2020学年度高中数学 第一章 集合与函数的概念检测试题 新人教A版必修1 6页

第一章　检测试题 ‎(时间:90分钟　满分:120分)‎ ‎【选题明细表】‎ 知识点、方法 题号 集合的概念及关系 ‎1,3,11‎ 函数的概念与表示、映射 ‎2,4,6,13‎ 奇偶性 ‎8‎ 单调性与最值 ‎5,7,9,12,15,17‎ 函数的综合应用 ‎10,14,16,18,19,20‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合P={x||x-1|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},则P∩Q等于(　D　)‎ ‎(A)P (B)Q ‎ ‎(C){1,2} (D){0,1,2}‎ 解析:由于P={x|0≤x≤2},Q=N,故有P∩Q={0,1,2}.‎ ‎2.设f(x)=则f(5)的值是(　A　)‎ ‎(A)24 (B)21 (C)18 (D)16‎ 解析:f(5)=f(f(10))=f(f(f(15)))=f(f(18))=f(21)=24.故选A.‎ ‎3.已知集合A={x|xf(2)=f(0),‎ 所以当x=3时,函数f(x)取得最大值6,‎ 综上可得函数f(x)的值域是[2,6].故选B.‎ ‎10.若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值为(　B　)‎ ‎(A)2 (B)1 (C)-1 (D)无最大值 解析:由题知 f(x)=f(x)的图象如图,‎ - 6 -‎ 由图可知x=1时,f(x)max=1.故选B.‎ ‎11.设集合P={2,3},Q={4,5,6,7},定义P※Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P※Q中元素的个数为(　C　)‎ ‎(A)5个 (B)6个 (C)8个 (D)16个 解析:由定义可得P※Q={(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),‎ ‎(3,6),(3,7)}共8个元素,故选C.‎ ‎12.已知函数f(x)=x2-6x+8在[1,a]上的最小值为f(a),则实数a的取值范围为(　A　)‎ ‎(A)(1,3] (B)(1,+∞)‎ ‎(C)(1,5) (D)[3,5]‎ 解析:将函数配方,f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1,‎ 所以函数的图象开口向上,对称轴为直线x=3,‎ 因为函数f(x)=x2-6x+8在[1,a]上的最小值为f(a),‎ 所以11时,f(x)<0.‎ 因为奇函数图象关于原点对称,‎ 所以在(-∞,0)上f(x)为减函数且f(-1)=0,‎ 即x<-1时,f(x)>0.‎ 综上使<0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).‎ 答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ ‎15.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x)时,f(x)>0.给出以下结论:‎ ‎①f(0)=-;②f(-1)=-;③f(x)为R上的减函数;④f(x)+为奇函数;⑤f(x)+1为偶函数.其中正确结论的序号是　　　　. ‎ 解析:令x=y=0,代入可得f(0)=‎2f(0)+,‎ 因此f(0)=-,①对;令x=-y=,‎ 代入可得f(0)=f（）+f（-）+,‎ 即-=0+f（-）+,因此f（-）=-1,‎ 再令x=y=-,代入可得 f(-1)=f（-）+f(-)+=-,因此②对;‎ 令y=-1,代入可得f(x-1)=f(x)+f(-1)+,‎ 即f(x-1)-f(x)=f(-1)+=-1<0,‎ 因此f(x-1)