黑龙江大庆市第二十三中学高一《第二章 平面向量》2020年单元测试卷（二）（无答案） 4页

‎《第二章平面向量》 2020年单元测试卷（二）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设a‎=(‎3‎‎2‎,sinα)‎，b‎=(cosα,‎1‎‎3‎)‎，且a‎//‎b，则锐角α为‎(    )‎ A. ‎30°‎ B. ‎60°‎ C. ‎75°‎ D. ‎‎45°‎ 2. 下列命题正确的是‎(    )‎ A. 单位向量都相等 B. 若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 C. 若‎|a+b|=|a−b|‎，则a‎⋅b=0‎ D. 若a与b都是单位向量，则a‎⋅b=1‎ 3. 设向量a‎=(m−2,m+3)‎，b‎=(2m+1,m−2)‎，若a与b的夹角大于‎90°‎，则实数m的取值范围是‎(    )‎ A. ‎(−‎4‎‎3‎,2)‎ B. ‎(−∞,−‎4‎‎3‎)∪(2,+∞)‎ C. ‎(−2,‎4‎‎3‎)‎ D. ‎‎(−∞,2)∪(‎4‎‎3‎,+∞)‎ 4. 平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB‎=(2,4)‎，AC‎=(1,3)‎，则AD‎⋅‎BD等于‎(    )‎ A. 6 B. 8 C. ‎−8‎ D. ‎‎−6‎ 5. 已知‎|a|=1‎，‎|b|=6‎，a‎⋅(b−a)=2‎，则向量a与向量b的夹角是‎(    )‎ A. π‎6‎ B. π‎4‎ C. π‎3‎ D. ‎π‎2‎ 6. 关于平面向量a‎,b,‎c，有下列四个命题： ‎①‎若a‎ //b,a≠0‎，则存在λ∈R，使得b‎=λa； ‎②‎若a‎⋅b=0‎，则a‎=0‎或b‎=0‎； ‎③‎存在不全为零的实数λ，μ使得c‎=λa+μb； ‎④‎若a‎⋅b=a⋅‎c，则a‎⊥(b−c)‎． 其中正确的命题是‎(    )‎ A. ‎①③‎ B. ‎①④‎ C. ‎②③‎ D. ‎‎②④‎ 7. 已知‎|a|=5‎，‎|b|=3‎，且a‎⋅b=−12‎，则向量a在向量b上的投影等于‎(    )‎ A. ‎−4‎ B. 4 C. ‎−‎‎12‎‎5‎ D. ‎‎12‎‎5‎ 第3页，共4页 1. 已知O、A、M、B为平面上四点，且OM‎=λOB+(1−λ)‎OA，λ∈(1,2)‎，则‎(    )‎ A. 点M在线段AB上 B. 点B在线段AM上 C. 点A在线段BM上 D. O、A、M、B四点一定共线 2. P是‎△ABC内的一点AP‎=‎1‎‎3‎(AB+AC)‎，则‎△ABC的面积与‎△ABP的面积之比为‎(    )‎ A. 2 B. 3 C. ‎3‎‎2‎ D. 6‎ 3. ‎△ABC中，AR‎=‎‎2RB，CP‎=‎‎2PR，若AP‎=mAB+‎nAC，则m+n=(    )‎ A. ‎2‎‎3‎ B. ‎7‎‎9‎ C. ‎8‎‎9‎ D. 1‎ 4. 已知‎3a+4b+5c=0‎，且‎|a|=|b|=|c|=1‎，则a‎⋅(b+c)=(    )‎ A. 0 B. ‎−‎‎3‎‎5‎ C. ‎3‎‎5‎ D. ‎‎−‎‎4‎‎5‎ 5. 定义平面向量之间的一种运算“‎⊙‎”如下：对任意的a‎=(m,n),b=(p,q)‎，令a‎⊙b=mq−np，下面说法错误的是‎(    )‎ A. 若a与b共线，则a‎⊙b=0‎ B. a‎⊙b=b⊙‎a C. 对任意的λ∈R，有‎(λa)⊙b=λ(a⊙b)‎ D. ‎‎(a⊙b‎)‎‎2‎+(a⋅b‎)‎‎2‎=|a‎|‎‎2‎|‎b‎|‎‎2‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 6. 设向量a‎=(1,2)‎，b‎=(2,3)‎，若向量λa+‎b与向量c‎=(−4,−7)‎共线，则λ=‎ ______ ．‎ 7. 已知a与b的夹角为‎120°‎，a‎=1‎，b‎=3‎，则‎5a−‎b‎=‎ ______ ．‎ 8. 已知a‎=(6,2)‎，b‎=(−4,‎1‎‎2‎)‎，直线l过点A(3,−1)‎，且与向量a‎+2‎b垂直，则直线l的一般方程是______ ．‎ 9. 已知向量OP‎=(2,1)‎，OA‎=(1,7)‎，OB‎=(5,1)‎，设M是直线OP上任意一点‎(‎为坐标原点‎)‎，则MA‎⋅‎MB的最小值为______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 10. 如图所示，以向量OA‎=‎a，OB‎=‎b为边作▱AOBD，又BM‎=‎‎1‎‎3‎BC，CN‎=‎‎1‎‎3‎CD，用a，b表示OM、ON、MN．‎ 第3页，共4页 ‎ ‎ 1. 已知a，b的夹角为‎120°‎，且‎|a|=4‎，‎|b|=2‎，求： ‎(1)(a−2b)⋅(a+b)‎； ‎(2)|a+b|‎； ‎(3)|3a−4b|.‎ ‎ 2. 已知a‎=(‎3‎,−1)‎，b‎=(‎1‎‎2‎,‎3‎‎2‎)‎，且存在实数k和t，使得x‎=a+(t‎2‎−3)‎b，y‎=−ka+tb，且x‎⊥‎y，试求k+‎t‎2‎t的最值． ‎ 3. 第3页，共4页 已知OA‎=(2,5)‎，OB‎=(3,1)‎，OC‎=(6,3)‎，在OC上是否存在点M，使MA‎⊥‎MB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． ‎ 1. 设两向量e‎1‎、e‎2‎满足‎|e‎1‎|=2‎，‎|e‎2‎|=1‎，e‎1‎、e‎2‎的夹角为‎60°‎，若向量‎2te‎1‎+7‎e‎2‎与向量e‎1‎‎+te‎2‎的夹角为钝角，求实数t的取值范围． ‎ 2. 已知线段PQ过‎△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设OA‎=‎a，OB‎=‎b，OP‎=ma，OQ‎=nb，求证：‎1‎m‎+‎1‎n=3‎． ‎ 第3页，共4页