三角形BCD中,∠CBD=,∴=2×=.则所求曲线的长度为π+π+π+π=π.‎ 9‎