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  • 2021-06-19 发布

高中数学人教A版必修四全册教案1_4_2正弦、余弦函数的性质

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‎1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)‎ 教学目的:‎ 知识目标:要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性;‎ 能力目标:掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断,并能求出正、余弦函数的单调区间。 ‎ 德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 ‎ 教学重点:正、余弦函数的奇、偶性和单调性;‎ 教学难点:正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 教学过程:‎ 一、 复习引入:偶函数、奇函数的定义,反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?‎ 二、讲解新课: ‎ 1. 奇偶性 ‎ 请同学们观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么?‎ ‎(1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时,函数y取同一值。‎ 例如:f(-)=,f()= ,即f(-)=f();…… 由于cos(-x)=cosx ∴f(-x)= f(x). ‎ 以上情况反映在图象上就是:如果点(x,y)是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上,这时,我们说函数y=cosx是偶函数。‎ ‎ (2)正弦函数的图形 观察函数y=sinx的图象,当自变量取一对相反数时,它们对应的函数值有什么关系?‎ 这个事实反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?函数的图象关于原点对称。‎ 也就是说,如果点(x,y)是函数y=sinx的图象上任一点,那么与它关于原点对称的点(-x,-y)也在函数y=sinx的图象上,这时,我们说函数y=sinx是奇函数。‎ ‎2.单调性 从y=sinx,x∈[-]的图象上可看出:‎ 当x∈[-,]时,曲线逐渐上升,sinx的值由-1增大到1.‎ 当x∈[,]时,曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到-1.‎ 结合上述周期性可知:‎ 正弦函数在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间[+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1.‎ 余弦函数在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增加到1;‎ 在每一个闭区间[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1.‎ ‎3.有关对称轴 观察正、余弦函数的图形,可知 y=sinx的对称轴为x= k∈Z y=cosx的对称轴为x= k∈Z 练习1。(1)写出函数的对称轴;‎ ‎ (2)的一条对称轴是( C )‎ ‎(A) x轴, (B) y轴, (C) 直线, (D) 直线 思考:P46面11题。‎ ‎4.例题讲解 例1 判断下列函数的奇偶性 ‎ (1) (2)‎ 例2 函数f(x)=sinx图象的对称轴是 ;对称中心是 .‎ 例3.P38面例3‎ 例4 不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0;‎ ‎① ②‎ 例5 求函数 的单调递增区间;‎ 思考:你能求的单调递增区间吗?‎ 练习2:P40面的练习 三、小 结:本节课学习了以下内容:正弦、余弦函数的性质 ‎1. 单调性 ‎2. 奇偶性 ‎3. 周期性 五、课后作业:《习案》作业十。‎