【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第三次综合测试试卷（解析版） 13页

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年 高一下学期第三次综合测试试卷www.ks5u.com 一、选择题（本题共20道小题，每小题5分，共100分）‎ ‎1.若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ）‎ A. 150° B. 120° ‎ C. 60° D. 30°‎ ‎2.设A，B，C是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎3.若向量与向量为共线向量，且，则向量的坐标为( )‎ A.(－6,3) B.(6,－3) ‎ C. (6,－3)或(－6,3) D. (－6,－3)或(6,3) ‎ ‎4.在△ABC中，D为BC中点，O为AD中点，过O作一直线分别交AB、AC于M、N两点，若（），则( )‎ A. 3 B. 2 C. 4 D. ‎ ‎5.已知在△ABC中，，，，若O为△ABC的外心且满足，则（ ）‎ A. 1 B. 3 C. 5 D. 6‎ ‎6.设等边三角形△ABC的边长为1，平面内一点M满足，向量与夹角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在中，角的对边分别是，若，则角的大 小为（ ）‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎8.在△ABC中，如果，则△ABC的形状是（ ）．‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎9.已知△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则AB边上的中线的长为( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎10.已知数列{an}满足，，则（ ）‎ A. 4 B. -4 C. 8 D. -8‎ ‎11.数列0，，，，…的一个通项公式是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中(　　)‎ A. a7＝a8最大 B. a8＝a9最大 ‎ C. 有唯一项a8最大 D. 有唯一项a7最大 ‎13.在数列{an}中，，则的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. 5 D. 以上都不对 ‎14.数列{an}中，对于任意，恒有，若，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎15.已知数列则12是它的（ ）‎ A.第28项 B.第29项 C.第30项 D.第31项 ‎ ‎16.已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．(－∞，3] D． (－∞，3)‎ ‎17.在数列{an}中，a1=，a2=，anan+2=1，则a2016+a2017=（　　）‎ A． B． C． D．5‎ ‎18.已知数列{an}的通项为an=，则满足an+1＜an的n的最大值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎19.已知数列{an}满足an=（n∈N*），若{an}是递减数列，则实数a 的取值范围是（　　）‎ A．（，1） B．（，） C．（，1） D．（，）‎ ‎20.已知数列{an}满足a1=0，an+1= （n∈N*），则a20=（　　）‎ A．0 B． C． D． ‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．‎ ‎22.已知平面上三点A、B、C满足，则 的值等于_____．‎ ‎23.在△ABC中，，动点P在线段AM上，则的最小值为______.‎ ‎24.已知,，与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为__．‎ 三、解答题（本题共2道小题,第1题10分,第2题10分,共20分）‎ ‎25.已知，，，且.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）设，，若的最大值为，求实数的值.‎ ‎26.在中，角的对边分别为，‎ 且. ‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B ‎【解析】∵，且与垂直，∴，即，‎ ‎∴，∴，∴与的夹角为．‎ 故选．‎ ‎2.B ‎【解析】设圆的圆心是，在等腰中，，‎ 由余弦定理可求出，‎ 根据正弦定理得：‎ 所以 ‎，‎ 当时，的最大值为，选B ‎3.C ‎【解析】根据题意，设向量的坐标为，‎ 由向量与向量为共线向量得，‎ 即，所以，‎ 因为，即有，‎ 解得，时，，时，‎ 所以向量的坐标为或.‎ 故本题正确答案为C。‎ ‎4.C ‎【解析】在中，为中点，为的中点，‎ 若，‎ 所以，‎ ‎，‎ 因为，所以，‎ 即，整理得，故选C.‎ ‎5.B ‎【解析】如图所示，取的中点，连接，‎ 则由外心性质可知，垂直平分.‎ 设，从而 由余弦定理，知 则 因为，所以，即，故选B.‎ ‎6.D ‎【解析】‎ ‎，‎ ‎，对两边用点乘，‎ 与夹角的余弦值为.‎ 故选D.‎ ‎7.B ‎【解析】由正弦定理可得：，，∵，‎ ‎∴为锐角或钝角，∴或．故选B．‎ ‎8.D ‎【解析】因为，‎ 所以,‎ 因为，所以，‎ 所以,所以.‎ 所以三角形是等腰直角三角形.‎ ‎9.C ‎【解析】，由余弦定理，‎ 可得，整理可得：，解得或3．‎ 如图，CD为AB边上的中线，则，‎ 在△BCD中，由余弦定理，可得：‎ 或，‎ 解得AB边上的中线或．‎ 故选：C．‎ ‎10.C ‎【解析】因为数列满足，，‎ 所以，，.‎ 故选C ‎11.A ‎【解析】在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符。所以选A.‎ ‎12.A ‎【解析】，所以，‎ 令，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，‎ 所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．‎ 本题选择A选项.‎ ‎13.B ‎【解析】由题得，‎ 所以数列的周期为3，‎ 又2019=3×673，所以.‎ 故选:B ‎14.D ‎【解析】因为,所以 ,‎ ‎ .选D.‎ ‎15.B ‎16.D ‎17.C ‎【解析】∵a1=，a2=，anan+2=1，‎ ‎∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2．‎ 同理可得：a4n﹣2=，a4n=3．∴a2016+a2017=3+=．‎ 故选：C．‎ ‎　18.C ‎【解析】an=，an+1＜an，‎ ‎∴＜，化为：＜．‎ 由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈∅．‎ 由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5．‎ 由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈∅．‎ 因此满足an+1＜an的n的最大值为5．‎ 故选：C．‎ ‎　19.D ‎【解析】∵an=（n∈N*），且{an}是递减数列，‎ ‎∴，即，‎ 解得＜a＜．‎ 故选D．‎ ‎20.B ‎【解析】由题意知：∵‎ ‎∴…‎ 故此数列的周期为3．所以a20=．‎ 故选B ‎　21.‎ ‎【解析】由题意得，即，‎ ‎∴，‎ 故答案为.‎ ‎22.－8‎ ‎【解析】由||＝，||＝，||＝2，可得：‎ ‎，即有△ABC为直角三角形，‎ 由两边平方可得，‎ 即有 ‎＝﹣×（3+5+8）＝﹣8．‎ 故答案为：﹣8．‎ ‎23.‎ ‎【解析】， 点M是BC 的中点，‎ 设，则 即当时，的最小值为 ‎24.‎ ‎【解析】∵||，||＝1，与的夹角为45°，‎ ‎∴•||||cos45°1，‎ 若（2λ）与（3）同向共线时，‎ 满足（2λ）＝m（3），m＞0，‎ 则，得λ，‎ 若向量（2λ）与（λ3）的夹角是锐角，‎ 则（2λ）•（λ3）＞0，且，‎ 即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）•0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，‎ 即λ2﹣7λ+6＜0，得且，‎ 故答案为 ‎25.【解】（1）通过可以算出，2分 即——4分 故答案为0.‎ ‎（2），设，——5分，‎ ‎，‎ 即的最大值为；———————6分 ‎①当时，（满足条件）；‎ ‎②当时，‎ ‎（舍）；‎ ‎③当时，‎ ‎（舍）‎ 故答案为——————10分 ‎26.【解】（1）由正弦定理得，‎ 由余弦定理得，—————————2分 ‎∴．又∵，∴． ————————4分 ‎（2）‎