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- 2021-06-17 发布
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吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一上学期尖子生第二次考试数学(文)试卷
总分150分 时间120分
一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分)
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.已知函数,则的值域是( )
A. B. C. D.
3.若向量,则( )
A. B. C. D.
4.已知,则( ).
A. B. C. D.
5.若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为( )
A. B. C. D.
6.设,向量若,则m等于( )
A. B. C. D.
7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( )
A. B.
C. D.
8.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
9.函数的图象可能是( )
A.
B.
C. D.
10.如果角满足,那么的值是( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
11.对于幂函数,若,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.无法确定
12.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4个小题,每个小题5分,共20分)
13.若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则实数m的取值范围是__________.
14.平面内有三点,且,则x为______.
15.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是________.
16.若不等式恒成立,则实数的取值范围为 .
三、解答题(本题共6个题,共70分)
17.(本题满分12分)
已知向量,,.(1)求;
(2)求满足的实数m,n;(3)若,求实数k.
18.(本题满分12分)
已知三个点.
1.求证: ;
2.要使四边形为矩形,求点的坐标,并求矩形两对角线所夹锐角的余值。
19. (本题满分12分)
函数的部分图象如图所示
1.写出的最小正周期及图中的值;
2.求在区间上的最大值和最小值.
20.(本题满分12分)
设为奇函数, 为常数.
1.求的值; 2.判断函数在区间上的单调性并证明.
21.(本题满分12分)
已知函数.
(1)化简;
(2)若,且,求的值;
(3)若,求的值.
22.(本题满分10分)已知二次函数满足,且,.
(1)求的解析式;
(2)是否存在实数,使得在上的图象恒在曲线的上方?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(文科试卷参考答案)
一、选择题
1.答案:D
解析:
2.答案:B
解析:由已知得函数的定义域为,
则,,
所以函数的值域为.
故正确答案为B
3.答案:A
解析:∵,故选A.
4.答案:C
解析:因为,所以,于是有
,故本题选C.
5.答案:A
解析:向左平移个单位长度后得到的图像,则其对称中心为;或将选项进行逐个验证.
6.答案:D
解析:本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示.
因为,
所以,
所以,
解得.
7.答案:B
解析:依题意得,最后得到的曲线相应的解析式是,故选B
8.答案:D
解析:由,得或因此,函数的定义域是.注意到函数在上单调递增,由复合函数的单调性知,的单调递增区间是,选D.
9.答案:D
解析:令,
因为,所以为奇函数,排除选项A,B;因为时,,所以排除选项C,选D.
10.答案:D
解析:∵,∴,
即,
那么.
11.答案:A
解析:幂函数在上是增函数,大致图像如图所示,
设,其中,则的中点E的坐标为
∵∴
故选A
12.答案:B
解析:
根据题意,由函数的奇偶性分析可得f(2x-1)