【数学】辽宁省大连市大连海湾高级中学2019-2020学年高一年级第一次月考试卷 9页

www.ks5u.com 辽宁省大连市大连海湾高级中学2019-2020学年高一 第一次月考数学试卷 总分：150分 时间：120分钟 ‎ 一.选择题（每题5分，共60分）：‎ ‎1.=( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知为虚数单位，，则复数的虚部为(　　 ).‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列命题正确的是(　 　).‎ A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱.‎ B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形.‎ C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台.‎ D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点.‎ ‎4.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，‎ 则＝(　 　).‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.化简的结果为(　　 ).‎ A.1 B.－1 C.0 D.2‎ ‎6.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边平行于轴，，平行于轴．已知四边形的面积为cm2，则原平面图形的面积为(　 　).‎ A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2‎ ‎7.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　).‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知，则的值是(　 　).‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在矩形中，，，点为的中点，点在上，若，则的值为(　　).‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎10.已知偶函数,的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则＝(　　).‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数在区间内的所有零点之和为(　　).‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若，，且，，则的值是( ).‎ A. B. C.或 D.或 二.填空题（每题5分，共20分）：‎ ‎13.如表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系．‎ 时刻t ‎0：00‎ ‎3：00‎ ‎6：00‎ ‎9：00‎ ‎12：00‎ ‎15：00‎ ‎18：00‎ ‎21：00‎ ‎24：00‎ 水深y(m)‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎50‎ 若该港口的水深(m)和时刻)的关系可用函数 (其中)来近似描述，则该港口在11：00的水深为________ m.‎ ‎14.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________.‎ ‎15.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则＝________.‎ ‎16.函数在内的值域为，则的取值范围是________．‎ 三 .解答题(第17题10分，第18至22题每题12分，共70分)：‎ ‎17.已知，，求的值.‎ ‎18.化简：‎ ‎19.在中，内角的对边分别为设 ‎(1)求；‎ ‎(2)若，求.‎ ‎20.已知函数 ‎(1)求的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎(2)若，且，求的值．‎ ‎21.在中，内角的对边分别为已知向量，，且 ‎(1)求的大小；‎ ‎(2)若点为边上一点，且满足，，，求的面积.‎ ‎22.在中，内角的对边分别为，且 ‎(1)求的大小；‎ ‎(2)若的面积等于，求的最小值．‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题（60分）：‎ ‎1．B 2.　D 3.　B 4．　D 5.　C 6．D 7．C 8．A 9.　A 10．　B 11.　C 12.　A 二、 填空题：‎ ‎13．　4 14．　 15.　 16. 　 三、 解答题：‎ ‎17.（10分）‎ 解：　由题意可得sinαcosβ＋cosαsinβ＝，................3分 sinαcosβ－cosαsinβ＝，................6分 解得sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，................10分 ‎∴＝5.。。。。。。。。。。。。12分 ‎18.原式＝－sin10°·................4分 ‎＝－sin10°· ‎＝－sin10°· ‎＝－2cos10°................6分 ‎＝................7分 ‎＝................9分 ‎＝ ‎＝ ‎＝.................12分 ‎19.（12分）‎ 解　(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC，................1分 故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc.................3分 由余弦定理得cosA＝＝.................5分 因为0°0，故cosC＝－，‎ 因为0