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  • 2021-06-17 发布

2019-2020学年吉林省榆树市第一高级中学高一上学期尖子生考试数学(理)试卷

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‎2019-2020学年吉林省榆树市第一高级中学高一上学期尖子生考试数学(理)试卷 总分150分 时间120分 一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.与函数的图象相同的函数是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.则( ) ‎ A. 2 B. 1 C. 3 D. 4‎ ‎4.若是定义在上的减函数,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎5.函数的最小正周期为( ) A. B. C. D.‎ ‎6.函数 为增函数的区间是( )‎ A.    B.    C.    D.‎ ‎7. (   )‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎8.设D为所在平面内一点,,则(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知向量,,且与的夹角为锐角,则实数x的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.如果向量如果向量共线且方向相反,则(  )‎ A. B. C.2 D.0‎ ‎11.已知 ,则的大小关系为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数,若函数有四个零点,零点从小到大依次为,则的值为( )‎ A.2 B.-2 C.-3 D.3‎ 二、填空题(本题共4个小题,每个小题5分,共20分)‎ ‎13.设是第三象限角,,则___________‎ ‎14.已知是奇函数,且当时,.若,则__________.‎ ‎15.要使函数在时恒大于0,则实数的取值范围是 ‎ ‎ .‎ ‎16.给出下列命题:‎ ‎①函数是奇函数;‎ ‎②将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象;‎ ‎③若是第一象限角且,则;‎ ‎④是函数的图象的一条对称轴;‎ ‎⑤函数的图象关于点中心对称,‎ 其中,正确命题的序号是__________.‎ 三、解答题(本题共6个题,满分70分)‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知是互相垂直的两个单位向量,,.‎ ‎(1)求和的夹角;‎ ‎(2)若,求的值. ‎ ‎18(本题满分12分)‎ 如图是函数在一个周期内的图像,试确定的值。 ‎ 19. ‎(本题满分12分)‎ 已知.‎ ‎(1)化简;‎ ‎(2)若是第二象限角,且,求的值.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 求函数的最大值与最小值.‎ 20. ‎(本题满分12分)‎ 函数对任意的都有,并且时,恒有.‎ ‎(1).求证:在R上是增函数;‎ ‎(2).若解不等式 ‎22.(本题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,三点满足. (1)求证:三点共线; (2)已知,,,的最小值为,求实数m的值.‎ ‎(理科试卷参考答案)‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案:D 解析:‎ ‎2.答案:D 解析:.‎ ‎3.答案:A 解析:解:将原式分子分母同时除以,得,故答案为2.‎ ‎4.答案:A 解析:‎ ‎5.答案:C 解析:依题意得,函数的最小周正期,选C.‎ ‎6.答案:C 解析:‎ ‎7.答案:D 解析:原式.‎ ‎8.答案:A 解析:‎ ‎9.答案:B 解析:若,则,解得.‎ 因为与的夹角为锐角,∴.又,由与的夹角为锐角,‎ ‎∴,即,解得.又∵,所以.‎ ‎10.答案:B 解析:‎ ‎11.答案:A 解析: 由题意,可知:‎ ‎,‎ ‎∴c-3/4‎ 解析:‎ ‎16.答案:①④‎ 解析:①函数是奇函数,故①正确;‎ ‎②若将函数的图象向左平移个单位长度,其图象对应的函数解析式为,而不是,故②错误;‎ ‎③令,,则有,,此时,故③错误;‎ ‎④把代入函数,得,则函数的最小值为-1,故是函数的图象的一条对称轴,故④正确;‎ ‎⑤因为函数的图象的对称中心在函数图象上,而点不在函数图象上,所以⑤不正确.故正确命题的序号为①④.‎ 三、解答题 ‎17.答案:(1)因为是互相垂直的单位向量,所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设与的夹角为,故 ‎ 又,故 ‎ ‎(2)由得:,,‎ 又 ‎ 故 ‎ 解析:‎ 答案: 观察图像可知,将函数,的图像上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图像,然后把曲线向左平移个单位长度,得到函数 的图像,最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的3倍,得到函数 的图像,即为函数的图像,故,,.‎ ‎19.答案:(1)‎ ‎.‎ ‎(2)∵,∴.‎ ‎∵是第二象限角,∴,‎ ‎∴.‎ 解析:‎ ‎20.答案:.‎ ‎∵,∴,‎ 故当,即时,,当,即时,.‎ 解析:‎ ‎21.答案:(1).证明:设,且,则,所以 即,所以是R上的增函数.‎ ‎(2).因为,不妨设,所以,即,,所以.‎ ‎,因为在R上为增函数,所以得到,‎ 即.‎ 解析:‎ ‎22.答案:(1)‎ ‎,‎ 所以,所以三点共线.‎ ‎(2)因为,‎ 所以,‎ ‎,故,‎ 从而 ‎,‎ 所以当时,取最小值.‎ 则,所以,所以.‎