2020年高中数学第二章统计 5页

‎2.1.1‎‎ 简单随机抽样 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　学业水平达标]‎ ‎1．某市有10万名高中毕业生参加高考，为了解这10万名考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法中正确的是(　　)‎ A．10万名考生的数学成绩是总体 B．样本容量为2 000名学生的数学成绩 C．每位考生都是总体的一个个体 D．2 000名考生是样本容量 解析：抽取的是数学成绩，不是考生，样本容量是2 000，每位考生的数学成绩是总体的个体．‎ 答案：A ‎2．为了了解2016年参加市运会的240名运动员的身高情况，从中抽取40名运动员进行测量．下列说法正确的是(　　)‎ A．总体是240名运动员 B．个体是每一个运动员 C．40名运动员的身高是一个个体 D．样本容量是40‎ 解析：根据统计的相关概念并结合题意可得，此题的总体、个体、样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高，而不是运动员，并且一个个体是指一名运动员的身高，选项A，B表达的对象都是运动员，选项C未将个体和样本理解透彻．在这个问题中，总体是240名运动员的身高，个体是每个运动员的身高，样本是40名运动员的身高，样本容量是40.因此选D.‎ 答案：D ‎3．要考察某公司生产的‎500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001,002，…，800，利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右，请问选出的第7袋牛奶的标号是(　　)‎ ‎(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行)‎ ‎16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28‎ A．425 B．506‎ 5‎ C．704 D．744‎ 解析：从第7行第1个数8开始向右读，第一个数为844，不符合条件，第二个数为217，符合条件，第三个数为533，符合条件，以下依次为：157,245,506,887,704,744，其中887不符合条件，故第7个数为744.‎ 答案：D ‎4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)‎ A.， B.， C.， D.， 解析：简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为.‎ 答案：A ‎5．一次体育运动会，某代表团有6名代表参加，欲从中抽取一人检查是否服用兴奋剂，抽检人员将6名队员名字编号为1～6号，然后抛掷一枚骰子，朝上的一面是几就抽检几号对应的队员，问这种抽检方式是简单随机抽样吗？__________(填“是”或“不是”)．‎ 解析：抛掷一枚均匀骰子，各面向上的机会是均等的，故每名队员被抽到的机会相等．‎ 答案：是 ‎6．某种福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．‎ 解析：符合抽签法的特点：①个体数较少；②样本容量小．‎ 答案：抽签法 ‎ ‎7．关于简单随机抽样，有下列说法：‎ ‎①它要求被抽取样本的总体的个数有限；‎ ‎②它是从总体中逐个地进行抽取；‎ ‎③它是一种不放回抽样；‎ ‎④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．‎ 其中正确的有________(请把你认为正确的所有序号都写上)．‎ 解析：由随机抽样的特征可判断．‎ 答案：①②③④‎ ‎8．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？‎ 5‎ 解析：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600.‎ 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，比如，选第6行第7个数9.‎ 第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.‎ 第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本．‎ ‎9．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？‎ ‎(下面抽取了第5行到9行的随机数表)‎ ‎16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28‎ 解析：法一(抽签法)‎ ‎①将这40件产品编号为1,2，…，40；‎ ‎②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；‎ ‎③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；‎ ‎④连续抽取10个号签；‎ ‎⑤然后对这10个号签对应的产品检验．‎ 法二(随机数表法)‎ ‎①将40件产品编号，可以编为00,01, 02，…，38,39；‎ ‎②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第7行第9列的数5开始；‎ ‎③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.‎ ‎[B组　应考能力提升]‎ ‎1．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人，某男学生被抽到的可能性是(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：从个体数为N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到的可能性都是＝，故选C.‎ 5‎ 答案：C ‎2．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是(　　)‎ ‎33 21 18 34 29　78 64 56 07 32　52 42 06 44 38　12 23 43 56 77　35 78 90 56 42‎ ‎84 42 12 53 31　34 57 86 07 36　25 30 07 32 86　23 45 78 89 07　23 68 96 08 04‎ ‎32 56 78 08 43　67 89 53 55 77　34 89 94 83 75　22 53 55 78 32　45 77 89 23 45‎ A．697 B．328‎ C．253 D．007‎ 解析：根据题意依次读取数据到的样本编号为253,313,457,860,736,253,007,328，…，其中860,736大于700，舍去；253重复出现，所以第二个253舍去，所以得到的第5个样本编号为328.‎ 答案：B ‎3．某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2016年应届毕业生报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．‎ 解析：抽签法：‎ 第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2,3，…，18.‎ 第二步，将18个号码分别写在18张形状、大小完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签．‎ 第三步，将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀．‎ 第四步，从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号．‎ 第五步，与所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．‎ 随机数表法：‎ 第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…，18.‎ 第二步，在随机数表中任选一个数字作为开始数字．‎ 第三步，从已选的这个数字开始，向右读，每次读取两位数字，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不做记录依次可得到6个号码．‎ 第四步，找出与以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．‎ ‎4．从北京某中学40名学生中选1人作为北京男篮的啦啦队队员，采用下面两种方法：‎ 解法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这些号签放在一个暗盒中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签号码一致的学生幸运入选．‎ 解法二：将39个白球与1个红球混合放在一个黑暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生为啦啦队员．‎ 5‎ 两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？‎ 解析：解法一是抽签法，解法二不是抽签法，因为抽签法要求所有号签编号互不相同，而方法2中39个白球无法区分，这两种方法相同之处在于每名同学被选中的机会相等.‎ 5‎