【数学】黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题 （理科） 8页

黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高一下学期 期中考试数学试题(理科)‎ ‎（时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知集合，，则=（ ）‎ A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）‎ ‎4．在等差数列中，若，则（ ）‎ A．6 B．‎10 ‎C．7 D．5‎ ‎5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ）‎ A．60里 B．48里 C．36里 D．24里 ‎6．已知数列满足，，则数列的前10项和（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知等差数列的公差d＞0，则下列四个命题：‎ ‎①数列是递增数列； ②数列是递增数列；‎ ‎③数列是递增数列； ④数列是递增数列。‎ 其中正确命题的个数为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎8．对于任意实数，下列正确的结论为（ ）‎ A.若，则； B.若，则；‎ C.若，则； D. 若，则. ‎ ‎9．下列命题中，不正确的是（ ）‎ A．在中，若，则 B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，，则必是等边三角形 D．在中，若，则必是等腰三角形 ‎10．在中，已知cm，cm，，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为‎20米的监测塔，若某科研小组在坝底点测得，沿着坡面前进‎40米到达点，测得，则大坝的坡角（）的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.设为等比数列的前项和，，则_________．‎ ‎14.在数列中，，，则_________．‎ ‎15．在锐角三角形中，，则的取值范围是_________．‎ ‎16.已知, 满足，则的最大值为_________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本大题满分10分）‎ 已知等比数列各项都是正数，其中，，成等差数列，.‎ 求数列的通项公式；‎ ‎（2）设, 数列的前项和为，求．‎ ‎18.（本大题满分12分）‎ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若，，求的周长.‎ ‎19. （本大题满分12分）‎ 已知的内角的对边分别为，若．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎20.（本大题满分12分）‎ 已知数列中，且.‎ ‎（1）证明是等比数列；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ 21. ‎（本大题满分12分）‎ 已知数列满足：，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前n项和，求证：‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数（）‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，解不等式；‎ ‎（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 1． C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D ‎10．B 11．C 12．A 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．27‎ 三、解答题 ‎17．（1） （2)92‎ ‎18．（1） （2）‎ ‎19．（1） （2）‎ ‎20．（1）由已知 ‎，，，即，‎ 因为，又因为，所以是以1为首项，2为公比的等比数列．‎ ‎（2）由（1）得，即，‎ 所以，‎ 设，且前项和为，‎ 所以， ①‎ ‎， ②‎ ‎①－②得 所以，．‎ ‎21（1）由已知得 由，①得 时，，②‎ ‎①-②得 ‎∴，‎ 也适合此式，‎ ‎∴（）．‎ ‎（2）由（1）得，∴‎ ‎∴‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ ‎22．（1）①当即时，，不合题意；‎ ‎ ②当即时，‎ ‎，即， ‎ ‎∴，∴ ‎ ‎（2）即 即 ‎①当即时，解集为 ‎ ‎②当即时，‎ ‎∵，∴解集为 ‎ ‎③当即时，‎ ‎∵，所以，所以 ‎∴解集为 ‎ ‎（3）不等式的解集为，，‎ 即对任意的，不等式恒成立，‎ 即恒成立，‎ 因为恒成立，所以恒成立， ‎ 设则，，‎ 所以，‎ 因为，当且仅当时取等号，‎ 所以，当且仅当时取等号，‎ 所以当时，，所以