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- 2021-06-19 发布
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1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)
教学目的:
知识目标:要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性;
能力目标:掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断,并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点:正、余弦函数的奇、偶性和单调性;
教学难点:正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用
教学过程:
一、 复习引入:偶函数、奇函数的定义,反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?
二、讲解新课:
1. 奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么?
(1)余弦函数的图形
当自变量取一对相反数时,函数y取同一值。
例如:f(-)=,f()= ,即f(-)=f();…… 由于cos(-x)=cosx ∴f(-x)= f(x).
以上情况反映在图象上就是:如果点(x,y)是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上,这时,我们说函数y=cosx是偶函数。
(2)正弦函数的图形
观察函数y=sinx的图象,当自变量取一对相反数时,它们对应的函数值有什么关系?
这个事实反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?函数的图象关于原点对称。
也就是说,如果点(x,y)是函数y=sinx的图象上任一点,那么与它关于原点对称的点(-x,-y)也在函数y=sinx的图象上,这时,我们说函数y=sinx是奇函数。
2.单调性
从y=sinx,x∈[-]的图象上可看出:
当x∈[-,]时,曲线逐渐上升,sinx的值由-1增大到1.
当x∈[,]时,曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到-1.
结合上述周期性可知:
正弦函数在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间[+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1.
余弦函数在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增加到1;
在每一个闭区间[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1.
3.有关对称轴
观察正、余弦函数的图形,可知
y=sinx的对称轴为x= k∈Z y=cosx的对称轴为x= k∈Z
练习1。(1)写出函数的对称轴;
(2)的一条对称轴是( C )
(A) x轴, (B) y轴, (C) 直线, (D) 直线
思考:P46面11题。
4.例题讲解
例1 判断下列函数的奇偶性
(1) (2)
例2 函数f(x)=sinx图象的对称轴是 ;对称中心是 .
例3.P38面例3
例4 不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0;
① ②
例5 求函数 的单调递增区间;
思考:你能求的单调递增区间吗?
练习2:P40面的练习
三、小 结:本节课学习了以下内容:正弦、余弦函数的性质
1. 单调性
2. 奇偶性
3. 周期性
五、课后作业:《习案》作业十。
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