• 868.00 KB
  • 2021-06-16 发布

福建省高考压轴卷 数学文试题

  • 11页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
90 110 周长(cm) 频率/组距 100 120 130 0.01 0.02 0.04 80 第 2 题图 i=1 S=0 WHILE i<=3 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END 福建省高考压轴卷 数学文试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共 6 页.满分 150 分.考试时间 120 分 钟. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出 答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式:球的体积公式: 34 3V R 其中 R 为球的半径 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每题有且只有一个选项是正确的,请把答案填在 答卷相应位置上) 1、设集合 *{ | 4}U x N x   , , ,则 ( ) A. B. C. D. 2、为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中 100 株树木的底 部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如 图),那么在这 100 株树木中,底部周长大于 110cm 的株数是( ) A.70 B.60 C.30 D.80 3、若 0 1x y   ,则( ) A. log 3 log 3x y B.3 3y x C. 4 4log logx y D. 1 1( ) ( )4 4 x y 4、右边程序执行后输出的结果是 S  ( ) A.3 B.6 C.10 D.15 第 4 题图 5、已知函数 ,则 1[ ( )]16f f  ( ) A. 1 9 B.9 C. 1 9  D. 9 6、将函数 sin 2y x 的图像向左平移 4  个单位长度,所得函数是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 7、“函数 2( ) 2f x x x m   存在零点”的一个必要不充分条件是( ) A. 1m  B. 2m  C. 0m  D.1 2m  8、过点 作圆 的两条切线 , , 为切点),则 ( ) A. B. C. D. 9、角 的终边经过点 A ( 3, )a ,且点 A 在抛物线 21 4y x  的准线上,则 sin  ( ) A. 1 2  B. 1 2 C. 3 2  D. 3 2 10、函数 1 3y x x  的图象大致为( ) 11、一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形,俯视图是一个圆, 尺寸如图,那么这个几何体的外接球的体积为( ) A. 4 2 π3 B. 8 2 π3 C. 5 π6 D. 5 5 π6 12、非空数集   * 1 2 3 nA a a a a n  N, , , , ( )中,所有元素的算术平均数记为 E A( ),即 1 2 3 na a a aE A n     ( ) .若非空数集 B 满足下列两个条件:① B A ;② E B E A( ) ( ),则称 B 为 A 的一个“保均值子集”.据此,集合 1 2 3 4 5, , , , 的“保均值子集”有( ) A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D.8 个 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 请把答案填在答卷相应位置上) 13、在复平面上,若复数1 ( )bi b R  对应的点恰好在实轴上,则b  _______. 14、焦点在 y 轴上,渐近线方程为 2y x  的双曲线的离心率为_______. 15、已知函数 164 ( 1)1y x xx      ,当 x a 时, y 取得最小值b ,则 a b  _______. 16、定义映射 :f A B ,其中 {( , ) , }A m n m n  R ,B  R ,已知对所有的有序正整数...对 ( , )m n 满足下 述条件: ① ( ,1) 1f m  ; ②若 n m , ( , ) 0f m n  ; ③ ( 1, ) [ ( , ) ( , 1)]f m n n f m n f m n    ; 则 ( ,2)f n  _______. 三、解答题(本大题共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请在答卷的相应位置作答) 17.(本题满分 12 分) 函数 ( )的部分图像如右图所示. (Ⅰ)求函数 的解析式; (Ⅱ) ABC 中,角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ,若 , 其中 (0, )2A  ,且 2 2 2a c b ac+ - = ,求角 , ,A B C 的大小. D C B A E F M N P F E A B C D 18.(本题满分 12 分) 设{ }na 为等差数列, nS 为数列{ }na 的前 n 项和,已知 3 73, 7S S   . (Ⅰ)求数列{ }na 的通项公式; (Ⅱ)设 4 2 na nb n   ,求数列 nb 的前 n 项和 nT . 19.(本题满分 12 分) 已知向量 ),(),1,2( yxba  (Ⅰ)若 { 1,0,1}, { 2, 1,2}x y     ,求向量 a b  的概率; (Ⅱ)若用计算机产生的随机二元数组 构成区域  : ,求二元数组 满足  1 的概率. 20.(本题满分 12 分) 如图(1),在等腰梯形 CDEF 中,CB、DA 是梯形的高, 2AE BF  , 2 2AB  ,现将梯形沿 CB、DA 折起,使 EF//AB 且 2EF AB ,得一简单组合体 ABCDEF 如图(2)所示,已知 , ,M N P 分别为 , ,AF BD EF 的中点. (Ⅰ)求证: //MN 平面 BCF ; (Ⅱ)求证: AP  平面 DAE . 图(1) 图(2) 21.(本题满分 12 分) 已知函数 3 21( ) 13f x x ax   ( )a R . (Ⅰ)若 a>0,函数 y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 a>2,求证:函数 y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点. 22.(本题满分 14 分) 已知抛物线 2 4y x 的焦点为 F2,点 F1 与 F2 关于坐标原点对称,直线 m 垂直于 x 轴(垂足为 T),与抛物 线交于不同的两点 P、Q,且 1 2 5F P F Q    . (Ⅰ)求点 T 的横坐标 0x ; (Ⅱ)若椭圆 C 以 F1,F2 为焦点,且 F1,F2 及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为 1. ① 求椭圆 C 的标准方程; ② 过点 F2 作直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,设 2 2F A F B  ,若  2, 1 , TA TB     求 的取值范围. 福建省高考压轴卷 数学文试题答案 一、选择题(本大题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1、D 2、C 3、C 4、B 5、A 6、B 7、B 8、D 9、B 10、A 11、D 12、C 二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 4 分,16 分.) 13、0 14、 5 2 15、6 16、 2 2n  三、解答题(本大题有 6 小题,共 74 分.) 17. 解:(Ⅰ)由图像可知 2M  ………2 分 且 ∴ ………4 分 ∴ ………5 分 故函数 的解析式为 ………6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ∴ ………7 分  (0, )2A  3A   ………8 分 由余弦定理得: 2 2 2 1cos 2 2 2 a c b acB ac ac + -= = = ………9 分  (0, )B  3B   ………10 分 从而 ( ) 3C A B      3A B C    ………12 分 18. 解:(Ⅰ)设等差数列{ }na 的公差为 d 依题意得 1 1 13 3 2 32 17 7 6 72 a d a d            ………2 分 解得 1 2 1 a d     . ………5 分 ∴ 2 ( 1) 1 3na n n       ………6 分 M N P F E A B C D (Ⅱ)由(Ⅰ)得 3 14 2 2n n nb n n      ………7 分 ∴ 1 2 3n nT b b b b     0 1 2 1(2 2 2 2 ) (1 2 3 )n n           ………9 分 1 2 ( 1) 1 2 2 n n n   ………11 分 ( 1)2 1 2 n n n    ………12 分 19. 解:(Ⅰ)从 { 1,0,1}, { 2, 1,2}x y     取两个数 ,x y 的基本事件有 ( 1, 2),( 1, 1),( 1,2),(0, 2),      (0, 1),(0,2),(1, 2),(1, 1),(1,2)   ,共 9 种 …………2 分 设“向量 a b  ”为事件 A 若向量 a b  ,则 2 0x y  …………3 分 ∴事件 A 包含的基本事件有 ( 1,2),(1,2) ,共 2 种 …………5 分 ∴所求事件的概率为 2( ) 9P A  …………6 分 (Ⅱ)二元数组 构成区域   设“二元数组 满足  1”为事件 B 则事件 B  如图所示 …………9 分 ∴所求事件的概率为 21( ) 1 12 4 8P B      …………12 分 20. 解:(Ⅰ)证明:连结 AC ,∵四边形 ABCD 是矩形, N 为 BD 中点, ∴ N 为 AC 中点, 在 ACF 中, M 为 AF 中点 ∴ //MN CF ∵CF  平面 BCF , MN  平面 BCF //MN 平面 BCF …………4 分 (Ⅱ)证明:依题意知 ,DA AB DA AE  且 AB AE AI ∴ AD  平面 ABFE …………6 分 ∵ AP  平面 ABFE ∴ AP AD …………7 分 ∵ P 为 EF 中点,∴ 2 2FP AB  结合 //AB EF ,知四边形 ABFP 是平行四边形 …………9 分 ∴ //AP BF , 2AP BF  而 2, 2 2AE PE  , ∴ 2 2 2AP AE PE  ∴ 90EAP   ,即 AP AE …………11 分 又 AD AE AI ∴ AP  平面 ADE …………12 分 21. 解:(Ⅰ)由已知 2( ) 2 ( 2 )f x x ax x x a     令 ( ) 0f x  ,解得 0x  或 2x a 0a  0x  不在(a,a 2-3)内 要使函数 y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,只需 22 3a a a   解得 3a  …………6 分 (Ⅱ) 2a  2 4a  ( ) 0f x  在(0,2)上恒成立,即函数数 y=f(x)在(0,2)内单调递减 又 11 12(0) 1 0, (2) 03 af f     函数 y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点 …………12 分 22. 解:(Ⅰ)由题意得 )0,1(2F , )0,1(1 F ,设 ),( 00 yxP , ),( 00 yxQ  则 ),1( 001 yxPF  , ),1( 002 yxQF  . 由 521  QFPF , 得 51 2 0 2 0  yx 即 42 0 2 0  yx ,① …………………3 分 又 ),( 00 yxP 在抛物线上,则 0 2 0 4xy  ,② 联立①、②易得 20 x ……………………5 分 (Ⅱ)(ⅰ)设椭圆的半焦距为 c ,由题意得 1c , 设椭圆C 的标准方程为 )0(12 2 2 2  bab y a x , 由 1 2 12 c b   ,解得 1b  …………………6 分 从而 2 2 2 2a b c   故椭圆C 的标准方程为 12 2 2  yx ……………………7 分 (ⅱ)方法一: 容易验证直线l 的斜率不为 0,设直线l 的方程为 1x ky  将直线l 的方程代入 2 2 12 x y  中得: 2 2( 2) 2 1 0k y ky    .………………8 分 设 1 1 2 2 1 2( , ), ( , ), 0 0A x y B x y y y 且 ,则由根与系数的关系, 可得: 1 2 2 2 2 ky y k     ⑤ 1 2 2 1 2y y k    ⑥ …………………9 分 因为 BFAF 22  ,所以 1 2 y y  ,且 0  . 将⑤式平方除以⑥式,得: 2 2 1 2 2 2 2 1 4 1 42 22 2 y y k k y y k k            由   5 1 1 12, 1 + 2 2 02 2                  2 2 1 4 02 2 k k      所以 7 20 2  k ……………………………………………………………11 分 因为 1 1 2 2( 2, ), ( 2, )TA x y TB x y     ,所以 1 2 1 2( 4, )TA TB x x y y      , 又 1 2 2 2 2 ky y k     ,所以 2 1 2 1 2 2 4( 1)4 ( ) 2 2 kx x k y y k         , 故 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 16( 1) 4| | ( 4) ( ) ( 2) ( 2) k kTA TB x x y y k k            2 2 2 2 2 2 2 2 16( 2) 28( 2) 8 28 816( 2) 2 ( 2) k k k k k          , 令 2 1 2t k   ,因为 2 20 7k  所以 2 7 1 1 16 2 2k   ,即 7 1[ , ]16 2t  , 所以 2 2 27 17| | ( ) 8 28 16 8( )4 2TA TB f t t t t         . 而 7 1[ , ]16 2t  ,所以 169( ) [4, ]32f t  . 所以 13 2| | [2, ]8TA TB   .……………………………………………………14 分 方法二: 1)当直线l 的斜率不存在时,即 1 时, )2 2,1(A , )2 2,1( B , 又T )0,2( ,所以 2 2( 1, ) ( 1, ) 22 2TA TB        …………8 分 2)当直线l 的斜率存在时,即  1,2  时,设直线l 的方程为 )1(  xky 由      12 2 2 yx kkxy 得 0224)21( 2222  kxkxk 设    1 1 2 2, , ,A x y B x y ,显然 1 20, 0y y  ,则由根与系数的关系, 可得: 2 2 21 21 4 k kxx  , 2 2 21 21 22 k kxx   ……………………9 分 22121 21 22)( k kkxxkyy   ⑤ 2 2 2121 2 21 21)1)(( k kxxxxkyy   ⑥ 因为 BFAF 22  ,所以 1 2 y y  ,且 0  . 将⑤式平方除以⑥式得: 221 421 k   由  1,2  得       2,2 51  即      0,2 121  故 021 4 2 1 2   k ,解得 2 72 k ………………………………………10 分 因为 1 1 2 2( 2, ), ( 2, )TA x y TB x y     ,所以 1 2 1 2( 4, )TA TB x x y y      , 又 2 2 21 21 )1(44 k kxx   , 故 22 2 22 22 2 21 2 21 2 )21( 4 )21( )1(16)()4( k k k kyyxxTBTA   22222 222 )21( 2 21 104)21( 2)21(10)21(4 kkk kk   …………………11 分 令 221 1 kt  ,因为 2 72 k 所以 8 1 21 10 2  k ,即     8 1,0t , 所以 2 2 25 172 10 4 2( )2 2TA TB t t t        1694, 32     . 所以       8 213,2TBTA ……………………13 分 综上所述: 13 2| | [2, ]8TA TB   . ……………………14 分