2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版） 20页

‎2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁UA=（　　）‎ A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅‎ ‎2．（5分）若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（　　）‎ A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1‎ ‎4．（5分）不等式|x2﹣2|＜2的解集是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）‎ ‎5．（5分）（x+2）8的展开式中x6的系数是（　　）‎ A．28 B．56 C．112 D．224‎ ‎6．（5分）函数f（x）=log2（1+）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=（　　）‎ A． B． C．2x﹣1（x∈R） D．2x﹣1（x＞0）‎ ‎7．（5分）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（　　）‎ A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）‎ ‎8．（5分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（5分）若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎10．（5分）已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（　　）‎ A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6‎ ‎11．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．（5分）设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）=x﹣2，则f（﹣1）=　　．‎ ‎14．（5分）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有　　种．（用数字作答）‎ ‎15．（5分）若x、y满足约束条件，则z=﹣x+y的最小值为　　．‎ ‎16．（5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．‎ ‎（Ⅰ）求B．‎ ‎（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．‎ ‎（Ⅰ）证明：PB⊥CD；‎ ‎（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．‎ ‎20．（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．‎ ‎（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；‎ ‎（Ⅱ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．‎ ‎（Ⅰ）求a=时，讨论f（x）的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．‎ ‎（I）求a，b；‎ ‎（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|‎ ‎，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．‎ ‎　‎ ‎2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）（2013•大纲版）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁UA=（　　）‎ A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅‎ ‎【分析】由题意，直接根据补集的定义求出∁UA，即可选出正确选项 ‎【解答】解：因为U={1，2，3，4，5，}，集合A={1，2}‎ 所以∁UA={3，4，5}‎ 故选B ‎　‎ ‎2．（5分）（2013•大纲版）若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．‎ ‎【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，‎ ‎∴cosα=﹣=﹣．‎ 故选A ‎　‎ ‎3．（5分）（2013•大纲版）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（　　）‎ A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1‎ ‎【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．‎ ‎【解答】解：∵，．‎ ‎∴=（2λ+3，3），．‎ ‎∵，‎ ‎∴=0，‎ ‎∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）（2013•大纲版）不等式|x2﹣2|＜2的解集是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）‎ ‎【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．‎ ‎【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，‎ 解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）（2013•大纲版）（x+2）8的展开式中x6的系数是（　　）‎ A．28 B．56 C．112 D．224‎ ‎【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为6求出x6的系数．‎ ‎【解答】解：（x+2）8展开式的通项为T r+1=Cx 8﹣r2 r 令8﹣r=6得r=2，‎ ‎∴展开式中x6的系数是2 2C82=112．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）（2013•大纲版）函数f（x）=log2（1+）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=（　　）‎ A． B． C．2x﹣1（x∈R） D．2x﹣1（x＞0）‎ ‎【分析】把y看作常数，求出x：x=，x，y互换，得到y=log2（1+）的反函数．注意反函数的定义域．‎ ‎【解答】解：设y=log2（1+），‎ 把y看作常数，求出x：‎ ‎1+=2y，x=，其中y＞0，‎ x，y互换，得到y=log2（1+）的反函数：y=，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）（2013•大纲版）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（　　）‎ A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）‎ ‎【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求 ‎【解答】解：∵3an+1+an=0‎ ‎∴‎ ‎∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列 ‎∵‎ ‎∴a1=4‎ 由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）‎ 故选C ‎　‎ ‎8．（5分）（2013•大纲版）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】设椭圆的方程为，根据题意可得=1．再由AB经过右焦点F2且垂直于x轴且|AB|=3算出A、B的坐标，代入椭圆方程得，两式联解即可算出a2=4，b2=3，从而得到椭圆C的方程．‎ ‎【解答】解：设椭圆的方程为，‎ 可得c==1，所以a2﹣b2=1…①‎ ‎∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=3‎ ‎∴可得A（1，），B（1，﹣），代入椭圆方程得，…②‎ 联解①②，可得a2=4，b2=3‎ ‎∴椭圆C的方程为 ‎ 故选：C ‎　‎ ‎9．（5分）（2013•大纲版）若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值，求出函数的周期，然后求解ω．‎ ‎【解答】解：由函数的图象可知，（x0，y0）与，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，‎ 所以函数的周期T=2（）=，‎ 所以T==，所以ω==4．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）（2013•大纲版）已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（　　）‎ A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6‎ ‎【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．‎ ‎【解答】解：∵y=x4+ax2+1，‎ ‎∴y′=4x3+2ax，‎ ‎∵曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，‎ ‎∴﹣4﹣2a=8‎ ‎∴a=﹣6‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）（2013•大纲版）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，‎ 则sinθ=||，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．‎ ‎【解答】解：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，‎ 如下图所示：‎ 则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），‎ ‎=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），‎ 设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，﹣2，1），‎ 设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2013•大纲版）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【分析】斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，利用=（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）=0，即可求出k的值．‎ ‎【解答】解：由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），‎ 由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），‎ 代入抛物线方程，得到k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ ‎∴x1+x2=4+，x1x2=4．‎ ‎∴y1+y2=，y1y2=﹣16，‎ 又=0，‎ ‎∴=（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）==0‎ ‎∴k=2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．（5分）（2013•大纲版）设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）=x﹣2，则f（﹣1）=　﹣1　．‎ ‎【分析】利用函数的周期，求出f（﹣1）=f（1），代入函数的解析式求解即可．‎ ‎【解答】解：因设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）=x﹣2，‎ 则f（﹣1）=f（1）=1﹣2=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2013•大纲版）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有　60　种．（用数字作答）‎ ‎【分析】6名选手中决出1名一等奖有种方法，2名二等奖，种方法，利用分步计数原理即可得答案．‎ ‎【解答】解：依题意，可分三步，第一步从6名选手中决出1名一等奖有种方法，‎ 第二步，再决出2名二等奖，有种方法，‎ 第三步，剩余三人为三等奖，‎ 根据分步乘法计数原理得：共有•=60种方法．‎ 故答案为：60．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）（2013•大纲版）若x、y满足约束条件，则z=﹣x+y的最小值为　0　．‎ ‎【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=﹣x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时，目标函数z取得最小值，从而得到本题答案．‎ ‎【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，‎ 得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（0，），C（0，4）‎ 设z=F（x，y）═﹣x+y，将直线l：z=﹣x+y进行平移，‎ 当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ‎∴z最小值=F（1，1）=﹣1+1=0‎ 故答案为：0‎ ‎　‎ ‎16．（5分）（2013•大纲版）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于　16π　．‎ ‎【分析】正确作出图形，利用勾股定理，建立方程，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：如图所示，设球O的半径为r，AB是公共弦，∠OCK是面面角 根据题意得OC=，CK=‎ 在△OCK中，OC2=OK2+CK2，即 ‎∴r2=4‎ ‎∴球O的表面积等于4πr2=16π 故答案为16π ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）（2013•大纲版）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an ‎（II）由==，利用裂项求和即可求解 ‎【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d ‎∵a7=4，a19=2a9，‎ ‎∴‎ 解得，a1=1，d=‎ ‎∴=‎ ‎（II）∵==‎ ‎∴sn=‎ ‎==‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2013•大纲版）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．‎ ‎（Ⅰ）求B．‎ ‎（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．‎ ‎【分析】（I）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosB，将关系式代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；‎ ‎（II）由（I）得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A﹣C），变形后将cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（A﹣C）的值，利用特殊角的三角函数值求出A﹣C的值，与A+C的值联立即可求出C的度数．‎ ‎【解答】解：（I）∵（a+b+c）（a﹣b+c）=（a+c）2﹣b2=ac，‎ ‎∴a2+c2﹣b2=﹣ac，‎ ‎∴cosB==﹣，‎ 又B为三角形的内角，‎ 则B=120°；‎ ‎（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=，cos（A+C）=，‎ ‎∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2×=，‎ ‎∴A﹣C=30°或A﹣C=﹣30°，‎ 则C=15°或C=45°．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2013•大纲版）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．‎ ‎（Ⅰ）证明：PB⊥CD；‎ ‎（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．‎ ‎【分析】（I）取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE，证明PB⊥OE，OE∥CD，即可证明PB⊥CD；‎ ‎（II）取PD的中点F，连接OF，证明O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，即可求得点A到平面PCD的距离．‎ ‎【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE 由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD ‎∴OA=OB=OD，即O为正方形ABED对角线的交点 ‎∴OE⊥BD，∴PB⊥OE ‎∵O是BD的中点，E是BC的中点，∴OE∥CD ‎∴PB⊥CD；‎ ‎（II）取PD的中点F，连接OF，则OF∥PB 由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，‎ ‎∵，=‎ ‎∴△POD为等腰三角形，∴OF⊥PD ‎∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD ‎∵AE∥CD，CD⊂平面PCD，AE⊈平面PCD，∴AE∥平面PCD ‎∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离 ‎∵OF=‎ ‎∴点A到平面PCD的距离为1．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2013•大纲版）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．‎ ‎（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；‎ ‎（Ⅱ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率．‎ ‎【分析】（I）设A1表示事件“第二局结果为甲胜”，A2表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”，A表示事件“第四局甲当裁判”，可得A=A1•A2．利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；‎ ‎（II）设B1表示事件“第一局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”，B3表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”．可得B=，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（I）设A1表示事件“第二局结果为甲胜”，A2表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”，A表示事件“第四局甲当裁判”．‎ 则A=A1•A2．‎ P（A）=P（A1•A2）=．‎ ‎（II）设B1表示事件“第一局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”，‎ B3表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”．‎ 则B=，‎ 则P（B）=P（）‎ ‎=+‎ ‎=+‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2013•大纲版）已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．‎ ‎（Ⅰ）求a=时，讨论f（x）的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．‎ ‎【分析】（I）把a=代入可得函数f（x）的解析式，求导数令其为0可得x=﹣，或x=﹣，判断函数在区间（﹣∞，﹣），（﹣，﹣），（﹣，+∞）的正负可得单调性；（II）由f（2）≥0，可得a≥，当a≥，x∈（2，+∞）时，由不等式的证明方法可得f′（x）＞0，可得单调性，进而可得当x∈[2，+∞）时，有f（x）≥f（2）≥0成立，进而可得a的范围．‎ ‎【解答】解：（I）当a=时，f（x）=x3+3x2+3x+1，‎ f′（x）=3x2+6x+3，令f′（x）=0，可得x=﹣，或x=﹣，‎ 当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，‎ 当x∈（﹣，﹣）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，‎ 当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；‎ ‎（II）由f（2）≥0，可解得a≥，当a≥，x∈（2，+∞）时，‎ f′（x）=3（x2+2ax+1）≥3（）=3（x﹣）（x﹣2）＞0，‎ 所以函数f（x）在（2，+∞）单调递增，于是当x∈[2，+∞）时，f（x）≥f（2）≥0，‎ 综上可得，a的取值范围是[，+∞）‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2013•大纲版）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞‎ ‎0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．‎ ‎（I）求a，b；‎ ‎（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．‎ ‎【分析】（I）由题设，可由离心率为3得到参数a，b的关系，将双曲线的方程用参数a表示出来，再由直线建立方程求出参数a即可得到双曲线的方程；‎ ‎（II）由（I）的方程求出两焦点坐标，设出直线l的方程设A（x1，y1），B（x2，y2），将其与双曲线C的方程联立，得出x1+x2=，，再利用|AF1|=|BF1|建立关于A，B坐标的方程，得出两点横坐标的关系，由此方程求出k的值，得出直线的方程，从而可求得：|AF2|、|AB|、|BF2|，再利用等比数列的性质进行判断即可证明出结论．‎ ‎【解答】解：（I）由题设知=3，即=9，故b2=8a2‎ 所以C的方程为8x2﹣y2=8a2‎ 将y=2代入上式，并求得x=±，‎ 由题设知，2=，解得a2=1‎ 所以a=1，b=2‎ ‎（II）由（I）知，F1（﹣3，0），F2（3，0），C的方程为8x2﹣y2=8 ①‎ 由题意，可设l的方程为y=k（x﹣3），|k|＜2代入①并化简得（k2﹣8）x2﹣6k2x+9k2+8=0‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则x1≤﹣1，x2≥1，x1+x2=，，于是 ‎|AF1|==﹣（3x1+1），‎ ‎|BF1|==3x2+1，‎ ‎|AF1|=|BF1|得﹣（3x1+1）=3x2+1，即 故=，解得，从而=﹣‎ 由于|AF2|==1﹣3x1，‎ ‎|BF2|==3x2﹣1，‎ 故|AB|=|AF2|﹣|BF2|=2﹣3（x1+x2）=4，|AF2||BF2|=3（x1+x2）﹣9x1x2﹣1=16‎ 因而|AF2||BF2|=|AB|2，所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列 ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：xintrl；sllwyn；沂蒙松；qiss；minqi5；吕静；ywg2058；刘长柏；wyz123；wfy814；邢新丽；lincy（排名不分先后）‎ ‎2017年2月3日