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- 2021-06-17 发布
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2019-2020学年吉林省榆树市第一高级中学高一上学期尖子生考试数学(理)试卷
总分150分 时间120分
一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分)
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.与函数的图象相同的函数是( )
A. B. C. D.
3.则( )
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
4.若是定义在上的减函数,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
6.函数 为增函数的区间是( )
A. B. C. D.
7. ( )
A. B. C. 2 D. 4
8.设D为所在平面内一点,,则( )
A. B.
C. D.
9.已知向量,,且与的夹角为锐角,则实数x的取值范围为( )
A. B.
C. D.
10.如果向量如果向量共线且方向相反,则( )
A. B. C.2 D.0
11.已知 ,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
12.已知函数,若函数有四个零点,零点从小到大依次为,则的值为( )
A.2 B.-2 C.-3 D.3
二、填空题(本题共4个小题,每个小题5分,共20分)
13.设是第三象限角,,则___________
14.已知是奇函数,且当时,.若,则__________.
15.要使函数在时恒大于0,则实数的取值范围是
.
16.给出下列命题:
①函数是奇函数;
②将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象;
③若是第一象限角且,则;
④是函数的图象的一条对称轴;
⑤函数的图象关于点中心对称,
其中,正确命题的序号是__________.
三、解答题(本题共6个题,满分70分)
17.(本题满分12分)
已知是互相垂直的两个单位向量,,.
(1)求和的夹角;
(2)若,求的值.
18(本题满分12分)
如图是函数在一个周期内的图像,试确定的值。
19. (本题满分12分)
已知.
(1)化简;
(2)若是第二象限角,且,求的值.
20.(本题满分12分)
求函数的最大值与最小值.
20. (本题满分12分)
函数对任意的都有,并且时,恒有.
(1).求证:在R上是增函数;
(2).若解不等式
22.(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,三点满足.
(1)求证:三点共线;
(2)已知,,,的最小值为,求实数m的值.
(理科试卷参考答案)
一、选择题
1.答案:D
解析:
2.答案:D
解析:.
3.答案:A
解析:解:将原式分子分母同时除以,得,故答案为2.
4.答案:A
解析:
5.答案:C
解析:依题意得,函数的最小周正期,选C.
6.答案:C
解析:
7.答案:D
解析:原式.
8.答案:A
解析:
9.答案:B
解析:若,则,解得.
因为与的夹角为锐角,∴.又,由与的夹角为锐角,
∴,即,解得.又∵,所以.
10.答案:B
解析:
11.答案:A
解析: 由题意,可知:
,
∴c-3/4
解析:
16.答案:①④
解析:①函数是奇函数,故①正确;
②若将函数的图象向左平移个单位长度,其图象对应的函数解析式为,而不是,故②错误;
③令,,则有,,此时,故③错误;
④把代入函数,得,则函数的最小值为-1,故是函数的图象的一条对称轴,故④正确;
⑤因为函数的图象的对称中心在函数图象上,而点不在函数图象上,所以⑤不正确.故正确命题的序号为①④.
三、解答题
17.答案:(1)因为是互相垂直的单位向量,所以
设与的夹角为,故
又,故
(2)由得:,,
又
故
解析:
答案: 观察图像可知,将函数,的图像上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图像,然后把曲线向左平移个单位长度,得到函数 的图像,最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的3倍,得到函数
的图像,即为函数的图像,故,,.
19.答案:(1)
.
(2)∵,∴.
∵是第二象限角,∴,
∴.
解析:
20.答案:.
∵,∴,
故当,即时,,当,即时,.
解析:
21.答案:(1).证明:设,且,则,所以
即,所以是R上的增函数.
(2).因为,不妨设,所以,即,,所以.
,因为在R上为增函数,所以得到,
即.
解析:
22.答案:(1)
,
所以,所以三点共线.
(2)因为,
所以,
,故,
从而
,
所以当时,取最小值.
则,所以,所以.