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  • 2021-06-17 发布

2019-2020学年吉林省榆树市第一高级中学高一上学期尖子生第二次考试数学(文)试卷(解析版)

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吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一上学期尖子生第二次考试数学(文)试卷 ‎ 总分150分 时间120分 一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知函数,则的值域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若向量,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知,则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设,向量若,则m等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D.‎ ‎9.函数的图象可能是( )‎ A. ‎ ‎ B.‎ C. D.‎ ‎10.如果角满足,那么的值是( )‎ A.-1 B.‎-2 ‎C.1 D.2‎ ‎11.对于幂函数,若,则的大小关系是(   )‎ A. B. C. D.无法确定 ‎12.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是(   )‎ A.    B.       C.    D. ‎ 二、填空题(本题共4个小题,每个小题5分,共20分)‎ ‎13.若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则实数m的取值范围是__________.‎ ‎14.平面内有三点,且,则x为______.‎ ‎15.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是________.‎ ‎16.若不等式恒成立,则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题(本题共6个题,共70分)‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知向量,,.(1)求;‎ ‎(2)求满足的实数m,n;(3)若,求实数k.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 已知三个点. 1.求证: ; 2.要使四边形为矩形,求点的坐标,并求矩形两对角线所夹锐角的余值。‎ 19. ‎(本题满分12分)‎ 函数的部分图象如图所示 ‎1.写出的最小正周期及图中的值;‎ ‎2.求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 设为奇函数, 为常数.‎ ‎1.求的值; 2.判断函数在区间上的单调性并证明.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)化简;‎ ‎(2)若,且,求的值;‎ ‎(3)若,求的值.‎ ‎22.(本题满分10分)已知二次函数满足,且,.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)是否存在实数,使得在上的图象恒在曲线的上方?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.‎ ‎ (文科试卷参考答案)‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案:D 解析:‎ ‎2.答案:B 解析:由已知得函数的定义域为,‎ 则,,‎ 所以函数的值域为.‎ 故正确答案为B ‎ ‎3.答案:A 解析:∵,故选A.‎ ‎4.答案:C 解析:因为,所以,于是有 ‎,故本题选C.‎ ‎5.答案:A 解析:向左平移个单位长度后得到的图像,则其对称中心为;或将选项进行逐个验证.‎ ‎6.答案:D 解析:本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示.‎ 因为,‎ 所以,‎ 所以,‎ 解得.‎ ‎7.答案:B 解析:依题意得,最后得到的曲线相应的解析式是,故选B ‎8.答案:D 解析:由,得或因此,函数的定义域是.注意到函数在上单调递增,由复合函数的单调性知,的单调递增区间是,选D.‎ ‎9.答案:D 解析:令, ‎ 因为,所以为奇函数,排除选项A,B;因为时,,所以排除选项C,选D.‎ ‎10.答案:D 解析:∵,∴,‎ 即,‎ 那么.‎ ‎11.答案:A 解析:幂函数在上是增函数,大致图像如图所示,‎ 设,其中,则的中点E的坐标为 ‎∵∴‎ 故选A ‎12.答案:B 解析:‎ 根据题意,由函数的奇偶性分析可得f(2x-1)