2020学年高一数学第二次月考试题（新版）新人教版 10页

新疆2019学年高一数学第二次月考试题 一、 选择：（12*5=60）‎ ‎1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=（ ）‎ A （-，-1）B （-1，-）C （-,3）D (3,+)‎ ‎2、的定义域是（ ）‎ A 、B 、 C、 D、‎ ‎3、设函数，则（ ）‎ A．B．3 C. D．‎ ‎4、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）‎ A． B．C. D．‎ ‎5、已知函数，则的解析式是（ ）‎ A．B．C. D．‎ ‎6．如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）‎ ‎7、设，，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、 函数y＝(a>1)的图象大致形状是(　　)‎ - 10 -‎ ‎10、已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ ‎ C.D．‎ 俯视图 主视图 左视图 ‎11、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)A．21＋B．18＋C．21D．18‎ 12、 设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]都满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是(　　)‎ A．[－2,2]B. C．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)D.∪{0}∪ 一、 填空：（4*5=20）‎ ‎13、如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________‎ ‎(填序号)．‎ 14、 若是定义在上的偶函数，则____________.‎ ‎15、函数f(x)=x3+x+1 ( ),若f(a)=2, 则f(-a)的值为_______________．‎ - 10 -‎ ‎16、已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间 上的零点个数为.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、(本小题满分10分)如右图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，求：球的体积。‎ 18、 ‎（12分）（1）计算 ‎（2）求值：‎ ‎19、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x≠a)．‎ ‎(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；‎ ‎(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．‎ ‎20、（12分）已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.‎ ‎(1)求实数m的值；作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；‎ ‎(2)根据图象指出f(x)的单调递减区间；试写出不等式f(x)>0的解集；‎ ‎(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．‎ ‎21、（12分）已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.‎ ‎(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；‎ ‎(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求实数k的取值范围．‎ ‎22、已知函数满足f(2)0，‎ 使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为？‎ 若存在，求出q；若不存在，请说明理由．‎ - 10 -‎ ‎2020届高一数学第二次月考试卷 出卷人 ：严华 审核：卿雪华 一、 选择：（12*5=60）‎ ‎1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=（ ）‎ A （-，-1）B （-1，-）C （-,3）D (3,+)‎ ‎2、的定义域是（ ）‎ A 、B 、 C、 D、‎ ‎3、设函数，则（ ）‎ A．B．3 C. D．‎ ‎4、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5、已知函数，则的解析式是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6．如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）‎ ‎7、设，，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、 函数y＝(a>1)的图象大致形状是(　　)‎ - 10 -‎ ‎10、已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11、一个多面体的三视图如图1所示，则该多面体的表面积为(　　)‎ 图1‎ A．18＋B．21＋C．21D．18‎ ‎【解析】　由三视图可知，‎ 原几何体是一个正方体截去两个全等的小正三棱锥．正方体的表面积为S＝24，两个全等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直角三角形，其表面积的和为3，三棱锥的底面是边长为的正三角形，其表面积的和为，故所求几何体的表面积为24－3＋＝21＋.‎ ‎【答案】　B ‎12、设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]都满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是(　　)‎ A．[－2,2]B. C.∪{0}∪ D．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)‎ 解析：选D　由题意，得f(1)＝－f(－1)＝1.又∵f(x)在[－1,1]上是增函数，‎ ‎∴当x∈[－1,1]时，有f(x)≤f(1)＝1.∴t2－2at＋1≥1在a∈[－1,1]时恒成立．‎ 得t≥2，或t≤－2，或t＝0.‎ 一、 填空：（4*5=20）‎ - 10 -‎ ‎13、如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________(填序号)．‎ 解析　B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应分别在边CC1和DD1上，而不在四边形的内部，故①③④错误．‎ 答案　②‎ 14、 若是定义在上的偶函数，则____________.‎ ‎【解析】‎ 若函数为偶函数，则抛物线的对称轴为：‎ 15、 函数f(x)=x3+x+1 ( ),若f(a)=2, 则f(-a)的值为____________.0‎ ‎16、已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间 上的零点个数为.‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意：时 设(n∈N)，则，又，‎ ‎①当时，即， ，整理得 解得：，由于，所以 ‎②当时，即， - 10 -‎ ，整理得 解得：，由于，所以无解 综上：，，得，‎ 所以函数在区间上零点的个数是11.‎ 考点：函数与方程、函数性质、分段函数、递推关系 三、 解答题（共70分）‎ ‎17、（(本小题满分10分)‎ 如左下图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，求：球的体积。‎ 解析：作出该球轴截面的图象，如图所示，依题意BE＝2，AE＝CE＝4，设DE＝x，故AD＝2＋x，因为AD2＝AE2＋DE2，解得x＝3，故该球的半径AD＝5，所以V＝πR3＝(cm3)．‎ 18、 ‎（12分）（1）计算 ‎（2）求值：log225.log34.log59‎ ‎ （1） （2）8‎ ‎19、（12分）已知函数f(x)＝(x≠a)．‎ ‎(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；‎ ‎(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．‎ ‎(1)证明：任取x10，x1－x2<0，‎ 所以f(x1)0，x1－x2<0，‎ 所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，‎ 所以a≤1.故a 的取值范围是(0，1]．‎ ‎20、（12分）已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.‎ ‎(1)求实数m的值；作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；‎ ‎(2)根据图象指出f(x)的单调递减区间；试写出不等式f(x)>0的解集；‎ ‎(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．‎ 解　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.‎ ‎∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝ ‎∴函数f(x)的图象如图：‎ 由图象知f(x)有两个零点．‎ ‎(2)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．‎ 从图象上观察可知：不等式f(x)>0的解集为：{x|04}．‎ ‎(3)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则02－x成立，求实数k的取值范围．‎ 解：(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，‎ 即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)，‎ ‎∴(1＋k)2x＋(k＋1)22x＝0对一切x∈R恒成立，‎ ‎∴k＝－1.‎ - 10 -‎ ‎(2)∵对x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x，即2x＋k·2－x>2－x成立，‎ ‎∴1－k<22x对x≥0恒成立．‎ ‎∴1－k<(22x)min(x≥0)，‎ 又y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1，‎ ‎∴k>0.‎ ‎22、已知函数满足f(2)0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为？若存在，求出q；若不存在，请说明理由．‎ 解　(1)∵f(2)0，解得－10满足题设，由(1)知 g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．‎ ‎∵g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点处取得．而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0，∴g(x)max＝＝，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2，∴存在q＝2满足题意．‎ 参考答案 一、 选择题：DDCACCABBABD - 10 -‎