2021版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-3随机事件的概率课件新人教B版 15页

第三节　随机事件的概率 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 事件的分类 2. 频率和概率 (1) 频数、频率： n 次试验中事件 A 出现的 ______ 为事件 A 出现的频数，称事件 A 出 现的比例 f n (A)=_____ 为事件 A 出现的频率 . (2) 概率：对于给定的随机事件 A ，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频 率 f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作 _____ ，称为事件 A 的概率 . 次数 n A P(A) 3. 概率的几个基本性质 (1) 概率的取值范围： ___________. (2) 必然事件的概率为 __. (3) 不可能事件的概率为 __. (4) 概率的加法公式：如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)=__________. (5) 对立事件的概率：若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 A∪B 为必然事件， P(A∪B)=__ ， P(A)= _______. 0≤P(A)≤1 1 0 P(A)+P(B) 1 1-P(B) 【常用结论】 1. 几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集 . 2. 事件 A 的对立事件 所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果 组成的集合的补集 . 3. 如果事件 A 1 ， A 2 ， … ， A n 两两互斥，则称这 n 个事件互斥，其概率有如下公式： P(A 1 ∪A 2 ∪ … ∪A n )=P(A 1 )+P(A 2 )+ … +P(A n ). 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 若随机事件 A 发生的概率为 P(A), 则 0≤P(A)≤1. ( 　　 ) (2) 两个事件的和事件是指两个事件同时发生 . ( 　　 ) (3)“ 掷一枚硬币 2 次得到两次正面向上”的概率为 . ( 　　 ) (4)“ 方程 x 2 +2x+8=0 有两个实根”是不可能事件 . ( 　　 ) (5)“ 甲乙两地都下雨”与“甲乙两地都不下雨”是对立事件 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. 根据概率的统计意义 , 可得 0≤P(A)≤1. (2)×. 和事件是指两个事件至少有一个发生 . (3)×. 掷一枚硬币 2 次 , 有 4 个结果 , 而两次正面向上是其中的 1 个结果 , 所以所求的概率为 . (4)√. 因为方程 x 2 +2x+8=0 的判别式小于 0, 所以这个方程没有实数根 , 所以“方程 x 2 +2x+8=0 有两个实根”是不可能事件 . (5)×. 甲乙两地都下雨的反面是甲乙两地不都下雨 , 即甲乙两地至少有一地不下雨 , 包括甲地下雨乙地不下雨 , 或甲地不下雨乙地下雨 , 或甲乙两地都不下雨三种情况 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 不明确随机事件、不可能事件、必然事件的区别 考点一、 T3 2 不能区分或正确判断互斥事件、对立事件 考点一、 T1,2 3 互斥事件的概率计算错误 考点二、典例 考点三、角度 1 4 对立事件的概率计算错误 考点三、角度 2 5 与统计等交汇的概率计算错误 考点三、角度 3 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 3P100 练习 AT2 改编 ) 从装有 20 个红球和 20 个白球的罐子里任取两球 , 下列情况中是互斥但不对立的两个事件是 ( 　　 ) A. 至少有一个红球 ; 至少有一个白球 B. 恰有一个红球 ; 都是白球 C. 至少有一个红球 ; 都是白球 D. 至多有一个红球 ; 都是红球 【解析】 选 B. 对于 A,“ 至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球 ,“ 至少有一个白球”可能为一个白球 , 一个红球 , 故两事件可能同时发生 , 所以不是互斥事件 ; 对于 B,“ 恰有一个红球” , 则另一个必是白球 , 与“都是白球”是互斥事件 , 而任取两个球还有都是红球的情形 , 故两事件不是对立事件 ; 对于 C,“ 至少有一个红球”为都是红球或一红一白 , 与“都是白球”显然是对立事件 ; 对于 D,“ 至多有一个红球”为都是白球或一红一白 , 与“都是红球”是对立事件 . 2.( 必修 3P101 习题 3-1BT1 改编 ) 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张 , 那么取到红心的概率是 , 取到方片的概率是 , 则取到黑色牌的概率是 _____.  【解析】 取到黑色牌的概率是 1- - = . 答案 : 3.( 必修 3P100 练习 BT1 改编 ) 李老师在某大学连续 3 年主讲经济学院的高等数学 , 下表是李老师这门课 3 年来的考试成绩分布 : 成绩 人数 90 分以上 42 80 ～ 89 分 172 70 ～ 79 分 240 60 ～ 69 分 86 50 ～ 59 分 52 50 分以下 8 经济学院一年级的学生王小明下学期将选修李老师的高等数学课 , 用已有的信息估计他得以下分数的概率 : (1)90 分以上的概率 :__________.  (2) 不及格 (60 分及以上为及格 ) 的概率 :__________.  【解析】 (1) =0.07.(2) =0.1. 答案 : (1)0.07 　 (2)0.1