浙江专版2019-2020学年高中数学课时跟踪检测九综合法和分析法新人教A版选修2-2 6页

课时跟踪检测（九） 综合法和分析法 A级——学考水平达标 ‎1．要证明＋＜＋(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是(　　)‎ A．综合法　　　　　　　　　　 B．类比法 C．分析法 D．归纳法 解析：选C　直接证明很难入手，由分析法的特点知用分析法最合理．‎ ‎2．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ ”，其过程应用了(　　)‎ A．分析法 B．综合法 C．综合法、分析法综合使用 D．间接证法 解析：选B　结合分析法及综合法的定义可知B正确．‎ ‎3．使不等式＜成立的条件是(　　)‎ A．a＞b B．a＜b C．a＞b且ab＜0 D．a＞b且ab＞0‎ 解析：选D　要使＜，须使－＜0，即＜0.‎ 若a＞b，则b－a＜0，ab＞0；若a＜b，则b－a＞0，ab＜0.‎ ‎4．对任意的锐角α，β，下列不等式中正确的是(　　)‎ A．sin(α＋β)＞sin α＋sin β B．sin(α＋β)＞cos α＋cos β C．cos(α＋β)＞sin α＋sin β D．cos(α＋β)＜cos α＋cos β 解析：选D　因为α，β为锐角，所以0＜α＜α＋β＜π，所以cos α＞cos(α＋β)．又cos β＞0，所以cos α＋cos β＞cos(α＋β)．‎ ‎5．在△ABC中，若sin Bsin C＝cos2，则下列等式一定成立的是(　　)‎ A．A＝B B．A＝C C．B＝C D．A＝B＝C 解析：选C　∵sin Bsin C＝cos2＝＝，∴cos(B＋C)＝1－2sin Bsin C，‎ ‎∴cos Bcos C－sin Bsin C＝1－2sin Bsin C，‎ ‎∴cos Bcos C＋sin Bsin C＝1，∴cos(B－C)＝1.‎ 又00，y>0，x＋y＝1，求证：1＋1＋≥9.‎ 证明：因为x＋y＝1，‎ 所以 ‎＝ 6‎ ‎＝ ‎＝5＋2.‎ 又因为x>0，y>0，所以>0，>0.‎ 所以＋≥2，‎ 当且仅当＝，即x＝y＝时取等号．‎ 则有≥5＋2×2＝9成立．‎ B级——高考能力达标 ‎1．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件(　　)‎ A．a2b2＋c2 D．a2≤b2＋c2‎ 解析：选C　由cos A＝<0，得b2＋c2b，则ac2>bc2‎ B．若>，则a>b C．若a3>b3且ab<0，则> D．若a2>b2且ab>0，则< 解析：选C　当c＝0时，显然A不正确；当c<0时，B不正确；当a<0，b<0，例如当a＝－2，b＝－1时，>，所以D不正确；因为a3>b3且ab<0，则有a>0，b<0，所以>，故选C.‎ ‎3．若a＝，b＝，c＝，则(　　)‎ A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 解析：选C　利用函数单调性．设f(x)＝，则f′(x)＝，∴0＜x＜e时，f 6‎ ‎′(x)＞0，f(x)单调递增；x＞e时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．又a＝，∴b＞a＞c.‎ ‎4．下列不等式不成立的是(　　)‎ A．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca B.＋＞(a＞0，b＞0)‎ C.－＜－(a≥3)‎ D.＋＞2 解析：选D　对A，∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥‎2ac，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；对B，∵(＋)2＝a＋b＋2，()2＝a＋b，∴＋＞；对C，要证 －＜－(a≥3)成立，只需证明＋＜＋，两边平方得‎2a－3＋2＜‎2a－3＋2，即＜，两边平方得a2－‎3a＜a2－‎3a＋2，即0＜2.因为0＜2显然成立，所以原不等式成立；对于D，(＋)2－(2)2＝12＋4－24＝4(－3)＜0，∴＋＜2，故D错误．‎ ‎5．已知函数f(x)＝2x，a，b为正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系是________________．‎ 解析：∵≥(a，b为正实数)，≤，且f(x)＝2x是增函数，∴f≤f()≤f，即C≤B≤A.‎ 答案：C≤B≤A ‎6．已知a，b，μ∈(0，＋∞)且＋＝1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是________．‎ 解析：由题意得a＋b＝(a＋b)＝10＋≥10＋2＝16，‎ 当且仅当＝且＋＝1，‎ 即a＝4，b＝12时，等号成立．‎ 所以a＋b的最小值为16，‎ 所以要使a＋b≥μ恒成立，只需μ≤16.‎ 又因为μ∈(0，＋∞)，所以0<μ≤16.‎ 答案：(0,16]‎ ‎7．已知数列{an}的首项a1＝5，Sn＋1＝2Sn＋n＋5，(n∈N*)．‎ ‎(1)证明数列{an＋1}是等比数列．‎ 6‎ ‎(2)求an.‎ 解：(1)证明：由条件得 Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋5(n≥2)①‎ 又Sn＋1＝2Sn＋n＋5，②‎ ‎②－①得an＋1＝2an＋1(n≥2)，‎ 所以＝＝＝2.‎ 又n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，且a1＝5，‎ 所以a2＝11，‎ 所以＝＝2，‎ 所以数列{an＋1}是以2为公比的等比数列．‎ ‎(2)因为a1＋1＝6，所以an＋1＝6×2n－1＝3×2n，‎ 所以an＝3×2n－1.‎ ‎8．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，求证：f为偶函数．‎ 证明：法一：要证f为偶函数，‎ 只需证明其对称轴为x＝0，‎ 即证－－＝0，只需证a＝－b.‎ ‎∵函数f(x＋1)的对称轴x＝－1与函数f(x)的对称轴x＝关于y轴对称，‎ ‎∴－1＝－，∴a＝－b.∴f为偶函数．‎ 法二：记F(x)＝f，‎ 欲证F(x)为偶函数，只需证F(－x)＝F(x)，‎ 即证f＝f.‎ ‎∵函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，而函数f(x)与f(－x)的图象也是关于y轴对称的，‎ ‎∴f(－x)＝f(x＋1)，∴f＝f＝f＝f，‎ 6‎ ‎∴f为偶函数．‎ 6‎