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- 2021-06-19 发布
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课 题:§1.2 集合的含义与表示(二)
一、教学目标
l.知识与技能 :
(1)通过实例,掌握集合的三种表示方法 (文氏图法,列举法,描述法)
(2)会用集合语言表示有关数学对象;
2. 过程与方法:
通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程,体会集合语言的精确性和简洁性;
3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
二、教学重点,难点
重点:会用适当的方法表示集合。
难点:适当选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
三、教学方法
从高中生的心理特点和认知水平出发,自主学习、思考、交流、讨论和概括,师生共同探讨的启发式教学法
四、教学过程:
一、复习准备:
1.提问:集合概念?什么叫元素?集合中元素有什么特征?集合与元素有何关系?
2.集合A={x+2x+1}的元素是 ,若1∈A,则x= 。
3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系?
二、讲授新课:
1. 列举法的教学:
① 比较:{方程的根}、、
3
② 列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来。→P4 例1
③ 练习:分别表示方程x(x-1)=0的解的集合、15以内质数的集合。
注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a与{a}不同。
2. 描述法的教学:
① 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,一般形式为,其中x代表元素,p是确定条件。 →P5 例2
② 练习: A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y=x-1上的点的坐标”用描述法表示
B. 用描述法表示方程x(x-1)=0的解的集合、方程组解集。
C.用描述法表示:所有等边三角形的集合、方程x+1=0的解集。
③ 简写原则:从上下文关系来看,、明确时可省略,如,
强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
④练习:试用适当的方法表示方程x-8x=0的解集。
3.集合的分类
有限集:含有有限个元素的集合;
无限集:含有无限个元素的集合;
空集:不含有任何元素的集合叫空集,记作
三、例题讲解
例题1 用列举法表示下列集合:
3
(1)由大于3小于10的整数组成的集合;
(2)方程的解的集合.
例题2 用描述法表示下列集合:
(1)小于10的所有有理数的集合;(2)所有偶数组成的集合.
四、当堂检测
1. P5 3,4题。
2.用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数
3.集合A={x|∈Z,x∈N},则它的元素是 。
4.已知集合A={x|-3
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