2020学年高一数学下学期期末考试试题 人教新版 8页

‎2019学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.为了得到函数的图象，只需将函数图象上（ ）‎ A．所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B．所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．所有点沿轴向上平移一个单位长度 D．所有点沿轴向下平移一个单位长度 ‎4.若实数，满足，则目标函数的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在矩形中，若与交于点，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ - 8 -‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎8.若，，，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均由半圆和边长为的等边三角形构成，俯视图是圆，则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.函数的大致图象是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在中，，，分别是角，，的对边，若，，成等比数列，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若，分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ - 8 -‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知向量，满足，，则 ．‎ ‎14.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份面包数之和恰好是较少的两份面包数之和的倍，则最少的那份面包数是 ．‎ ‎15.函数的部分图象如图所示，则的值是 ．‎ ‎16.在四面体中，，，.当四面体体积最大时，直线与平面所成的角是 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.在中，角，，的对边分别是，，，，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎18.已知向量，.‎ ‎（1）若，且，求的值；‎ ‎（2）求函数的单调减区间.‎ ‎19.某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润（单位：万元）与租赁年数的关系为.‎ ‎（1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？‎ ‎（2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？‎ ‎20.已知数列的前项和为，数列是等比数列.设数列前项和为，且，.‎ - 8 -‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求.‎ ‎21.在三棱柱中，侧面底面，，，，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎22.已知函数是偶函数.‎ ‎（1）求证：是偶函数；‎ ‎（2）求证：在上是增函数；‎ ‎（3）设（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，，使得成立，求的取值范围.‎ - 8 -‎ 毕节市2018年高一联考·数学 参考答案 一、选择题 ‎1-5: CBDBC 6-10: ACDCA 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由正弦定理，得 ‎.‎ 因为，所以，.‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ 从而的面积为.‎ ‎18.解：（1）由，得；‎ 由，得，‎ 两边同除以，得，即，‎ 结合，得.‎ ‎（2）.‎ 由，，解得，，‎ 所以函数的单调减区间是，.‎ - 8 -‎ ‎19.解：（1）由题意，得，‎ 整理，得，‎ 解得，‎ 所以该挖掘机租赁到第，，年时，租赁的利润超过万元.‎ ‎（2）租赁的年平均利润为.‎ 因为，‎ 所以当且仅当时，即时，，‎ 所以该挖掘机租赁到第年时，租赁的年平均利润最大.‎ ‎20.解：（1）当时，；‎ 当时，，代入上式成立，‎ 所以.‎ 由，得，即，解得，‎ 从而公比，于是.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，①‎ 则，②‎ ‎①-②，得，‎ 即.‎ ‎21.（1）证明：连接，设，则为的中点，‎ 因为为的中点，‎ 所以.‎ - 8 -‎ 又平面，，‎ 所以平面.‎ ‎（2）证明：在中，由，，，得，即；‎ 在中，同理可得.‎ 因为侧面底面，侧面底面，‎ 所以平面.‎ 又平面，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以平面.‎ ‎（3）解：因为平面，平面，‎ 所以.‎ 在直角中，由及，得.‎ 所以.‎ ‎22.（1）证明：函数的定义域为，‎ 因为，‎ 所以是偶函数.‎ ‎（2）证明：设，则 - 8 -‎ ‎.‎ 由，得，，，‎ 所以，即，‎ 所以在上是增函数.‎ ‎（3）解：由（1）和（2），得在上是减函数，则.‎ ‎.‎ 当时，的值域为.‎ 当直线与函数的图象有两个交点时，‎ ‎，解得，即.‎ 当时，的值域为，而，‎ 所以直线与函数的图象没有交点，此时不符合题意.‎ 综上，所求的取值范围是.‎ ‎ ‎ - 8 -‎