2020学年高一数学10月月考试题（普通班） 9页

‎2019级高一10月份月考数学（平行班）‎ 第Ⅰ卷（共60分） 2017-10-7‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）‎ ‎① ② ③ ④‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．已知集合，，则集合=（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4.下列各图中，不可能表示函数的图像的是 ‎5.已知，则（ ）‎ A．5 B．4 C.3 D．2‎ ‎6.已知，，等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.下列函数中，不满足的是 A． B． C. D．‎ 9‎ ‎8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数且满足对任意的都有，又在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12．已知函数，若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．点在映射下得对应元素为，则在作用下点的原象是________． ‎ ‎14.已知函数如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 9‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ 则不等式的解集为_____________‎ ‎15.函数的单调递增区间是______________ ‎ ‎16．若不等式组的解集中的整数有且只有—2，则的取值范围 ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．（10分）已知集合，．‎ ‎(1)求集合S；(2)若，求实数a的取值范围．‎ 9‎ ‎18．（12分）已知实数，函数 ‎ ‎(1) 若，求，的值；‎ ‎(2) 若，求的值．‎ ‎19. （12分）已知函数.‎ ‎（1）当时作出函数的图像并利用定义法证明函数在区间上是增函数；‎ ‎（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.‎ ‎20．（12分）设 ‎（1）若的定义域为，求的范围；‎ ‎（2）若的值域为，求的范围.‎ 9‎ ‎21．（12分）二次函数满足且．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．‎ ‎22．（12分）已知函数，（）满足：①；②‎ 9‎ ‎.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.‎ 莆田第六中学2017级高一10月份月考数学（平行班）‎ 数学参考答案 一、1—5: BCDBD 6—10:ACCBA 11—12：DB 二、13、 14、15、或 16、‎ 三、解答题。‎ ‎17．解　(1)因为<0，所以(x－5)(x＋2)<0.解得－20时，1－a<1，1＋a>1，‎ 所以2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－，不合，舍去；........9分 当a<0时，1－a>1，1＋a<1，‎ 9‎ 所以－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，解得a＝－，符合．........12分 综上可知，a＝－.........12分 考点：分段函数的应用 ‎19.解:(1)当时，……………2分 渐近线为，……………3分 简图如下（略）……………5分 证明：设，则 因为，所以，，，即 所以函数在区间上是增函数。……………8分 ‎（2），要使得函数在区间上是增函数，则，即。‎ ‎……………12分 ‎20．(1) ；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）讨论与，两种情况，使得恒成立，列出关于 的不等式，从而可得结果；（2）讨论与，两种情况， 能取到一切大于或等于0的实数，解不等式即可得结果.‎ 试题解析：（1）由题知恒成立. ……………2分 ‎①当时， 不恒成立；……………3分 ‎②当时，要满足题意必有，∴，……………5分 综上所述， 的范围为.……………6分 ‎（2）由题知， 能取到一切大于或等于0的实数. ……………8分 9‎ ‎①当时， 可以取到一切大于或等于0的实数；……………9分 ‎②当时，要满足题意必有，∴，……………11分 综上所述， 的范围为.……………12分 ‎【方法点睛】本题主要考查函数的定义域与值域、分类讨论思想.属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.‎ ‎21．（1）f（x）=x2﹣x+1；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）题中已经说明为二次函数，应假设，将函数代入已知的关系式中，并结合，求出参数，，即可；（2）将图象关系转换为函数关系即在，恒成立，利用函数的单调性求出在上的最小值，即可求出的取值范围．‎ 试题解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，……………1分 由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．……………2分 因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．……………4分 即2ax+a+b=2x，‎ 所以，∴，‎ 所以f（x）=x2﹣x+1 ……………6分 ‎（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．……………8分 即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立． ‎ 设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则…………9分 9‎ 其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．‎ 故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．…………12分 考点：1、求函数解析式；2、函数单调性的运用．‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①…………2分 又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，②…………4分 将①式代入②式，得－＜a＜，…………5分 又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2. …………6分 ‎(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.‎ 法一：设g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2. …………7分 ① 当，即，，故只需，‎ 解得，又∵，故无解. …………9分 ② 当，即时，，故只需，解得，‎ 又，∴.…………11分 综上可知，的取值范围是.…………12分 法二：∵，∴不等式恒成立在上恒成立，‎ 易知，故只需即可，解得.…………12分 9‎