• 940.50 KB
  • 2021-06-16 发布

2018-2019学年湖南省五市十校教研教改共同体高一12月联考数学试题

  • 11页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2018-2019学年湖南省五市十校教研教改共同体高一12月联考数学试题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数与函数的图像相同的是 A. B. C. D.‎ ‎3.下列结论正确的是 A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 ‎ C.水平放置的三角形的直观图是三角形 D.水平放置的菱形的直观图是菱形 ‎ ‎4.已知函数,则 A. B. C. D.‎ ‎5.函数的值域是 A. B. C. D.‎ ‎6.若函数是定义在上的奇函数,且当时,(为常数),则 A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数,设,,,,则 A. B. ‎ C. D.,,的大小关系不能确定 ‎8.点从点出发,按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周,,两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示,则点所走的图形可能是 A.B.C. D.‎ ‎9.将一个长方体截去一个棱锥后的三视图如图所示,则棱锥的体积与剩下的几何体的体积比为 A. B. C. D.‎ ‎10.是我们熟悉的无理数,在用二分法求的近似值的过程中,可以构造函数,我们知道,所以,要使的近似值满足精确度为0.1,则对区间至少二等分的次数为 A.3 B.4 C. 5 D.6‎ ‎11.如图,在边长为2的正方形中,,分别为,的中点,为的中点,沿,,将正方形折起,使,,重合于点,在构成的三棱锥中,下列结论错误的是 A.平面 ‎ B.三棱锥的体积为 ‎ C. 直线与平面所成角的正切值为 ‎ D.异面直线与所成角的余弦值为 ‎ ‎12.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰:“倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高乘之,皆六而一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形,上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,则该“刍童”的体积的最大值为 ‎ A. B. C. 39 D.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若幂函数的图像过点,则的解析式为 .‎ ‎14.表面积为24的正方体的外接球的体积为 .‎ ‎15.已知,是两个不同平面,,是平面及外的两条不同直线,给出以下四个论断:①;②;③;④.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题为 .‎ ‎16.设函数,则满足的的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(1)求值:;‎ ‎(2) 若,,用,表示.‎ ‎18. 如图,在圆锥中,是其底面圆的直径,点在底面圆周上运动(不与,重合),为的中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)证明:平面平面.‎ ‎19. 已知函数,,其中且.‎ ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)若函数的最大值是2,求的值;‎ ‎(3)求使成立的的取值范围.‎ ‎20. 如图,四棱锥中,,平面,,.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若四面体的体积为,求四棱锥的侧面积.‎ ‎21. 小萌大学毕业后,家里给了她10万元,她想办一个“萌萌”加工厂,根据市场调研,她得出了一组毛利润(单位:万元)与投入成本(单位:万元)的数据如下:‎ 投入成本 ‎0.5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 毛利润 ‎1.06‎ ‎1.25‎ ‎2‎ ‎3.25‎ ‎5‎ ‎7.25‎ ‎9.98‎ 为了预测不同投入成本情况下的利润,她想在两个模型,中选一个进行预测.‎ ‎(1)根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式,请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测(不必说明理由),并预测她投入8万元时的毛利润;‎ ‎(2)若小萌准备最少投入2万元开办加工厂,请预测加工厂毛利润率的最大值,并说明理由.()‎ ‎22.已知函数在区间上的值域为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若函数有3个零点,求实数的值. ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDCAC 6-10: DACCB 11、12:DB 二、填空题 ‎13. 14. ‎ ‎15. ①③④②;②③④①(任选一个即可) 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1)原式 ‎(2)∵,,∴,‎ ‎∴‎ ‎18. 证明:(1)∵为的中点,圆心为的中点,∴,‎ ‎∵平面,平面,‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)∵,是的中点,∴.‎ ‎∵底面,底面,∴,‎ ‎∵,,平面,‎ ‎∴平面,‎ ‎∵平面,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎19.(1)要使的表达式有意义,‎ 则有:‎ ‎∴函数的定义域是 ‎(2)令,‎ 则 设,则,‎ ‎∵函数的最大值是2.‎ 即,的最大值是2.‎ ‎∴且,∴‎ ‎∴‎ ‎(3)由即 Ⅰ:若,则 ‎ ∴‎ Ⅱ:若,则有:‎ ‎∴‎ ‎∴时满足题意的的取值范围是 时满足题意的的取值范围是 ‎20.(1)证明:在中,,,‎ ‎∴,∴即:‎ ‎∵平面,平面,∴,‎ ‎∵,∴平面,‎ ‎∵平面,∴‎ ‎(2)解由(1)知平面 ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,平面,‎ ‎∴平面,又平面,∴,∴,‎ 又在直角梯形中,,∴‎ 在直角三角形中,‎ ‎∴‎ ‎∴四棱锥的侧面积为 ‎21. 解:(1)先求第一个模型的解析式,‎ 由已知数据可得,解得,‎ ‎∴,‎ 同理可求得 选择作为较好的模型,‎ 当万元时,万元.‎ ‎(2)由已知,‎ 设,则,,‎ ‎∵,∴,,‎ ‎∴,在上是增函数,‎ 当万元时,.‎ ‎22. 解:(1)依题意,的最大值必然是在区间的端点处取得,‎ 所以:或,解得:,‎ 经检验,符合题意.‎ ‎(2)令,则原不等式可化为:恒成立.‎ ‎∴,∴的取值范围是 ‎(3)令,则可化为:‎ ‎∵解方程可得:或 又依题意:有3个不同的零点,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎