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- 2021-06-16 发布
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2019学年第二学期期末考试
高一年级数学试题
(分值:150分 时间:120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。
2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设 ,,则 = ( )
A.{0,1,2,3,4} B. {0,1,4} C. {0,1} D. {0}
2.若向量,,满足条件,则=( )
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如果,那么等于( )
A. B. C. D.
4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
5.若,则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为( )
- 6 -
A. B. C. D.
7. 函数在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
8.为三角形的一个内角,若,则这个三角形的形状为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
9.已知向量( )
A. B. C. D.
10.已知sinα=,2π<α<3π,那么sin+cos等于( )
A. B.- C. D.-
11.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,那么其圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.2
12.设是定义在上的奇函数,且,,则( )
A.0 B. 0.5 C.2 D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若,则的取值范围是 .
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14.的值等于 .
15.设,则 .
16.方程在上有两个不等的实根,则实数的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,其余题每题12分,共70分)
17.已知cos2α=,α∈(0,),sinβ=-,β∈(π,),求cos(α+β).
18.已知向量与的夹角为30°,且||=,||=1,
(1)求|-2|的值;
(2)设向量=+2,=-2,求向量在方向上的投影.
19.已知向量=,=(sin x,cos 2x),x∈,设函数=·.
(1)求的最小正周期;
(2)求在上的最大值和最小值.
20、已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点,.
(1)求圆 的圆心坐标;
(2)是否存在实数 ,使得直线 与曲线 只有一个交点?
若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由.
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21.从高三抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图的频率分布直方图.
试利用频率分布直方图求:
(1)这50名学生成绩的众数与中位数;..
(2)这50名学生的平均成绩.(答案精确到0.1) .
22.已知函数的图象过点,且图象上与点最近的一个最高点坐标为.
(1)求函数的解析式;
(2)指出函数的增区间;
(3)若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后,再向下平行移动2个单位长度得到的图象,求在上的值域.
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2017-2018学年第二学期期末考试
高一年级数学参考答案
1-6:BCDCAA 7-12 :ABBDCB
13. 14. 1/2 15.17 16.中括号
17.—33/65
18.解(1)∵|-2|==
==1
(2)(法一):由(1)可知;;=
∴==;从而在方向上的投影为=
(法二):∵由(1)可知;===
19.解:f(x)=·(sin x,cos 2x)
=cos xsin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x
=cossin 2x-sincos 2x=sin.
(1)f(x)的最小正周期为T===π,
即函数f(x)的最小正周期为π.
(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-≤.
由正弦函数的性质,知当2x-=,即x=时,f(x)取得最大值1;
当2x-=-,即x=0时,f(0)=-,
当2x-=,即x=时,f=,
∴ f(x)的最小值为-.
- 6 -
因此,f(x)在上的最大值是1,最小值是-.
20(1);(2)不存在
22.(1)由已知可得
由得
……3分
(2)由
增区间是
(3)
的值域为
- 6 -