2019学年第一学期期中考试 高一数学 8页

‎2019学年第一学期期中考试 高一数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.下列幂函数中过点，的偶函数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知，对应值如表：‎ 则的值为（ ）‎ A． B． C． D．无法确定 ‎ ‎4.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.函数的图象大致是（ ）‎ 8‎ ‎7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎8.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.设偶函数在上递增，则与的大小关系是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．不确定 ‎ ‎11.已知函数若关于的方程有两个不同的根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.定义一种运算令（为常数），且，则使函数的最大值为3的的集合是（ ）‎ 8‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数恒过定点，则此定点为 ．‎ ‎14.是偶函数，定义域为，则的值域是 ．‎ ‎15.已知，，若有，则的取值范围是 ．‎ ‎16.设函数则满足的的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.，．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）求，．　‎ ‎18.设函数若，. ‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ 8‎ ‎（2）画出函数的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间．‎ ‎19.已知函数（，），在区间上有最大值4，最小值1，设函数．‎ ‎（1）求，的值及函数的解析式；‎ ‎（2）若不等式在时有解，求实数的取值范围．‎ ‎20.已知是偶函数，是奇函数，且．‎ ‎（1）求和的解析式；‎ ‎（2）设（其中），解不等式．‎ ‎21.已知函数，其中为常数．　‎ ‎（1）判断函数的单调性并证明；‎ ‎（2）当时，对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22.已知函数（）是偶函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数，，是否存在实数使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ 8‎ 石家庄二中2017-2018学年第一学期期中考试高一数学答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，则，故，‎ 而，‎ ‎，‎ 等价于则 即．‎ ‎（2），．　‎ ‎18.解：（1）∵，，∴，，‎ 解得，，∴‎ ‎（2）作图如图．‎ 由图像可知，函数的定义域为，值域为．‎ 单调增区间为，单调减区间为和．‎ ‎19.解：（1）（，），由题意得 ‎①得 8‎ ‎②得（舍）．‎ ‎∴，，，．‎ ‎（2）不等式，即，‎ ‎∴，‎ 设，则，∵，故．‎ 记，‎ ‎∵，∴，‎ 故所求的取值范围是．‎ ‎20.解：（1）由题意，即，‎ 联立得，．‎ ‎（2）由题意不等式即，‎ 当时，即，解得；‎ 当时，即，对应方程的两个根为，，‎ 故当时，易知，不等式的解为；‎ 当时，若，即时，不等式的解为或；‎ 若，即时，不等式的解为；‎ 若，即时，不等式的解为或；‎ 综上所述，当时，不等式的解为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ 8‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为．‎ ‎21.解：（1）函数在上是增函数．‎ 证明如下：‎ 任取，，且，‎ 则，‎ ‎∵，∴，，，∴，‎ ‎∴，∴函数在上是增函数．‎ ‎（2）由（1）知函数在定义域上是增函数，当时，，则，‎ ‎∴函数是奇函数，‎ 则对于任意，不等式恒成立，‎ 等价为对于任意，不等式恒成立，‎ 即，在恒成立 即，在恒成立，‎ 设，则等价为即可．‎ 即，‎ 当，则函数的最小值为，得，不成立，‎ 当，则函数的最小值为，得，‎ 当，则函数的最小值为，得．‎ 8‎ 综上．　‎ ‎22.解：（1）∵，即对于任意恒成立，‎ ‎∴，∴，．‎ ‎（2）由题意，，令，，，开口向上，对称轴，‎ 当，即时，，；‎ 当，即，（舍去）；‎ 当，即，，（舍去），‎ ‎∴存在得最小值为0．‎ 8‎