2014届高三理科数学一轮复习试题选编4：指数与指数函数及对数与对数函数（学生版） 9页

‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编4：指数与指数函数及对数与对数函数 一、选择题 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）设函数则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数，则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）设函数,若,则实数的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2009高考(北京理)）为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 （　　）‎ A．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ B．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ C．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎ D．向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ．（2012年高考（安徽文）） （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2013届北京西城区一模理科）已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）设函数,若,则实数的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．(2013浙江高考数学(理))已知为正实数,则 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ．（2013届北京大兴区一模理科）若集合，，则 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ．下列各式总成立的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设，则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2013辽宁高考数学（文））已知函数则 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ．（2013福建高考数学（文））函数的图象大致是 ‎ ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）已知函数的图象如图所示则函数的图象是 ‎ ．(2012年高考(重庆文))设函数集合 ‎ 则为 （　　）‎ A． B．(0,1) C．(-1,1) D．‎ 二、填空题 ．(江西省上高二中2012届高三第五次月考(数学理))科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所释放出来的相对能量强度,则里氏震级量度r可定义为.‎1976年7月28日,我国唐山发生了里氏震级为7.8级的地震,它所释放的相对能量是‎2010年2月27日智利地震所散发的相对能量的倍,那么智利地震的里氏震级是_______级.(取lg2=0.3)‎ ．不等式的解集为______________.‎ ．已知对数函数,则_________.‎ ．(2013上海高考数学(文))方程的实数解为_______. ‎ ．已知,当时,恒为正值,则的取值范围是_______.‎ ．(2013安徽高考数学(文))函数的定义域为_____________.‎ ．对数函数的图像过点,则___________.‎ ．（2012北京理）14.已知,,若同时满足条件:‎ ‎①,或;‎ ‎②, .‎ 则m的取值范围是_______. ‎ ．(2013四川高考数学(文))的值是___________.‎ 三、解答题 ．已知函数,,函数的定义域为,求:‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若函数的最大值是,求实数的值.‎ ．已知函数,满足关系式,求函数的表达式及定义域、值域.‎ ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．‎ ‎（Ⅰ）求集合A，B；‎ ‎（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．‎ 北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编4：指数函数与对数函数参考答案 一、选择题 【答案】D ‎【 解析】，所以，选D B C ‎ ‎【解析】若,则由得,即,所以.若,则由得,,所以.综上的取值范围是,即,选C. ‎ 【答案】C ‎【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ A.,‎ B.,‎ C.,‎ D..‎ 故应选C.‎ 【解析】选 ‎ D C【解析】若,则由得,即,所以.若,则由得,,所以.综上的取值范围是,即,选C. ‎ D【解析】此题中,由.所以选D; ‎ C A中,而,故当时,两个数不等;B中不一定等于;C正确;D中中要求,而中却无要求.故选答案C. ‎ D [答案]D 所以,因为,为相反数,所以所求值为2. ‎ A【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知,即函数为偶函数,排除C;由函数过 点,排除B,D. ‎ A【解析】由函数的两个根为,图象可知.所以根据指数函数的图象可知选A ‎ 【答案】:D ‎ ‎【解析】:由得则或即或 ‎ 所以或;由得即所以故 ‎ ‎【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法.本题以函数为载体,考查复合函数,关键是函数解析式的确定. ‎ 二、填空题 8 ‎ ,故所求的解集为. ‎ 3 ‎ ‎ ‎【解析】 ‎ 解法一(函数法1):依题意可知恒成立,即 ‎ 恒成立,故 ‎ 设,则,则在时取得最小值 ‎ 所以即. ‎ 法二函数法(2):设,则,且 ‎ 依题意可知在时恒大于0 ‎ ‎①当对称轴即时,关于的二次函数在单调递增,故有成立; ‎ ‎②当对称轴即时,的二次函数在对称轴取得最小值,依题意须有,故此时 ‎ 综上可知. ‎ 法三(零点分布法):设,则,且,依题意可知没有正根 ‎ 而方程有正根的条件为(注意到时) ‎ ‎ ‎ 故方程没有正根的条件为. ‎ 故所求的取值范围是. ‎ 法四(图像法):设,则,且 ‎ 依题意可知,关于的二次函数要么与轴没有交点,要么与轴的交点都在轴的负半轴上 ‎ ‎①与轴没有交点时,只须满足; ‎ ‎②与与轴的交点都在轴的负半轴时,只须满足 ‎ ‎ ‎ 综上可知. ‎ 解:,求交集之后得的取值范围 ‎ ‎【考点定位】考查函数定义域的求解,对数真数位置大于0,分母不为0,偶次根式底下大于等于0. ‎ ‎ 【解析】根据,可解得.由于题目中第一个条件的限制,或成立的限制,导致在时必须是的.当时,不能做到在时,所以舍掉.因此,作为二次函数开口只能向下,故,且此时两个根为,.为保证此条件成立,需要,和大前提取交集结果为 ‎;又由于条件2:要求,0的限制,可分析得出在时,恒负,因此就需要在这个范围内有得正数的可能,即应该比两根中小的那个大,当时,,解得,交集为空,舍.当时,两个根同为,舍.当时,,解得,综上所述.‎ ‎【答案】‎ 1 解析:考查对数基本运算,简单题.原式= ‎ 三、解答题 解:(1)由,解得:,故 ‎ ‎(2)设: ,,即 ‎ ‎, ‎ ‎(Ⅰ)当时,即时,,解得符合前提 ‎ ‎(Ⅱ)当时,即时,,解得,舍去 ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅲ)当时,即时,,解得,舍去 ‎ 综上可得: ‎ 答案: 函数的定义域为,值域为. ‎ （本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．‎ ‎（Ⅰ）求集合A，B；‎ ‎（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）A=‎ ‎==，..………………………..……3分 B=． ………………………..…..7分 ‎（Ⅱ）∵，∴， ..……………………………………………. 9分 ‎∴或， …………………………………………………………...11分 ‎∴或，即的取值范围是．…………………….13分