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- 2021-06-16 发布
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2018-2019学年湖南省五市十校教研教改共同体高一12月联考数学试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则
A. B. C. D.
2.下列函数与函数的图像相同的是
A. B. C. D.
3.下列结论正确的是
A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等
C.水平放置的三角形的直观图是三角形 D.水平放置的菱形的直观图是菱形
4.已知函数,则
A. B. C. D.
5.函数的值域是
A. B. C. D.
6.若函数是定义在上的奇函数,且当时,(为常数),则
A. B. C. D.
7.已知函数,设,,,,则
A. B.
C. D.,,的大小关系不能确定
8.点从点出发,按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周,,两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示,则点所走的图形可能是
A.B.C. D.
9.将一个长方体截去一个棱锥后的三视图如图所示,则棱锥的体积与剩下的几何体的体积比为
A. B. C. D.
10.是我们熟悉的无理数,在用二分法求的近似值的过程中,可以构造函数,我们知道,所以,要使的近似值满足精确度为0.1,则对区间至少二等分的次数为
A.3 B.4 C. 5 D.6
11.如图,在边长为2的正方形中,,分别为,的中点,为的中点,沿,,将正方形折起,使,,重合于点,在构成的三棱锥中,下列结论错误的是
A.平面
B.三棱锥的体积为
C. 直线与平面所成角的正切值为
D.异面直线与所成角的余弦值为
12.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰:“倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高乘之,皆六而一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形,上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,则该“刍童”的体积的最大值为
A. B. C. 39 D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若幂函数的图像过点,则的解析式为 .
14.表面积为24的正方体的外接球的体积为 .
15.已知,是两个不同平面,,是平面及外的两条不同直线,给出以下四个论断:①;②;③;④.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题为 .
16.设函数,则满足的的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(1)求值:;
(2) 若,,用,表示.
18. 如图,在圆锥中,是其底面圆的直径,点在底面圆周上运动(不与,重合),为的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面.
19. 已知函数,,其中且.
(1)求函数的定义域;
(2)若函数的最大值是2,求的值;
(3)求使成立的的取值范围.
20. 如图,四棱锥中,,平面,,.
(1)证明:;
(2)若四面体的体积为,求四棱锥的侧面积.
21. 小萌大学毕业后,家里给了她10万元,她想办一个“萌萌”加工厂,根据市场调研,她得出了一组毛利润(单位:万元)与投入成本(单位:万元)的数据如下:
投入成本
0.5
1
2
3
4
5
6
毛利润
1.06
1.25
2
3.25
5
7.25
9.98
为了预测不同投入成本情况下的利润,她想在两个模型,中选一个进行预测.
(1)根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式,请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测(不必说明理由),并预测她投入8万元时的毛利润;
(2)若小萌准备最少投入2万元开办加工厂,请预测加工厂毛利润率的最大值,并说明理由.()
22.已知函数在区间上的值域为.
(1)求的值;
(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数有3个零点,求实数的值.
试卷答案
一、选择题
1-5:BDCAC 6-10: DACCB 11、12:DB
二、填空题
13. 14.
15. ①③④②;②③④①(任选一个即可) 16.
三、解答题
17.(1)原式
(2)∵,,∴,
∴
18. 证明:(1)∵为的中点,圆心为的中点,∴,
∵平面,平面,
∴平面.
(2)∵,是的中点,∴.
∵底面,底面,∴,
∵,,平面,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面.
19.(1)要使的表达式有意义,
则有:
∴函数的定义域是
(2)令,
则
设,则,
∵函数的最大值是2.
即,的最大值是2.
∴且,∴
∴
(3)由即
Ⅰ:若,则
∴
Ⅱ:若,则有:
∴
∴时满足题意的的取值范围是
时满足题意的的取值范围是
20.(1)证明:在中,,,
∴,∴即:
∵平面,平面,∴,
∵,∴平面,
∵平面,∴
(2)解由(1)知平面
∴,
∴,
∵,平面,
∴平面,又平面,∴,∴,
又在直角梯形中,,∴
在直角三角形中,
∴
∴四棱锥的侧面积为
21. 解:(1)先求第一个模型的解析式,
由已知数据可得,解得,
∴,
同理可求得
选择作为较好的模型,
当万元时,万元.
(2)由已知,
设,则,,
∵,∴,,
∴,在上是增函数,
当万元时,.
22. 解:(1)依题意,的最大值必然是在区间的端点处取得,
所以:或,解得:,
经检验,符合题意.
(2)令,则原不等式可化为:恒成立.
∴,∴的取值范围是
(3)令,则可化为:
∵解方程可得:或
又依题意:有3个不同的零点,
∴,
∴