2020年高中数学第一章集合与函数概念1 5页

‎1.2.2‎‎ 第1课时 函数的表示法 ‎ [课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．函数y＝ax2＋a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)‎ 解析：当a>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于(0，a)点，在y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当a<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于(0，a)点，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项D满足条件．‎ 答案：D ‎2．已知f(x－1)＝x2－2，则f(2)＝(　　)‎ A．6 B．2‎ C．7 D．9‎ 解析：f(2)＝f(3－1)＝32－2＝9－2＝7.‎ 答案：C ‎3．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为(　　)‎ A．f(x)＝－ B．f(x)＝ C．f(x)＝3x D．f(x)＝－3x 解析：设f(x)＝(k≠0)，‎ ‎∵f(－3)＝＝－1，∴k＝3，‎ ‎∴f(x)＝.‎ 答案：B ‎4．已知函数f(x)满足‎2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，则f(2)＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：因为‎2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，①‎ 所以‎2f(－x)＋f(x)＝－3x＋2，②‎ 5‎ ‎①×2－②得f(x)＝3x＋.‎ 所以f(2)＝3×2＋＝.‎ 答案：D ‎5．已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－)＝x2＋，则f(x)的表达式为(　　)‎ A．f(x)＝x＋(x≠0)‎ B．f(x)＝x2＋2(x≠0)‎ C．f(x)＝x2(x≠0)‎ D．f(x)＝(x－)2(x≠0)‎ 解析： f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，‎ ‎∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．‎ 答案：B ‎6．已知函数f(x)对任意实数a，b都满足：f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝3，则f(3)＝________.‎ 解析：∵f(2)＝f(1)＋f(1)＝‎2f(1)＝3，‎ ‎∴f(1)＝，‎ ‎∴f(3)＝‎3f(1)＝3×＝或f(3)＝f(2)＋f(1)＝.‎ 答案： ‎7．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.‎ 解析：因为f(2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4，‎ 则a＝.‎ 答案： ‎8．已知f()＝x＋2，则f(x)＝________.‎ 解析：令＝t，则x＝t2且t≥0.‎ ‎∴f(t)＝t2＋2，‎ ‎∴f(x)＝x2＋2　(x≥0)‎ 答案：f(x)＝x2＋2　(x≥0)‎ ‎9．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)的解析式．‎ 5‎ 解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，‎ ‎∴f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.‎ ‎∴a2x＋ab＋b＝4x＋3.‎ ‎∴∴或 ‎∴f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.‎ ‎10．已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)＝14，f(－)＝8＋5，求f(x)的解析式．‎ 解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则由题意，得 解得 所以f(x)＝3x2－5x＋2.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为(a，b)⊗(c，d)＝ (ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p，q∈R，若(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)＝(　　)‎ A．(4,0) B．(2,0)‎ C．(0,2) D．(0，－4)‎ 解析：由题设可知：‎ 解得 ‎∴(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)．‎ 答案：B ‎2．已知函数f(x)满足f(x)＋‎2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为(　　)‎ A．f(x)＝x2－12x＋18‎ B．f(x)＝x2－4x＋6‎ C．f(x)＝6x＋9‎ D．f(x)＝2x＋3‎ 解析：用3－x代替原方程中的x得f(3－x)＋‎2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋‎2f(x)＝‎ ‎(3－x)2＝x2－6x＋9，‎ ‎∴ ‎①－②×2得－‎3f(x)＝－x2＋12x－18，‎ ‎∴f(x)＝x2－4x＋6.‎ 答案：B ‎3．设f(3x)＝，则f(1)＝________.‎ 5‎ 解析：令3x＝1，则x＝.‎ ‎∴f(1)＝＝＝2.‎ 答案：2‎ ‎4．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，‎ 则方程f(ax＋b)＝0的解集为________．‎ 解析：f(bx)＝(bx)2＋2bx＋a＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2，‎ ‎∴解得 ‎∴f(ax＋b)＝f(2x－3)＝4x2－8x＋5.‎ ‎∵Δ＝64－4×4×5＝－16<0，‎ ‎∴方程f(ax＋b)＝0的解集为∅.‎ 答案：∅‎ ‎5．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：‎ ‎(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；‎ ‎(2)若x1