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- 2021-06-17 发布
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2019年秋期中考高一年数学学科试卷
考试时间:120分钟 总分:150分
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)
1. 已知A={0,1,2,3,4},B={1,3,5},则A∩B为( )
A.{0,2} B.{1,3} C.{0,1,3} D.{2}
2.已知函数,则( )
A.4 B.1 C.0 D.-1
3、函数的定义域是( )
A.(-,1) B.(1,+)
C.(-1,1)∪(1,+) D.(-,+)
4、设,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.下列给出的同组函数中,表示同一函数的是( )
A.(1)、 (2) B.(2) C. (1)、(3) D.(3)
6、函数的零点所在的大致区间是( )
A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,3)
7. 若函数,则在上的值域为( )
A. B. C. D.
8.下列函数中,满足在区间(0,+∞)为减函数的是 ( )
A. B. C. D.
7
9.已知在R上是奇函数,且,当时,,则( )
A. B. C. D.
10.若2(x-2y)=x+y,则的值为( )
A.4 B.1或 C.1或4 D.
11.已知函数在上既是奇函数,又是减函数,则满足的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.对实数和,定义运算“”:设函数,.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡上)13.已知集合若,则值的集合为_______。
14.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(9)=_______.
15.二次函数在区间上是增函数,则实数的取值集合是_______。
16、函数满足对定义域中的任意两个不相等的都成立,则的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)
7
计算(1) (2)
18. (本题满分12分)
全集U=R,若集合,,则
(1)求,,;
(2)若集合C=,,求的取值范围;
19. (本题满分12分)
已知
(1)求函数的解析式
(2)判断函数的奇偶性
(3)解不等式
20. (本题满分12分)
已知函数,且.
(1)求c的值;
7
(2)证明函数在上是单调递增函数;
(3)已知函数,判断函数的奇偶性.
21.(本小题满分12分)
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量。
(1) 将利润表示为月产量的函数;
(2) 当月产量为何值时,公司所获利利润最大?最大利润是多少元?
(利润=总收益—总成本)
22、(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2).
(1)求g(x)的解析式;
(2)求函数g(x)的最大值和最小值.
南安三中2017年秋期中考高一年数学学科试卷答案
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1--6.BACDBB 7--12.CAADBB
二、 填空题:(本大题共4小题,每小题 5 分,共 20 分.)
7
13. 14.3 15. 16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分..)
17. (本题满分10分)(1) 解: 原式===
(2)解: 原式 = = =0
18. (本题满分12分) 解:(1) = =
=
(2) a<3
19(本题满分12分)解:(1)
(2) 定义域为R,
又 为偶函数
(3)
20 .解: (1) ∵, ∴,即c=1
(2) 由(1)可知
证明:
∵∴
又,∴
∴,即
函数在上是单调递增函数
7
(3)由题意知
定义域为R,关于原点对称
∴函数是奇函数.
21.(本题满分12分)解:(1)设月产量为台,则总成本为,总收益—总成本即为利润。
(2)当时,
当时,有最大值25000
当时,是减函数,
因此,当时,有最大值25000
即每月生产300台仪器时,公司获得利润最大,最大利润为25000元。
22、(本小题满分12分)
解:(1)∵f(x)=2x,∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。
因为f(x)的定义域是[0,3],所以,解之得0≤x≤1。
于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。
(2)设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。
∵x∈[0,1],即2x∈[1,2],
∴当2x=2即x=1时,g(x)取得最小值-4;
当2x=1即x=0时,g(x)取得最大值-3。
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