2020学年高一数学上学期期中联考试题（新版）人教版 8页

‎2019学年第一学期期中联考 高一数学试卷 ‎【完卷时间：120分钟；满分：150分】‎ 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）‎ A U B ‎1.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.函数的定义域是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知函数若，则的值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.设是方程的解，则在下列哪个区间内（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设，，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知，函数与图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是( )‎ 8‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知函数在区间是减函数，则实数的取值范围是( ) ‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.给定全集，非空集合满足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为( )‎ A．48 B．49 C．50 D．51‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）‎ ‎13.如果定义在的函数是偶函数，则 .‎ ‎14.已知,当时函数的最大值为，则的取值范围是 ．‎ ‎15.已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.下列说法正确的是 ． ‎ ‎①任意，都有； ②函数 有三个零点；‎ ‎③的最大值为； ④函数为偶函数；‎ ‎⑤不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.‎ 8‎ 三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 计算：（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.‎ ‎19. (本小题满分12分) ‎ 已知集合，集合．‎ ‎（Ⅰ）当时，求，；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围．‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 已知函数是定义域为的奇函数，‎ 当.‎ ‎ （Ⅰ）求出函数在上的解析式；‎ ‎（Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 某景点有辆自行车供游客租用，管理自行车的费用是每日元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过元，则自行车可以全部租出；若超过元，则每提 高元，租不出去的自行车就增加辆，规定：每辆自行车的日租金不超过元，每辆自行车的日租金 8‎ 元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式及定义域；‎ ‎（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？‎ ‎22．（本小题满分12分） ‎ 对于函数,若在定义域内存在实数,满足，则称为“局部奇函数”‎ ‎（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的 取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若为定义域为上的“局部奇函数”，求 实数的取值范围；‎ 8‎ 福州市八县（市）协作校2019学年第一学期半期联考 高一数学试卷参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．D 12．B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎ 13． 14． 15． 16．②③⑤ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17．本小题满分10分 解:（Ⅰ） …………2分 ‎…………4分 ‎ …………5分 ‎（Ⅱ）…………7分 ‎ …………9分 ‎ …………10分 ‎18．本小题满分12分 解：（Ⅰ）设任取且 ‎ ………………3分.‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 在上为增函数 ………………6分.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递增，‎ 所以 ‎ ‎ ……………12分.‎ ‎19．本小题满分12分 8‎ 解：（Ⅰ）当时， …………1分 ‎∴ ， …………3分 ‎ ， …………4分 ‎ …………6分.‎ ‎（Ⅱ）当时，则由题知若，即时，满足题意． …………7分.‎ 当时，有或 ………………9分 即得 ………………11分 综上 ………………12分.‎ ‎20．本小题满分12分 解：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；‎ ‎②当时，，因为是奇函数，所以．‎ 所以.‎ 综上： ………………4分.‎ ‎（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）‎ 单调增区间：‎ 单调减区间： …………………8分.‎ ‎（Ⅲ）∵方程有三个不同的解 ‎ ∴ …………………10分.‎ ‎∴ …………………12分.‎ 8‎ ‎21．本小题满分12分 解：（Ⅰ）当时，，令，解得．‎ ‎∵，∴，∴，且． ………………2分.‎ 当时， ………………4分.‎ 综上可知, ………………6分.‎ ‎（Ⅱ）当，且时，∵是增函数，‎ ‎∴当时，元． ………………8分.‎ 当，时，‎ ‎∴当时，元． ………………10分.‎ ‎∵‎ ‎∴综上所述，当每辆自行车日租金定为元时才能使日净收入最多，为元． ………12分.‎ ‎22．本小题满分12分 解：（Ⅰ）由题意得：‎ 当或时，成立，‎ 所以是“局部奇函数” ………3分.‎ ‎（Ⅱ）由题意得：‎ ‎，在有解。 ………4分.‎ 所以 令则 8‎ 设，在单调递减，在单调递增， ………6分.‎ ‎ ， ………7分.‎ ‎（Ⅲ）由定义得：‎ 即有解。 ‎ 设 所以方程等价于在时有解。 ………8分.‎ 设，对称轴 ‎①若，则，即，，‎ 此时 ………9分.‎ ‎②若时 则，即 此时 ………11分.‎ 综上得： ………12分.‎ 8‎