• 525.00 KB
  • 2021-06-17 发布

湖南省岳阳市2019-2020学年高一下学期高中教学质量监测试卷数学试题

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
岳阳市2020年高中教学质量监测试卷 高一 数学 一、单项选择题.‎ ‎1. 已知全集,集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2. 已知,,则的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎3.函数的零点所在的区间为 ‎ A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)‎ ‎4.已知直线与直线垂直,则a的值为 ‎ A.0 B‎.1 C. D. ‎ ‎5.方程表示一个圆,则r的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.将函数y=sin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),在把所得个点向 右平移个单位,所得图像函数解析式是 A. B. C. D. ‎ ‎7.正方体中,异面直线与所成角的余弦值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.下列函数中,最小正周期为的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 中,若,则一定为 ‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 ‎ ‎ D.钝角三角形 ‎10.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数;1637年笛卡尔开始使用对数运算;1770年欧拉发现了指数与对数的互逆关系,指出:对数源于指数,对数的发明先于指数,称为数学史上的珍闻.若,,则x的值约为 ‎ A. 1.322 B. ‎1.410 C. 1.507 D. 1.669‎ 二、多项选择题:每小题5分.每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的。全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错或不选的得0分。‎ ‎11. 四边形ABCD为梯形,其中AB∥CD,AB=2CD,点M、N分别为线段AB、CD的中点,则下列结论正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 对于函数,选取的一组值去计算和,所得出的正确结果一定不可能的是 A.2或5 B.3或‎8 C.4或12 D.5或16‎ 三、填空题.‎ ‎13. 的值是 .‎ ‎14.函数的图像恒过定点P,则点P的坐标为 .‎ ‎15.已知圆锥的母线长为1,则侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为 .‎ ‎16.已知直角坐标系中,,,‎ ‎(1)若,,则y= .‎ ‎(2)若的周长为2,则向量与的夹角为 .‎ 四、解答题.‎ ‎17.(10分)已知,‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎18. (12分)已知函数在定义域[5,20] 内是单调的.‎ ‎(1)求实数k的取值范围;‎ ‎(2)若的最小值为,求k的值.‎ ‎19. (12分)已知圆E经过点 ‎(1)求圆E的方程;‎ ‎(2)若P为圆E上的一动点,求面积的最大值.‎ ‎20. (12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的棱形,PD⊥底面ABCD.‎ ‎(1)证明:AC⊥平面PBD;‎ ‎(2)若PD=AD,直线PB与平面ABCD所成的角为45°,四棱锥P—ABCD的体积为,求a的值.‎ ‎21. (12分) 根据市场调查,某种商品一年内内余额的价格满足函数关系:‎ 其中为月份,已知3月份,该商品的价格首次达到最高9万元,7月份,该商品的价格首次达到最低5万元.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)求此商品的价格超过8万元的月份.‎ ‎22. (12分)若函数对其定义域内任意都有成立,则称为“类对数型”函数.‎ ‎(1)证明:为“类对数型”函数;‎ ‎(2)若为“类对数型”函数,‎ 求的值.‎ 岳阳市2020年高中教学质量检测 高一数学·参考答案 一、 单项选择题:‎ ‎1. D 2. B 3. C 4. B 5.A ‎ ‎6. C 7. A 8. B 9.D 10.A 二、 多项选择题:‎ ‎11. ACD 12. ABD 三 、 填空题:‎ ‎13. 14. 15. 16.(1);(2)‎ 四、 解答题:‎ ‎17. (1)因为,‎ 所以,即,....................2分 因为,所以,所以,......................4分 故,..........................6分 ‎(2)因为,所以,......................8分 所以.................10分 ‎18. (1)由题意,可知的对称轴为.........1分 而函数是单调函数,‎ 或............................................3分 即或....................................................4分 ‎(2)当时,‎ ‎....................................6分 ‎;..............................................................8分 当时,‎ ‎.........................10分 ‎(舍去);..............................................11分 综上,..............................................................12分 ‎19.(1)设圆的方程为:............................................................1分 由题意:........................................ ……………………….4分 ‎∴圆的方程为 即 ........................................................5分 ‎(2)∵∴的方程:,且..............7分 ‎∴圆心到直线的距离为..........................9分 ‎∴点到直线的距离的最大值为....................................11分 ‎∴................12分 ‎20. 解:(1)因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD,................. 2分 又因为PD平面ABCD,平面ABCD,所以PDAC,................4分 又,故AC平面PBD;.....................6分 ‎(2)因为PD平面ABCD,‎ 所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角,............................7分 于是∠PBD=45°,...................................................8分 因此BD=PD=,又AB= AD=,‎ 所以菱形ABCD的面积为,...............................................10分 故四棱锥P- ABCD的体积,................................................12分 ‎21.解:(1)由题可知,,.....................1分 又,,.........................................3分 ‎.(*)...............................4分 又过点,代入(*)式得,‎ ‎,,.............................6分 又,,...........................7分 ‎................8分 ‎(2)令,,,,.........................10分 可得,...................................11分 又,,,‎ 故2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元…….12分 ‎22. 解:(1)证明:‎ 成立,‎ 所以为 “类对数型”函数; .......................4分 ‎(2)‎ 令,有∴........................7分 令,则有,................10分 ‎.‎ ‎.....12分