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2020高中数学奇偶性的概念 4页

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  • 2021-06-16 发布

2020高中数学奇偶性的概念

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课时分层作业(十一)　奇偶性的概念 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝(　　)‎ A．－ B．－ C． D． A　[因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－.]‎ ‎2．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有(　　)‎ ‎【导学号：37102160】‎ A．f(x)f(－x)>0 B．f(x)f(－x)<0‎ C．f(x)f(－x)‎ B　[∵f(x)为奇函数，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)，‎ 又f(x)≠0，‎ ‎∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2<0.]‎ ‎3．函数f(x)＝2x－的图象关于(　　)‎ A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．直线y＝x对称 D．坐标原点对称 D　[函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，‎ 则f(－x)＝－2x＋＝－＝－f(x)，‎ 则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－的图象关于坐标原点对称．故选D.]‎ ‎4．下列函数为奇函数的是(　　) ‎ ‎【导学号：37102161】‎ A．y＝－|x| B．y＝2－x C．y＝ D．y＝－x2＋8‎ C　[A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．]‎ ‎5．若f(x)＝(x－a)(x＋3)为R上的偶函数，则实数a的值为(　　)‎ A．－3 B．3‎ C．－6 D．6‎ B　[因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即(－x－a)(－x＋3)＝(x－a)(x＋3)，化简得(6－‎2a)x＝0.因为x∈R，所以6－‎2a＝0，即a＝3.]‎ - 4 -‎ 二、填空题 ‎6．已知f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)的值为________. ‎ ‎【导学号：37102162】‎ ‎0　[∵f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，‎ ‎∴f(－x)＋f(x)＝0，‎ ‎∴f(a)＋f(－a)＝0.]‎ ‎7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.‎ ‎－5　[由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.]‎ ‎8．若函数f(x)＝ax2＋bx＋‎3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,‎2a]，则a＝________，b＝________. ‎ ‎【导学号：37102163】‎ 　0　[由题意可知，f(－x)＝f(x)，即2bx＝0，‎ ‎∴∴a＝，b＝0.]‎ 三、解答题 ‎9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图1310所示．‎ 图1310‎ ‎(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；‎ ‎(2)比较f(1)与f(3)的大小．‎ ‎[解]　(1)由于f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示．‎ ‎(2)观察图象，知f(3)

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