- 1.01 MB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一上学期
第二次月考数学试题
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.下列各角与终边相同的角是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】与终边相同的角可表示为,当时,
故选D
2.函数零点一定位于区间( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为函数为单调递增函数,且
所以零点一定位于区间,选B
3.函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由>0得:x∈(−∞,−2)∪(4,+∞),
令t=,则y=lnt,
∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数;
x∈(4,+∞)时,t=为增函数;y=lnt为增函数,
故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞),
故选D.
4.集合,,,则的子集个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】由题可得,所以,里面有2个元素,所以子集个数个
故选D
5.下列四组函数中,表示同一函数的是( ).
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】.∵与的对应法则不同;
.与定义域不同;
.与定义域不同;
.表示同一函数.
故选.
6.已知集合,集合,求( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解不等式,即,解得,.
解不等式,解得,,
因此,,故选B.
7.已知函数是幂函数,若f(x)为增函数,则m等于( )
A. B.
C. 1 D. 或1
【答案】C
【解析】函数f(x)=(3m2-2m)xm是幂函数,
则3m2-2m=1,解得m=1或m=-,
又f(x)为增函数,则m=1满足条件,即m的值为1.故选C.
8.已知函数且在上的最大值与最小值之和为,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数(且)在上是单调函数,所以最大值与最小值之和为,得(舍去),故选C.
9.若关于方程的一个实根小于-1,另一个实根大于1,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令,由题设,即,解之得,故应选D.
10.已知函数,求( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得,因此,,
故选C.
11.已知函数,正实数满足,且,若在区间上的最大值为2,则的值分别为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
根据 及单调性,
知且.
又在区间上的最大值为,
由图象知,.故,易得.
12.定义在上的单调函数对任意的都有,则不等式的解集为( )
A. 或 B.
C. D.
【答案】A
【解析】令,则,所以,又因为,所以,解得,可得,所以是增函数,由,则,所以,解得.故本题选.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上
13.已知函数的图象恒过定点,则的坐标为___.
【答案】(2,3)
【解析】令x-2=0,所以x=2,
把x=2代入函数的解析式得.
所以函数的图像过定点A(2,3).
故答案为(2,3)
14.若角的终边经过点,则__________.
【答案】
【解析】因为角的终边经过点,
所以,所以,故答案为:.
15.已知函数是上的增函数,则实数的取值范围为_____.
【答案】
【解析】因为函数是上的增函数,所以当,时是增函数,即且 ;
当,也是增函数,所以即 (舍)
或 ,解得 且
因为是上的增函数,所以即,解得 ,
综上
16.若函数有两个零点,则实数的取值范围是_____.
【答案】
【解析】函数有两个零点,和的图象有两个交点,
画出和的图象,如图,要有两个交点,那么
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(其中17题10分,18题-22题每题12分,满分70分)
17.全集,集合,.
(1)若,分别求和;
(2)若,求的取值范围.
解:(1)若,则,则,
又,
所以,.
(2)若,则得,即,
即实数的取值范围是.
18.已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值;
(2)当时,对任意,恒成立,求的取值范围.
解:(1)因为的解集为,
所以关于的方程的两个根为.
所以,解得.
(2)由题意得对任意恒成立,
所以,
解得,即的取值范围是.
19.已知函数的定义域为,且,当时,.
()求在上的解析式.
()求证:在上是减函数.
解:()∵,时,,
∴当时,,所以.
()证明:设,则,
,,
,
∵,
∴,,,,
∴,即,
∴在是减函数.
20.已知集合,且,若,求实数的取值范围.
解:,即在上有解,
即方程在区间上有解,
令,则在上,若:
①两等根:,;
②有一根:;
③有两不等根:.
综上,.
21.设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f()=1,当x>0时,f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)如果f(x)+f(2+x)<2,求x的取值范围.
解:(1)∵函数y=f(x)的定义域为R,
令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0;
(2)令y=﹣x,得 f(0)=f(x)+f(﹣x)=0,
∴f(﹣x)=﹣f(x),故函数f(x)是R上的奇函数;
(3)f(x)是R上的增函数,证明如下:
任取x1,x2∈R,x1<x2,则x2﹣x1>0
∴f(x2)﹣f(x1)=f(x2﹣x1+x1)﹣f(x1)
=f(x2﹣x1)+f(x1)﹣f(x1)=f(x2﹣x1)>0
∴f(x1)<f(x2)故f(x)是R上的增函数.
由f()=1,
∴f()=f()=f()+f()=2
那么f(x)+f(2+x)<2,可得f(2+2x)<f()
∵f(x)是R上的增函数.
∴2+2x,解得:x,故得x的取值范围是(﹣∞,).
22.设函数(,且).
(1)若,求不等式的解集;
(2)若,且在上恒成立,求的最大值.
解:(1),又且,,
单调递增,单调递减,故在R上单调递增.
又且是R上的奇函数.
由,得,
解得或,∴不等式的解集为.
(2)由,解得(舍去)或,则,
.
令在上恒成立,
即在上恒成立,
亦即在上恒成立.
而,的最大值为-2.