- 525.00 KB
- 2021-06-17 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
岳阳市2020年高中教学质量监测试卷
高一 数学
一、单项选择题.
1. 已知全集,集合,,则
A. B. C. D.
2. 已知,,则的大小关系是
A. B. C. D.
3.函数的零点所在的区间为
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
4.已知直线与直线垂直,则a的值为
A.0 B.1 C. D.
5.方程表示一个圆,则r的取值范围是
A. B. C. D.
6.将函数y=sin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),在把所得个点向 右平移个单位,所得图像函数解析式是
A. B. C. D.
7.正方体中,异面直线与所成角的余弦值是
A. B. C. D.
8.下列函数中,最小正周期为的是
A. B. C. D.
9. 中,若,则一定为
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形
D.钝角三角形
10.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数;1637年笛卡尔开始使用对数运算;1770年欧拉发现了指数与对数的互逆关系,指出:对数源于指数,对数的发明先于指数,称为数学史上的珍闻.若,,则x的值约为
A. 1.322 B. 1.410 C. 1.507 D. 1.669
二、多项选择题:每小题5分.每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的。全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错或不选的得0分。
11. 四边形ABCD为梯形,其中AB∥CD,AB=2CD,点M、N分别为线段AB、CD的中点,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
12. 对于函数,选取的一组值去计算和,所得出的正确结果一定不可能的是
A.2或5 B.3或8 C.4或12 D.5或16
三、填空题.
13. 的值是 .
14.函数的图像恒过定点P,则点P的坐标为 .
15.已知圆锥的母线长为1,则侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为 .
16.已知直角坐标系中,,,
(1)若,,则y= .
(2)若的周长为2,则向量与的夹角为 .
四、解答题.
17.(10分)已知,
(1)求;
(2)若,求.
18. (12分)已知函数在定义域[5,20] 内是单调的.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若的最小值为,求k的值.
19. (12分)已知圆E经过点
(1)求圆E的方程;
(2)若P为圆E上的一动点,求面积的最大值.
20. (12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的棱形,PD⊥底面ABCD.
(1)证明:AC⊥平面PBD;
(2)若PD=AD,直线PB与平面ABCD所成的角为45°,四棱锥P—ABCD的体积为,求a的值.
21. (12分) 根据市场调查,某种商品一年内内余额的价格满足函数关系:
其中为月份,已知3月份,该商品的价格首次达到最高9万元,7月份,该商品的价格首次达到最低5万元.
(1)求的解析式;
(2)求此商品的价格超过8万元的月份.
22. (12分)若函数对其定义域内任意都有成立,则称为“类对数型”函数.
(1)证明:为“类对数型”函数;
(2)若为“类对数型”函数,
求的值.
岳阳市2020年高中教学质量检测
高一数学·参考答案
一、 单项选择题:
1. D 2. B 3. C 4. B 5.A
6. C 7. A 8. B 9.D 10.A
二、 多项选择题:
11. ACD 12. ABD
三 、 填空题:
13. 14. 15. 16.(1);(2)
四、 解答题:
17. (1)因为,
所以,即,....................2分
因为,所以,所以,......................4分
故,..........................6分
(2)因为,所以,......................8分
所以.................10分
18. (1)由题意,可知的对称轴为.........1分
而函数是单调函数,
或............................................3分
即或....................................................4分
(2)当时,
....................................6分
;..............................................................8分
当时,
.........................10分
(舍去);..............................................11分
综上,..............................................................12分
19.(1)设圆的方程为:............................................................1分
由题意:........................................ ……………………….4分
∴圆的方程为 即 ........................................................5分
(2)∵∴的方程:,且..............7分
∴圆心到直线的距离为..........................9分
∴点到直线的距离的最大值为....................................11分
∴................12分
20. 解:(1)因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD,................. 2分
又因为PD平面ABCD,平面ABCD,所以PDAC,................4分
又,故AC平面PBD;.....................6分
(2)因为PD平面ABCD,
所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角,............................7分
于是∠PBD=45°,...................................................8分
因此BD=PD=,又AB= AD=,
所以菱形ABCD的面积为,...............................................10分
故四棱锥P- ABCD的体积,................................................12分
21.解:(1)由题可知,,.....................1分
又,,.........................................3分
.(*)...............................4分
又过点,代入(*)式得,
,,.............................6分
又,,...........................7分
................8分
(2)令,,,,.........................10分
可得,...................................11分
又,,,
故2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元…….12分
22. 解:(1)证明:
成立,
所以为 “类对数型”函数; .......................4分
(2)
令,有∴........................7分
令,则有,................10分
.
.....12分